vmaitComputational Mathematics and Information TechnologiesComputational Mathematics and Information Technologies2587-8999Донской государственный технический университет10.23947/2587-8999-2023-7-2-73-80vmait-103Research ArticleMathematical Modelling (Математическое моделирование)Существование и единственность решения начально-краевой задачи транспорта многокомпонентных наносов прибрежных морских системExistence and Uniqueness of the Initial-Boundary Value Problem Solution of Multicomponent Sediments Transport in Coastal Marine Systemshttps://orcid.org/0000-0001-7744-015XСидорякинаВ. В.SidoryakinaV. V.

Сидорякина Валентина Владимировна, доцент кафедры математики, кандидат физико-математических наук

347936, г. Таганрог, ул. Инициативная, 48

AuthorID: 124086

ScopusID: 57194681211

Valentina V Sidoryakina, Associate Professor of the Mathematics Department, PhD (Physical and Mathematical Sciences)

48, Initiative St., Taganrog, 347936

AuthorID: 124086

ScopusID: 57194681211

cvv9@mail.ruТаганрогский институт им. А. П. Чехова (филиал) РГЭУ (РИНХ)РоссияTaganrog Institute named after A. P. Chekhov (branch) of RSUERussian Federation202313072023727380Copyright © Сидорякина В.В., 20232023Сидорякина В.В.Sidoryakina V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.cmit-journal.ru/jour/article/view/103Введение

Введение. Настоящая работа посвящена исследованию нестационарной двумерной модели транспорта наносов в прибрежных морских системах. Модель учитывает сложный многокомпонентный состав наносов; действие силы тяжести и тангенциального напряжения, вызванного воздействием волн; турбулентный обмен; динамически изменяемый рельеф дна и другие факторы. Целью работы являлось проведение аналитического исследования условий существования и единственности начально-краевой задачи, соответствующей указанной модели.

Материалы и методы

Материалы и методы. В работе на временной равномерной сетке выполнена линеаризация начально-краевой задачи, при которой нелинейные коэффициенты квазилинейного параболического уравнения берутся с «запаздыванием» на один шаг сетки. Тем самым строится цепочка задач, связанных по начальным условиям и финальным решениям. Привлекая методы математического и функционального анализа, а также методы решения дифференциальных уравнений, проводится исследование существования и единственности задач, входящих в данную цепочку, а потому и в целом исходной задачи.

Результаты исследования

Результаты исследования. На основе анализа существующих результатов математического моделирования гидродинамических процессов ранее была исследована нелинейная пространственно-двумерная модель транспорта наносов в случае донных отложений, состоящих из частиц, имеющих одинаковые характерные размеры и плотность (однокомпонентный состав). В настоящей работе предыдущие результаты исследования распространены на случай наносов многокомпонентного состава, а именно определены условия существования и единственности решения начально-краевой задачи, соответствующей рассматриваемой модели.

Обсуждение и заключения

Обсуждение и заключения. Модель транспорта многокомпонентных наносов может быть полезна для прогноза распространения загрязняющих веществ, а также при исследовании динамики изменения рельефа дна как при антропогенном воздействии, так и в силу естественно протекающих природных процессов в морских системах.

Introduction

Introduction. This work is devoted to the study of a non-stationary two-dimensional model of sediment transport in coastal marine systems. The model takes into account the complex multi-fractional composition of sediments, the gravity effect and tangential stress caused by the impact of waves, turbulent exchange, dynamically changing bottom topography, and other factors. The aim of the work was to carry out an analytical study of the conditions for the initialboundary value problem existence and uniqueness corresponding to the specified model.

Materials and Methods

Materials and Methods. Linearization of the initial-boundary value problem is performed on a temporary uniform grid. The nonlinear coefficients of a quasilinear parabolic equation are taken with a “delay” by one grid step. Thus, a chain of correlated by initial conditions is the final solutions of problems is built. The study of the existence and uniqueness of the problems included in this chain, and therefore the original problem as a whole, is carried out involving the methods of mathematical and functional analysis, as well as methods for solving differential equations.

Results

Results. Earlier, the authors investigated the existence and uniqueness of the initial-boundary value problem of the transport of sediments of a single-component composition. In the present work, the result obtained is extended to the case of multi-fractional sediments.

Discussion and Conclusions. The non-linear spatial two-dimensional model of sediment transport was previously investigated by the team of authors in the case of bottom sediments consisting of particles having the same characteristic dimensions and density (single-component composition) based on the analysis of the existing results of mathematical modeling of hydrodynamic processes. In this paper, the previous results of the study are extended to the case of sediments of a multicomponent composition, namely, the conditions for the existence and uniqueness of the solution of the initial-boundary value problem corresponding to the considered model are determined.

транспорт многокомпонентных наносовприбрежная морская системаначально-краевая задачасуществование решенияединственность решенияmulticomponent sediments’ transportcoastal marine systeminitial-boundary value problemsolution existencesolution uniquenessИсследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда No. 23-21-00509, https://rscf.ru/project/23-21-00509The study was supported by the Russian Science Foundation grant no. 23-21-00509. https://rscf.ru/project/23-21-00509ReferencesЛеонтьев И.О. Прибрежная динамика: волны, течения потоки наносов. Москва: ГЕОС; 2001. 272 с.Leontiev IO. Coastal dynamics: waves, currents, sediment flows. Moscow: GEOS; 2001. 272 p. (In Russ.).Xiaoying Liu, Shi Qi, Yuan Huang, et al. Predictive modeling in sediment transportation across multiple spatial scales in the Jialing River Basin of China. International Journal of Sediment Research. 2015;30(3):250–255. https://doi.org/10.1016/j.ijsrc.2015.03.013Xiaoying Liu, Shi Qi, Yuan Huang, et al. Predictive modeling in sediment transportation across multiple spatial scales in the Jialing River Basin of China. International Journal of Sediment Research. 2015;30(3):250–255. https://doi.org/10.1016/j.ijsrc.2015.03.013Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Ленинград: Гидрометеоиздат; 1987. 296 с.Marchuk GI, Dymnikov VP, Zalesny VB. Mathematical models in geophysical hydrodynamics and numerical methods of their implementation. Leningrad: Hydrometeoizdat; 1987. 296 p. (In Russ.).Gic-Grusza G., Dudkowska A. Numerical modeling of hydrodynamics and sediment transport — an integrated approach. Ocean Dynamics. 2017;67:1283–1292. https://doi.org/10.1007/s10236-017-1085-9Gic-Grusza G, Dudkowska A. Numerical modeling of hydrodynamics and sediment transport — an integrated approach. Ocean Dynamics. 2017;67:1283–1292. https://doi.org/10.1007/s10236-017-1085-9Ouda M., Toorman E.A. Development of a new multiphase sediment transport model for free surface flows. International Journal of Multiphase Flow. 2019;117:81–102. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2019.04.023Ouda M, Toorman EA. Development of a new multiphase sediment transport model for free surface flows. International Journal of Multiphase Flow. 2019;117:81–102. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2019.04.023Aksoy H., Kavvas M.L. A review of hillslope and watershed scale erosion and sediment transport models. Catena. 2005;64(2–3):247–271. https://doi.org/10.1016/j.catena.2005.08.008Aksoy H, Kavvas ML. A review of hillslope and watershed scale erosion and sediment transport models. Catena. 2005;64(2–3):247–271. https://doi.org/10.1016/j.catena.2005.08.008Sukhinov A., Sidoryakina V. Two-Dimensional-One-Dimensional Alternating Direction Schemes for Coastal Systems Convection-Diffusion Problems. Mathematics. 2021;9:3267. https://doi.org/10.3390/math9243267Sukhinov A, Sidoryakina V. Two-Dimensional-One-Dimensional Alternating Direction Schemes for Coastal Systems Convection-Diffusion Problems. Mathematics. 2021;9:3267. https://doi.org/10.3390/math9243267Sukhinov A., Belova Y., Nikitina A., et al. Sufficient Conditions for the Existence and Uniqueness of the Solution of the Dynamics of Biogeochemical Cycles in Coastal Systems Problem. Mathematics. 2022;10:2092. https://doi.org/10.3390/math101220928Sukhinov A, Belova Y, Nikitina A, et al. Sufficient Conditions for the Existence and Uniqueness of the Solution of the Dynamics of Biogeochemical Cycles in Coastal Systems Problem. Mathematics. 2022;10:2092. https://doi.org/10.3390/math101220928Sukhinov A., Belova Y., Panasenko N., et al. Research of the Solutions Proximity of Linearized and Nonlinear Problems of the Biogeochemical Process Dynamics in Coastal Systems. Mathematics. 2023;11:575. https://doi.org/10.3390/math11030575Sukhinov A, Belova Y, Panasenko N, et al. Research of the Solutions Proximity of Linearized and Nonlinear Problems of the Biogeochemical Process Dynamics in Coastal Systems. Mathematics. 2023;11:575. https://doi.org/10.3390/math11030575Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Бондаренко Ю.С. Оценка погрешности решения уравнения диффузии погрешности на основе схем с весами. Известия ЮФУ. Технические науки. 2011;8(121):6–13.Sukhinov AI, Chistyakov AE, Bondarenko YuS. Error estimation of the solution of the error diffusion equation based on schemes with weights. News of the SFU. Technical sciences. 2011;8(121):6‒13. (In Russ.).Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Шишеня А.В. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами. Математическое моделирование. 2013;25(11):53–64; Mathematical Models and Computer Simulation. 2014;6(3):324–331. https://doi.org/10.1134/S2070048214030120Sukhinov AI, Chistyakov AE, Shishenya AV. Estimation of the error of solving the diffusion equation based on schemes with weights. Mathematical modeling. 2013;25(11):53–64; Mathematical Models and Computer Simulation. 2014;6(3):324–331. (In Russ.). https://doi.org/10.1134/S2070048214030120Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Угольницкий Г.А. и др. Теоретико-игровые регламенты механизмов управления устойчивым развитием мелководных экосистем. Автоматика и телемеханика. 2017;6:122–137. Automation and Remote Control. 2017;78(6):1059–1071. https://doi.org/10.1134/S0005117917060078Sukhinov AI, Chistyakov AE, Ugolnitsky GA., et al. Game-theoretic regulations of mechanisms for managing the sustainable development of shallow-water ecosystems. Automation and telemechanics. 2017; 6:122–137; Automation and Remote Control. 2017;78(6):1059–1071. (In Russ.). https://doi.org/10.1134/S0005117917060078Сухинов А.И., Сидорякина В.В. О сходимости решения линеаризованной последовательности задач к решению нелинейной задачи транспорта наносов. Математическое моделирование. 2017;29(11):19–39.Sukhinov AI, Sidoryakina VV. On the convergence of the solution of a linearized sequence of problems to the solution of a nonlinear sediment transport problem. Mathematical modeling. 2017;29(11):19–39. (In Russ.).Сидорякина В.В., Сухинов А.И. Исследование корректности и численная реализация линеаризованной двумерной задачи транспорта наносов. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017;57(6):985–1002; Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2017;57(6):978–994. https://doi.org/10.7868/S0044466917060138Sidoryakina VV., Sukhinov AI. Correctness study and numerical implementation of a linearized two-dimensional sediment transport problem. Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2017;57(6):985‒1002; Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2017;57(6):978-994. (In Russ.) https://doi.org/10.7868/S0044466917060138Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Построение дискретной двумерной математической модели транспорта наносов. Известия ЮФУ. Технические науки. 2011;8(121):32–44.Sukhinov AI, Chistyakov AE, Protsenko EA. Construction of a discrete two-dimensional mathematical model of sediment transport. News of the SFU. Technical sciences. 2011;8(121):32–44. (In Russ.).Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Sidoryakina V.V. Parallel Solution of Sediment and Suspension Transportation Problems on the Basis of Explicit Schemes. Communications in Computer and Information Science. 2018;910:306–321. https://doi.org/10.1007/978-3-319-99673-8_22Sukhinov AI, Chistyakov AE, Sidoryakina VV. Parallel Solution of Sediment and Suspension Transportation Problems on the Basis of Explicit Schemes. Communications in Computer and Information Science. 2018;910:306‒321. https://doi.org/10.1007/978-3-319-99673-8_22Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Атаян А.М. и др. Математическая модель процесса осаждения на дно многокомпонентной взвеси и изменения состава донных материалов. Известия ИМИ УдГУ. 2022;60:73–89. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2022-60-05Sukhinov AI, Chistyakov AE, Atayan AM., et al. Mathematical model of the process of deposition to the bottom of a multicomponent suspension and changes in the composition of bottom materials. Izvestiya IMI UdGU. 2022;60:73–89. (In Russ.). https://doi.org/10.35634/2226-3594-2022-60-05Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Учебник. 4-е изд., испр. и доп. Москва: Наука; 1981. 512 с.Vladimirov VS. Equations of mathematical physics. Textbook. 4th ed., ispr. and add. Moscow: Nauka; 1981. 512 p. (In Russ.).Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. Москва: Наука; 1973. 407 с.Ladyzhenskaya OA. Boundary value problems of mathematical physics. Moscow: Nauka; 1973. 407 p. (In Russ.).Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. Москва: Наука; 1967. 736 с.Ladyzhenskaya OA, Solonnikov VA, Uraltseva NN. Linear and quasi-linear equations of parabolic type. Moscow: Nauka; 1967. 736 p. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.