vmaitComputational Mathematics and Information TechnologiesComputational Mathematics and Information Technologies2587-8999Донской государственный технический университет10.23947/2587-8999-2023-7-3-7-11vmait-113Research ArticleComputational Mathematics (Вычислительная математика)Семиинварианты, моменты Сенатова и разложение плотностиSemiinvariants, Senatov Moments and Density DecompositionКондратенкоА. Е.KondratenkoA. E.

доцент кафедры теории вероятностей, кандидат физико-математических наук,

119991, г. Москва, Ленинские горы, 1

Associate Professor of the Department of Probability Theory, Candidate of Physical and Mathematical Sciences

1, Leninskie Gory, Moscow, 119991 

ae_cond@mech.math.msu.suСоболевВ. Н.SobolevV. N.

доцент/с.н.с. по специальности № 01.01.05, кандидат физико-математических наук

119991, г. Москва, Ленинские горы, 1

 

Associate Professor/PhD in specialty no. 01.01.05, Candidate of Physical and Mathematical Sciences

1, Leninskie Gory, Moscow, 119991

sobolev_vn@mail.ruМосковский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation20230610202373711Copyright © Кондратенко А.Е., Соболев В.Н., 20232023Кондратенко А.Е., Соболев В.Н.Kondratenko A.E., Sobolev V.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.cmit-journal.ru/jour/article/view/113

Предлагается ввести в программы курсов теории вероятностей рассмотрение относительно новой моментной характеристики случайных величин — моментов Сенатова. Естественность этого предложения подтверждается тремя взглядами на возникновение моментов Сенатова, а их введение позволит ответить на вопрос, что является аналогом ряда Тейлора функции для плотности.

It is proposed to introduce into Probability Theory courses such a new moment characteristic of random variable as Senatov moment. Naturalness of this proposal is confirmed by three views of appearance of Senatov moments. Introducing of them will answer the question about what is analogue of Taylor series of function for density.

моментысемиинвариантымоменты Сенатовапреобразование Фурьеряд Фурьеразложение плотностиmomentssemiinvariantsSenatov momentsFourier transformFourier seriesdensity decompositionавторы выражают благодарность профессорам А.В. Булинскому, Е.Б. Яровой и академику А.Н. Ширяеву за внимание к работе.the authors are grateful to Professors A.V. Bulinsky, E.B. Yarova and academician A.N. Shiryaev for their attention to the work.ReferencesСухинов А.И., Проценко С.В., Проценко Е.А. Фильтрация натурных данных для численного моделирования трехмерных турбулентных течений с применением подхода LES. Вестник Южно-Уральского университета. Серия: Математика. Механика. Физика. 2022;14(4): 40–51. https://doi.org/10.14529/mmph220406Sukhinov AI, Protsenko SV, Protsenko EA. Field Data Filtering for the Digital Simulation of Three-Dimensional Turbulent Flows Using The Les Approach. Vestnik Yuzhno-Uralskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya: Matematika. Mekhanika. Fizika. 2022;14(4): 40–51. (In Russ.). https://doi.org/10.14529/mmph220406Шредингер Э. Избранные труды по квантовой механике. Москва: Наука; 1976. 424 с.Schrodinger E. Selected works on quantum mechanics. Moscow: Nauka; 1976. 424 p. (In Russ.).Тайманов И.А., Царев С.П. О преобразовании Мутара и его применениях к спектральной теории и солитонным уравнениям. Современная математика. Фундаментальные направления. 2010;170(3):371–387. https://doi.org/10.1007/s10958-010-0092-xTaimanov IA, Tsarev SP. On the Moutard transformation and its applications to spectral theory and Soliton equations. Journal of Mathematical Sciences. 2010;170(3):371–387. https://doi.org/10.1007/s10958-010-0092-xСенатов В.В. Центральная предельная теорема: точность аппроксимации и асимптотические разложения. Москва: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»; 2009. 352 с.Senatov VV. Central limit theorem: accuracy of approximation and asymptotic expansions. Moscow: Book House “LIBROCOM”; 2009. 352 p.Сенатов В.В. Применение моментов Чебышева-Эрмита в асимптотических разложениях. В ст.: «XX международный семинар по проблемам устойчивости стохастических моделей». Теория вероятностей и ее применения. 2001; 46(1):190–193.Senatov VV. Application of the Chebyshev-Hermite moments in asymptotic decompositions. In: “Twentieth international seminar on stability problems for stochastic models”. Theory of Probability and its Applications. 2001;46(1):190–193.Соболев В.Н., Кондратенко А.Е. О моментах Сенатова в асимптотических разложениях в центральной предельной теореме. Теория вероятностей и ее применения. 2022; 67(1):193–198. https://doi.org/10.4213/tvp5483Sobolev VN, Kondratenko AE. On Senatov Moments in Asymptotic Expansions in the Central Limit Theorem. Theory of Probability and its Applications. 2022;67(1):154–157. https://doi.org/10.4213/tvp5483

The authors declare that there are no conflicts of interest present.