доцент кафедры математики и информатики, кандидат физико-математических наук
344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Associate Professor of the Department of Mathematics and Computer Science, Candidate of Physical and Mathematical Sciences
1, Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003
студент 4 курса кафедры «Математика и информатика»
344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
4th year student of the Department of Mathematics and Computer Science
1, Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003
Введение. Данная статья посвящена рассмотрению вариантов симметризации двухслойных неявных итерационных методов для решения сеточных уравнений, возникающих при аппроксимации краевых задач для двумерных уравнений эллиптического типа. Данные уравнения входят в постановки многих задач гидродинамики, гидробиологии водных систем и др. Сеточные уравнения для данных задач характеризуются большим количеством неизвестных — от 106 до 1010, что приводит к плохой обусловленности соответствующей системы алгебраических уравнений и, как следствие, к существенному росту числа итераций, необходимых для достижения заданной точности. В статье рассмотрен метод снижения числа итераций для относительно простых методов решения сеточных уравнений (метода Зейделя и верхней релаксации).
Материалы и методы. Рассматриваемые в статье методы решения сеточных уравнений базируются на процедуре симметризованного обхода по строками (или столбцами) сеточной области.
Результаты исследования. Выполнены численные эксперименты для модельной задачи — разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона, которые демонстрируют сокращение числа итераций по сравнению с базовыми алгоритмами данных методов.
Обсуждениe и заключения. Данная работа имеет практическую значимость. Разработанное программное средство позволяет его использовать для решения конкретных физических задач, в том числе как элемента программного комплекса.
Introduction. This article is devoted to the consideration of options for symmetrization of two-layer implicit iterative methods for solving grid equations that arise when approximating boundary value problems for two-dimensional elliptic equations. These equations are included in the formulation of many problems of hydrodynamics, hydrobiology of aquatic systems, etc. Grid equations for these problems are characterized by a large number of unknowns — from 106 to 1010, which leads to poor conditionality of the corresponding system of algebraic equations and, as a consequence, to a significant increase in the number of iterations, necessary to achieve the specified accuracy. The article discusses a method for reducing the number of iterations for relatively simple methods for solving grid equations, based on the procedure of symmetrized traversal of the grid region.
Materials and Methods. The methods for solving grid equations discussed in the article are based on the procedure of symmetrized traversal along the rows (or columns) of the grid area.
Results. Numerical experiments have been performed for a model problem — the Dirichlet difference problem for the Poisson equation, which demonstrate a reduction in the number of iterations compared to the basic algorithms of these methods.
Discussion and Conclusions. This work has practical significance. The developed software allows it to be used to solve specific physical problems, including as an element of a software package.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.