кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики, научный сотрудник
г. Таганрог, ул. Инициативная, 48
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Mathematics, Researcher
48, Initiative St., Taganrog, 347936
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики, ведущий научный сотрудник
г. Таганрог, ул. Инициативная, 48
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Mathematics, Leading Researcher
48, Initiative St., Taganrog, 347936
магистрант
г. Таганрог, ул. Инициативная, 48
Master’s student
48, Initiative St., Taganrog, 347936
Введение. Двумерные гидродинамические модели доказали свою способность адекватно описывать процессы стока и транспортировки в реках, озерах, эстуариях, дельтах и морях. Практика показывает, что даже там, где ожидаются значительные трехмерные эффекты, например, при ветровых потоках, двумерный подход может работать эффективно. Однако в некоторых случаях двумерная модель недостаточно точно отражает фактические структуры потока. Например, в мелководных водоемах со сложной батиметрией неоднородный рельеф и динамика могут привести к тому, что профиль скорости будет неоднородным. Целью исследования является разработка основы для определения того, в каких случаях двумерной модели, усредненной по глубине, достаточно для моделирования процессов гидродинамики в мелководных водоемах, подобных Азовскому морю, а в каких случаях для получения точных результатов целесообразно использование трехмерной модели.
Материалы и методы. Локальные аналитические решения получены для распространения преобладающей сингулярной прогрессивной волны в мелководном, хорошо перемешанном водоеме. Адвективными слагаемыми и слагаемыми Кориолиса пренебрегают, вихревая вязкость принимается постоянной, а слагаемое нижнего трения линеаризуется. Последнему уделяется особое внимание, поскольку характеристики моделей существенно зависят от способа определения коэффициентов нижнего трения. Аналитический метод, разработанный в исследовании, показывает, что определенные комбинации более высоких скоростей течения (u ≈˃ 1 м/с) и глубин воды (d ˃ 50 м) могут вызывать значительные различия между результатами модели, усредненной по глубине, и модели, содержащей информацию по вертикали.
Результаты исследования. Полученные результаты проверяются численным моделированием стационарных и нестационарных периодических течений в схематизированном прямоугольном бассейне. Результаты, полученные в результате трехмерного моделирования, сравниваются с результатами двумерного моделирования, усредненного по глубине. Оба моделирования показывают хорошее соответствие аналитическим решениям.
Обсуждение и заключения. Аналитические решения были найдены путем линеаризации уравнений, что, очевидно, имеет свои ограничения. Отмечается два вида нелинейных эффектов — вызванных членами более высокого порядка в уравнениях движения, т. е. членами адвективного ускорения и трения и вызванных геометрическими нелинейностями, что связано, например, с различной глубиной воды и шириной водоема, что будет важно при моделировании реального моря.
Introduction. Two-dimensional hydrodynamic models have proven their ability to adequately describe the processes of runoff and transportation in rivers, lakes, estuaries, deltas and seas. Practice shows that even where significant three-dimensional effects are expected, for example, with wind flows, a two-dimensional approach can work effectively. However, in some cases, the two-dimensional model does not accurately reflect the actual flow structures. For example, in shallow waters with complex bathymetry, heterogeneous terrain and dynamics can lead to a non-uniform velocity profile. The aim of the study is to develop a basis for determining in which cases a two-dimensional model averaged in depth is sufficient for modelling hydrodynamic processes in shallow waters like the Azov Sea, and in which cases it is advisable to use a three-dimensional model to obtain accurate results.
Materials and Methods. Local analytical solutions have been obtained for the propagation of the predominant singular progressive wave in a shallow, well-mixed reservoir. Advective terms and Coriolis terms are neglected, the vortex viscosity is assumed to be constant, and the lower friction term is linearized. Special attention is paid to the latter, since the characteristics of the models significantly depend on the method of determining the coefficients of lower friction. The analytical method developed in the study shows that certain combinations of higher flow velocities (u ≈˃ 1 m/s) and water depths (d ˃ 50 m) can cause significant differences between the results of the depth-averaged model and the model containing vertical information.
Results. The results obtained are verified by numerical simulation of stationary and non-stationary periodic flows in a schematized rectangular basin. The results obtained as a result of three-dimensional modelling are compared with the results of two-dimensional modelling averaged in depth. Both simulations show good compliance with analytical solutions.
Discussion and Conclusions. Analytical solutions were found by linearization of the equations, which obviously has its limitations. A distinction is made between two types of nonlinear effects — nonlinearities caused by higher-order terms in the equations of motion, i.e. terms of advective acceleration and friction, and nonlinear effects caused by geometric nonlinearities, this is due, for example, to different water depths and reservoir widths, which will be important when modelling a real sea.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.