Сухинов Александр Иванович, член-корреспондент РАН, профессор, директор НИИ Математического моделирования и прогнозирования сложных систем, Донской государственный технический университет, доктор физико-математических наук
344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Alexander I. Sukhinov, Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences, Professor, Director of the Research Institute for Mathematical Modeling and Forecasting of Complex Systems, Don State Technical University, Doctor of Physical and Mathematical Sciences
1, Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003
Колгунова Олеся Владимировна, старший преподаватель кафедры прикладной математики и информатики, кандидат физико-математических наук
362025, г. Владикавказ, ул. Ватутина, 44–46
Olesya V. Kolgunova, Senior Lecturer at the Department of Applied Mathematics and Computer Science, PhD (Physical and Mathematical Sciences)
44–46, Vatutina Str., Vladikavkaz, 362025
Зерее Мебрахту Гирмай, аспирант
344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Mebrakhtu G. Zeree, PhD student
1, Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003
Самуэль Огбамикаэль Нахом, аспирант
344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Ogbamikael N. Samuel, PhD student
1, Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003
Введение. Несмотря на развитие численных методов морской гидродинамики, ориентированных на использование пространственно-трехмерных моделей, применение двумерных гидродинамических моделей по-прежнему остается актуальным. Прежде всего это касается моделирования гидродинамических процессов в мелководных и прибрежных системах при решении практически важных задач прогнозирования переноса загрязняющих веществ во взвешенной и растворенной формах. Испарение для морских прибрежных систем, располагающихся на Юге России (Азовское море, Северный Каспий и др.), а тем более в прибрежных районах Красного моря, является существенным фактором, который влияет не только на баланс водных масс, но и вносит изменения в импульс системы и распределение вектора скорости водной среды. Этот эффект заметен для прибрежных течений и мелководных систем.
Материалы и методы. В данной работе при построении пространственно-двумерной (2D) модели гидродинамики морских прибрежных систем при интегрировании по вертикальной координате не применялась традиционная методика преобразования членов уравнений Навье-Стокса, содержащих дифференцирование по горизонтальным пространственным переменным, предполагающая перестановку операций дифференцирования по горизонтальным пространственным координатам и интегрирование по вертикальной координате. Это позволило избежать появления в пространственно-двумерной модели нефизических источников энергии и импульса, которые могут иметь существенное значение в традиционных 2D-моделях при значительных перепадах глубин, характерных для прибрежных систем. Дополнительно в работе исследовано выполнение аналога закона сохранения полной механической энергии системы для построенной 2D-модели.
Результаты исследования. С помощью корректного преобразования 3D-модели (интегрирования уравнений Навье-Стокса и неразрывности по вертикальной координате с учетом испарения со свободной поверхности) построены пространственно-двумерные модели гидродинамики, для которых выполняются основные законы сохранения, в том числе массы и полной механической энергии системы. Исследовано выполнение аналога закона сохранения полной механической энергии для различных типов граничных условий, в том числе на дне. Выполнен корректный учет испарения со свободной поверхности не только в уравнении неразрывности, но и в уравнениях движения с учетом ветра и волн.
Обсуждение и заключение. Построена и исследована двумерная модель гидродинамики, учитывающая испарение не только в уравнении баланса масс (неразрывности), но и в уравнениях движения (Навье-Стокса). Предложенная модель может быть использована для прогнозного моделирования гидрофизических процессов, в том числе распространения загрязняющих веществ в водной среде прибрежных систем и мелководных водоемов применительно к таким морским системам, как Азовское море, Северный Каспий, прибрежные районы Красного моря и др. Пространственно-двумерные модели морской гидродинамики, не заменяя трехмерных моделей, могут служить модельной основой для оперативного прогнозирования ситуаций в прибрежных системах и мелководных объектах с использованием вычислительных систем с относительно невысокой производительностью и умеренным объемом оперативной памяти (5–10 Тфлопс, 2–4 ТБ соответственно).
Introduction. The use of two-dimensional (2D) hydrodynamic models is relevant, despite the development of numerical methods of marine hydrodynamics focused on the use of three-dimensional spatial models. This is due to the modelling of hydrodynamic processes in shallow and coastal systems in solving practically important problems of predicting the transport of pollutants in suspended and dissolved forms. Evaporation for the Southern of Russia marine coastal systems (the Azov Sea, the Northern Caspian, etc.), and even more so in the coastal areas of the Red Sea, is a significant factor that affects not only the balance of water masses, but also makes changes in the momentum of the system and the distribution of the velocity vector of the aquatic environment. This effect is significant for coastal currents and shallow-water systems.
Materials and Methods. The traditional method of converting the terms of the Navier-Stokes equations containing differentiation by horizontal spatial variables was used, involving the rearrangement of differentiation operations by horizontal spatial coordinates and integration by vertical coordinate when constructing a spatially two-dimensional model of hydrodynamics of marine coastal systems when integrated by vertical coordinate. This made it possible to avoid the appearance of non-physical sources of energy and momentum in the spatially two-dimensional model, which can be essential in traditional 2D models with significant depth differences characteristic of coastal systems. The implementation of the analogue of the law of conservation of the total mechanical energy of the system for the constructed 2D model is investigated.
Results. Using the correct transformation of the 3D model (integration of the Navier-Stokes equations and continuity along a vertical coordinate, taking into account evaporation from a free surface), spatially two-dimensional models of hydrodynamics are constructed, for which the basic conservation laws, including mass and total mechanical energy of the system, are fulfilled. The implementation of an analogue of the law of conservation of total mechanical energy for various types of boundary conditions, including at the bottom, is investigated. The evaporation from the free surface is correctly accounted for not only in the continuity equation, but also in the equations of motion taking into account wind and waves.
Discussion and Conclusion. 2D model of hydrodynamics has been constructed and studied, taking into account evaporation not only in the mass balance equation (continuity), but also in the Navier-Stokes equations of motion. The proposed model can be used for predictive modelling of hydrophysical processes, including the spread of pollutants in the aquatic environment of coastal systems and shallow reservoirs in relation to marine systems such as the Sea of Azov, the Northern Caspian Sea, coastal areas of the Red Sea, etc. Spatially two-dimensional models of marine hydrodynamics, without replacing three-dimensional models, can serve as a model basis for operational forecasting of situations in coastal systems and shallow-water objects using computing systems with relatively low performance and a moderate amount of RAM (5–10 Tflops, 2–4 TB, respectively).
The authors declare that there are no conflicts of interest present.