Сидорякина Валентина Владимировна, доцент кафедры математики и информатики, кандидат физико-математических наук
344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
г. Таганрог
Valentina V. Sidoryakina, Associate Professor of the Department of Mathematics and Computer Science, Candidate of Physical and Mathematical Sciences
1, Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003
Taganrog
Соломаха Денис Анатольевич, студент 4 курса кафедры математики и информатики
344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Denis A. Solomakha, 4th year student of the Department of Mathematics and Computer Science
1, Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003
Введение. Для предупреждения возникновения и уменьшения последствий опасных и катастрофических явлений, связанных с переносом взвеси в природных системах, необходимо строить оперативные и научно оправданные прогнозы, выявлять критические состояния, при которых возможно появление чрезвычайных ситуаций. Для этих целей следует создать точный и быстро работающий инструментарий, включающий алгоритмы численного решения модельной задачи, учитывающей специфику природных систем. В настоящей работе представлены параллельные алгоритмы численного решения пространственно-трехмерной задачи диффузии-конвекции взвеси, позволяющие ощутимо снизить время расчёта (более чем в 4 раза), при сравнении с расчетами, проводимыми с использованием последовательного алгоритма.Материалы и методы. Для параллельного решения пространственно-трехмерной задачи диффузии-конвекции построена неявная схема расщепления, в которой исходная непрерывная задача заменяется на цепочку двумерных и одномерных задач. Предлагаемые в работе схемы расщепления являются физически обоснованными и учитывают специфику прибрежных морских систем, для которых влияние микротурбулентной диффузии и адвективного переноса субстанций сопоставимы, причем при аппроксимации реальных задач сеточное число Пекле не превосходит единицы. Для параллельной численной реализации использован метод декомпозиции сеточной области двумя семействами вертикальных плоскостей, параллельными координатным плоскостям Oxz и Oyz, в сочетании с методом Зейделя при решении двумерных сеточных задач в горизонтальных плоскостях и методом прогонки при решении одномерных трехточечных задач по вертикальному направлению. В рамках программной реализации параллельного счёта представлен параллельный алгоритм, реализующий задачу диффузии-конвекции на вычислительной системе с использованием технологии MPI.Результаты исследования. Получен сравнительный анализ параллельного и последовательного алгоритмов на примере решения модельной задачи.Обсуждение и заключения. Разработанное программное средство позволяет его практически использовать для решения конкретных гидрофизических задач, в том числе в качестве элемента программного комплекса.
Introduction. To prevent the occurrence and mitigate the consequences of hazardous and catastrophic phenomena associated with sediment transport in natural systems, it is necessary to develop operational and scientifically justified forecasts, identify critical states at which the emergence of emergency situations is possible. For these purposes, it is necessary to create an accurate and efficient toolkit, including algorithms for numerical solution of a model problem that takes into account the specifics of natural systems. In this work, parallel algorithms for numerical solution of a spatially three-dimensional diffusion-convection problem of sediment are presented, which allow a significant reduction in computation time (by more than 4 times) compared to calculations conducted using a sequential algorithm.Materials and Methods. For the parallel solution of the spatially three-dimensional diffusion-convection problem, an implicit splitting scheme is constructed, in which the original continuous problem is replaced by a chain of two-dimensional and one-dimensional problems. The splitting schemes proposed in the work are physically justified and take into account the specifics of coastal marine systems, for which the influence of micro-turbulent diffusion and advective transport of substances are comparable, and the Peclet number does not exceed unity when approximating real problems. For the parallel numerical implementation, a method of decomposing the grid domain into two families of vertical planes parallel to the coordinate planes Oxz and Oyz, combined with the Seidel method for solving two-dimensional grid problems in horizontal planes and the tridiagonal matrix algorithm when solving one-dimensional three-point problems in the vertical direction, is used. Within the framework of the parallel computing software implementation, a parallel algorithm is presented that implements the diffusion-convection problem on a computing system using MPI technology.Results. A comparative analysis of parallel and sequential algorithms is obtained using a model problem.Discussion and Conclusions. The developed software allows its practical use for solving specific hydrophysical problems, including as part of a software complex.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.