vmaitComputational Mathematics and Information TechnologiesComputational Mathematics and Information Technologies2587-8999Донской государственный технический университет10.23947/2587-8999-2024-8-2-9-23vmait-155Research ArticleComputational Mathematics (Вычислительная математика)Решатель с адаптивным измельчением сеток для регуляризованных уравнений мелкой водыAn Adaptive Mesh Refinement Solver for Regularized Shallow Water Equationshttps://orcid.org/0000-0001-5915-0941БутИ. И.ButI. I.

Бут Иван Игоревич, инженер-исследователь лаборатории цифрового моделирования технических систем; младший научный сотрудник

109004, Москва, ул. Александра Солженицына, 25

125047, Москва, Миусская пл., 4

Ivan I. But, research engineer, Open-source Software Laboratory for Digital Modelling of Technical Systems; Junior Researcher

25, Aleksandr Solzhenitsyn st., Moscow, 109004

4, Miusskaya sq., Moscow, 125047

ivan.but@ispras.ruhttps://orcid.org/0009-0008-8849-5218КирюшинаМ. А.KiryushinaM. A.

Кирюшина Мария Александровна, научный сотрудник; кандидатфизико-математических наук

109004, Москва, ул. Александра Солженицына, 25

125047, Москва, Миусская пл., 4

Maria A. Kiryushina, research associate; phd

25, Aleksandr Solzhenitsyn st., Moscow, 109004

4, Miusskaya sq., Moscow, 125047

m_ist@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-7006-6879ЕлистратовС. А.ElistratovS. A.

Елистратов Степан Алексеевич, младший научный сотрудник, лаборатория геофизической гидродинамики; стажер-исследователь, лаборатория цифрового моделирования технических систем

117218, Москва, Нахимовский пр., 65

109004, Москва, ул. Александра Солженицына, 25

630090, Новосибирск, проспект Академика Коптюга, 4

Stepan A. Elistratov, junior researcher; research intern

36, Nakhimovsky ave., Moscow, 117218

5, Aleksandra Solzhenitsyna st., Moscow, 109004

sa.elist-ratov@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6169-5270ЕлизароваТ. Г.ElizarovaT. G.

Елизарова Татьяна Геннадьевна, главный научный сотрудник, доктор физико-математических наук, профессор

125047, Москва, Миусская пл., 4

Tatiana G. Elizarova, chief researcher; doctor of physico-mathematical sciences, professor

4, Miusskaya sq., Moscow, 125047

telizar@mail.ruhttps://orcid.org/0009-0003-0044-3418ТиняковА. Д.TiniakovA. D.

Тиняков Артём Дмитриевич, студент 5 курса кафедры проблем передачи информации и анализа данных

141701, Долгопрудный, Институтский переулок, 9

Artem D. T iniakov, 5th year student of the Department of Information Transmission and Data Analysis Problems

9, Institutskiy pereulok, Dolgoprudny, 141701

tiniakov.ad@gmail.comИнститут системного программирования Российской академии наук; Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наукРоссияInstitute of System Programming of the Russian Academy of Sciences; Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of SciencesRussian FederationИнститут системного программирования Российской академии наук; Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук; Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАНРоссияInstitute of System Programming of the Russian Academy of Sciences; Shirshov Institute of Oceanology of the Russian Academy of SciencesRussian FederationИнститут прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наукРоссияKeldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of SciencesRussian FederationИнститут системного программирования Российской академии наукРоссияInstitute of System Programming of the Russian Academy of SciencesRussian Federation20240407202482923Copyright © Бут И.И., Кирюшина М.А., Елистратов С.А., Елизарова Т.Г., Тиняков А.Д., 20242024Бут И.И., Кирюшина М.А., Елистратов С.А., Елизарова Т.Г., Тиняков А.Д.But I.I., Kiryushina M.A., Elistratov S.A., Elizarova T.G., Tiniakov A.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.cmit-journal.ru/jour/article/view/155

Введение. Представлен новый решатель с адаптивным измельчением сеток SWqgdAMR на базе открытой программной платформы AMReX. Новый решатель основан на регуляризованных уравнениях мелкой воды. В работе описаны уравнения, их дискретизация и особенности реализации в AMReX. Работоспособность SWqgdAMR была показана на двух тестовых задачах: двумерная задача прорыва круговой дамбы (распад столба жидкости) и задача о распаде двух столбов жидкости, разных по высоте.Материалы и методы. Решатель SWqgdAMR написан в рамках расширения применимости регуляризованных уравнений в задачах, требующих больших вычислительных мощностей и адаптивных сеток. SWqgdAMR является первым решателем на базе КГД алгоритма в программном комплексе AMReX. Реализация и валидация SWqgdAMR является основным шагом на пути дальнейшего расширения комплекса КГД программ.Результаты исследования. Детально описан и протестирован решатель AMReX уравнений мелкой воды SWqgdAMR с адаптивным измельчением сеток. Для валидации SWqgdAMR использовались две двумерные задачи: о прорыве цилиндрической плотины и о прорыве двух цилиндрических плотин разной высоты. Представленный решатель показал высокую эффективность, а использование технологии адаптивного измельчения сетки позволило ускорить расчёт в 56 раз по сравнению с расчётом на стационарной сетке.Обсуждение и заключения. В алгоритм может быть включена батиметрия дна, внешние силы (сила ветра, трение о дно, силы Кориолиса), а также учет подвижности береговой линии при осушении-наводнении, как это уже было сделано в рамках индивидуальных кодов для РУМВ. В данной реализации КГД алгоритма не тестировались перспективные возможности применения распараллеливания вычислений на графические ядра.

Introduction. We present a novel adaptive mesh refinement (AMR) solver, SWqgdAMR, based on the open software platform AMReX. The new solver is grounded in regularized shallow water equations. This paper details the equations, their discretization, and implementation features within AMReX. The efficacy of SWqgdAMR is demonstrated through two test cases: a two-dimensional circular dam break (collapse of a liquid column) and the collapse of two liquid columns of different heights.Materials and Methods. The SWqgdAMR solver is developed to extend the applicability of regularized equations in problems requiring high computational power and adaptive grids. SWqgdAMR is the first solver based on the quasigas dynamic (QGD) algorithm within the AMReX framework. The implementation and validation of SWqgdAMR represent a crucial step towards the further expansion of the QGD software suite.Results. The AMReX-based shallow water equations solver SWqgdAMR with adaptive mesh refinement is described and tested in detail. Validation of SWqgdAMR involved two-dimensional problems: the breach of a cylindrical dam and the breach of two cylindrical dams of different heights. The presented solver demonstrated high efficiency, with the use of adaptive mesh refinement technology accelerating the computation by 56 times compared to a stationary grid calculation.Discussion and Conclusions. The algorithm can be expanded to include bathymetry, external forces (wind force, bottom friction, Coriolis forces), and the mobility of the shoreline during wetting and drying phases, as has been done in individual codes for regularized shallow water equations (RSWE). The current implementation of the QGD algorithm did not test the potential for parallel computing on graphical cores.

уравнения мелкой водыадаптивное измельчение сетокквазигазодинамические (КГД) уравнениярегуляризованные уравнения мелкой воды (РУМВ)AMReXshallow water equationsadaptive mesh refinementquasigas dynamic equationsregularized shallow water equationsAMReXРабота выполнена при поддержке Московского центра фундаментальной и прикладной математики. Соглашение с Министерством науки и высшего образования РФ № 075-15-2022-283.His work was supported by the Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics under Agreement no. 075-15-2022-283 with the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation.ReferencesTheLinuxFoundation. Linux Foundation Announces Intent to Form the High Performance Software Foundation URL: https://www.linuxfoundation.org/press/linux-foundation-announces-intent-to-form-high-performance-softwarefoundation-hpsf (дата обращения: 16.04.2024).TheLinuxFoundation. Linux Foundation Announces Intent to Form the High Performance Software Foundation. URL: https://www.linuxfoundation.org/press/linux-foundation-announces-intent-to-form-high-performance-softwarefoundation-hpsf (accessed: 16.04.2024).Epikhin A., But I. Numerical Simulation of Supersonic Jet Noise Using Open Source Software. International Conference on Computational Science. Springer. 2023. P. 292‒302.Epikhin A., But I. Numerical Simulation of Supersonic Jet Noise Using Open Source Software. International Conference on Computational Science. Springer. 2023. P. 292‒302.Kraposhin M.V. et al. Development of a new OpenFOAM solver using regularized gas dynamic equations. Computers & Fluids. 2018;166:163‒175.Kraposhin M.V. et al. Development of a new OpenFOAM solver using regularized gas dynamic equations. Computers & Fluids. 2018;166:163‒175.Kraposhin M.V., Ryazanov D.A., Elizarova T.G. Numerical algorithm based on regularized equations for incompressible flow modeling and its implementation in OpenFOAM. Computer Physics Communications. 2022;271: 108216.Kraposhin M.V., Ryazanov D.A., Elizarova T.G. Numerical algorithm based on regularized equations for incompressible flow modeling and its implementation in OpenFOAM. Computer Physics Communications. 2022;271: 108216.QGDsolver. URL: https://github.com/unicfdlab/QGDsolver (дата обращения: 16.04.2024).QGDsolver. URL: https://github.com/unicfdlab/QGDsolver (accessed: 16.04.2024).Elizarova T.G. Quasi-gas-dynamic Equations. Springer. 2009.Elizarova T.G. Quasi-gas-dynamic Equations. Springer. 2009.Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. Москва: Научный мир; 2007. 350 с.Elizarova T.G. Quasi-gas-dynamic Equations and Methods for Calculating Viscous Flows. Moscow: Nauchnyi Mir; 2007. 350 p. (in Russ.).Четверушкин Б.Н. Кинетические схемы и квазигазодинамическая система уравнений. Москва: МАКС Пресс; 2004. 328 с.Chetverushkin B.N. Kinetic Schemes and Quasi-gas-dynamic System of Equations. Moscow: MAKS Press; 2004. 328 p. (in Russ.).Шеретов Ю.В. Регуляризованные уравнения гидродинамики. Тверь: Тверской государственный университет; 2016. 222 с.Sheretov Yu.V. Regularized Equations of Hydrodynamics. Tver: Tver State University; 2016. 222 p. (in Russ.).Шеретов Ю.В. Динамика сплошных сред при пространственно-временном осреднении. Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика; 2009. 400 с.Sheretov Yu.V. Dynamics of Continua under Space-Time Averaging. Moscow; Izhevsk: Regular and Chaotic Dynamics; 2009. 400 p. (in Russ.).Bulatov O., Elizarova T.G. Regularized shallow water equations and an efficient method for numerical simulation of shallow water flows. Computational mathematics and mathematical physics. 2011;51:160‒173.Bulatov O., Elizarova T.G. Regularized shallow water equations and an efficient method for numerical simulation of shallow water flows. Computational mathematics and mathematical physics. 2011;51:160‒173.Elizarova T.G., Ivanov A.V. Regularized equations for numerical simulation of flows in the two-layer shallow water approximation. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2018;58:714‒734.Elizarova T.G., Ivanov A.V. Regularized equations for numerical simulation of flows in the two-layer shallow water approximation. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2018;58:714‒734.Saburin D.S., Elizarova T.G. Modelling the Azov Sea circulation and extreme surges in 2013‒2014 using the regularized shallow water equations. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2018;33(3):173‒185.Saburin D.S., Elizarova T.G. Modelling the Azov Sea circulation and extreme surges in 2013‒2014 using the regularized shallow water equations. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2018;33(3):173‒185.Булатов О.В., Елизарова Т.Г. Регуляризованные уравнения мелкой воды и эффективный метод численного моделирования течений в неглубоких водоемах. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011;51(1):170–184.Bulatov O.V., Elizarova T.G. Regularized Shallow Water Equations and an Efficient Method for Numerical Simulation of Flows in Shallow Water Bodies. Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2011;51(1):170–184. (in Russ.).Елизарова Т.Г., Иванов А.В. Регуляризованные уравнения для численного моделирования течений в приближении двухслойной мелкой воды. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018;58(5):741–761.Elizarova T.G., Ivanov A.V. Regularized Equations for Numerical Simulation of Flows in the Two-Layer Shallow Water Approximation. Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2018;58(5):741–761. (in Russ.).Иванов А.В. О реализации модели мелкой воды на базе квазигазодинамического подхода в открытом программном комплексе OpenFOAM. Препринты Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2023;28:27.Ivanov A.V. On the Implementation of the Shallow Water Model Based on the Quasi-gas-dynamic Approach in the OpenFOAM Open Source Software. Preprints of the Institute of Applied Mathematics named after M.V. Keldysh RAS. 2023;28:27. (in Russ.).Delis A., Nikolos I. A novel multidimensional solution reconstruction and edge-based limiting procedure for unstructured cell-centered finite volumes with application to shallow water dynamics. International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2013;71(5):584‒633.Delis A., Nikolos I. A novel multidimensional solution reconstruction and edge-based limiting procedure for unstructured cell-centered finite volumes with application to shallow water dynamics. International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2013;71(5):584‒633.Delis A.I., Katsaounis T. Numerical solution of the two-dimensional shallow water equations by the application of relaxation methods. Applied Mathematical Modelling. 2005;29(8):754‒783.Delis A.I., Katsaounis T. Numerical solution of the two-dimensional shallow water equations by the application of relaxation methods. Applied Mathematical Modelling. 2005;29(8):754‒783.Ginting B.M., Mundani R.-P. Comparison of shallow water solvers: Applications for dam-break and tsunami cases with reordering strategy for efficient vectorization on modern hardware. Water. 2019;11(4):639.Ginting B.M., Mundani R.-P. Comparison of shallow water solvers: Applications for dam-break and tsunami cases with reordering strategy for efficient vectorization on modern hardware. Water. 2019;11(4):639.Soares-Fraz ̃ao S., Zech Y. Experimental study of dam-break flow against an isolated obstacle. Journal of Hydraulic Research. 2007;45(1):27‒36.Soares-Fraz ̃ao S., Zech Y. Experimental study of dam-break flow against an isolated obstacle. Journal of Hydraulic Research. 2007;45(1):27‒36.Britov A. et al. Numerical Simulation of Propeller Hydrodynamics Using the Open Source Software. International Conference on Computational Science. Springer. 2023. P. 279‒291.Britov A. et al. Numerical Simulation of Propeller Hydrodynamics Using the Open Source Software. International Conference on Computational Science. Springer. 2023. P. 279‒291.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.