Введение. Рассматривается объединенная пространственно-неоднородная нестационарная модель взаимодействия генетически модифицированного растительного ресурса (кукурузы) при наличии на поле вредителя — кукурузного мотылька, также локализованного на относительно небольшом участке поля немодифицированной кукурузы. Предполагается, что на обе растительные культуры воздействуют насекомые-вредители, способные к самостоятельному перемещению (таксису) в направлении градиента растительного ресурса. Также рассматриваемая модель учитывает диффузионные процессы в динамике всех компонентов объединенной модели, рост биомассы, генетические особенности обоих видов растительного ресурса и процессов выедания агрокультур, явления роста и деградации, диффузии и мутации вредителей и дает возможность, на основе прогностических расчетов, с одной стороны, уменьшить потери урожая, с другой стороны — повысить стойкость трансгенной агрокультуры к воздействию вредителя за счет снижения скорости его естественной мутации.

   Материалы и методы. Математическая модель представляет собой развитие модели Костицына и является начально-краевой задачей для нелинейной системы уравнений конвекции-диффузии, которые описывают пространственно-временную динамику изменения плотности биомассы двух типов агрокультуры — трансгенной и немодифицированной, а также удельные численности (плотности) образовавшихся в результате мутаций трех генотипов вредителей (кукурузного мотылька). Авторами выполнена линеаризация уравнений диффузии-конвекции по правым частям на временной сетке — нелинейные члены, входящие в каждое из уравнений, берутся с запаздыванием на предыдущем временном слое. Члены, определяющие таксис, представлены в так называемой симметричной форме, гарантирующей кососимметричность соответствующего непрерывного оператора, а при аппроксимации на пространственной сетке — и разностного оператора.

   Результаты исследования. Построена устойчивая монотонная разностная схема, аппроксимирующая исходную задачу со вторым порядком на пространственной равномерной 2D сетке. Приведены результаты численного решения модельных задач, качественно согласующиеся с реально наблюдаемыми процессами. Получены решения для различных соотношений модифицированного и немодифицированного участков поля.

   Обсуждение и заключение. Полученные результаты учета поведения вредителей в зависимости от типа таксиса могут позволить существенно увеличить время приобретения Bt-устойчивости. При этом динамика концентрации вредителей, перемещающихся в направлении градиента поиска пищи, значительно отличается от концентрации вредителей, перемещающихся в направлении партнёра для размножения.