Валентина Владимировна Сидорякина, доцент, кандидат физико-математических наук
кафедра математики и информатики
344003; пл. Гагарина, 1; Ростов-на-Дону; Таганрог
MathSciNet; ResearcherID; ScopusID
Valentina V. Sidoryakina, Associate Professor, Candidate of Physical andMathematical Sciences
Department of Mathematics and Computer Science
344003; 1, Gagarin Sq.; Rostov-on-Don; Taganrog
MathSciNet; ResearcherID; ScopusID
Введение. Рассматривается начально-краевая задача транспорта мультифракционных взвесей применительно к прибрежным морским системам. Данная задача описывает процессы переноса и осаждения частиц взвеси, а также взаимный переход между её различными фракциями. С целью получения монотонных разностных схем для задач диффузии-конвекции взвесей целесообразно использовать разностные схемы, удовлетворяющие принципу максимума. При построении разностной схемы, для которой будет выполнен принцип максимума, желательно получить второй порядок аппроксимации по пространственной переменной как для внутренних, так и для граничных точек исследуемой области.
Материалы и методы. Данная задача вызывает определенные трудности при рассмотрении границ геометрической области, для которых выполнены граничные условия второго и третьего рода. В этих случаях, чтобы сохранить второй порядок погрешности аппроксимации, вводится «расширенная» сетка (сетка, дополненная фиктивными узлами). Ориентиром служит аппроксимация указанных граничных условий по формуле центральных разностей и исключение из полученных выражений функций концентрации взвеси в фиктивном узле.
Результаты исследования. Построены разностные схемы второго порядка точности для задачи диффузии-конвекции мультифракционных взвесей в прибрежных морских системах.
Обсуждение и заключение. Предложенные схемы не являются абсолютно стабильными и подробный анализ устойчивости и сходимости, связанный с отношением шагов сетки, является важной проблемой, которую автор планирует решать в будущем.
Introduction. This paper addresses an initial-boundary value problem for the transport of multifractional suspensions applied to coastal marine systems. This problem describes the processes of transport, deposition of suspension particles, and the transitions between its various fractions. To obtain monotonic finite difference schemes for diffusion-convection problems of suspensions, it is advisable to use schemes that satisfy the maximum principle. When constructing a finite difference scheme that adheres to the maximum principle, it is desirable to achieve second-order spatial accuracy for bothinterior and boundary points of the domain under study.
Materials and Methods. This problem presents certain difficulties when considering the boundaries of the geometric domain, where boundary conditions of the second and third kinds are applied. In these cases, to maintain second-order approximation accuracy, an “extended” grid is introduced (a grid supplemented with fictitious nodes). The guidelineis the approximation of the given boundary conditions using the central difference formula, with the exclusion of the concentration function at the fictitious node from the resulting expressions.
Results. Second-order accurate finite difference schemes for the diffusion-convection problem of multifractional suspensions in coastal marine systems are constructed.
Discussion and Conclusion. The proposed schemes are not absolutely stable, and a detailed analysis of stability and convergence, particularly concerning the grid step ratio, remains an important problem that the author plans to address in the future.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.