Наталья Константиновна Волосова, аспирант
105005, г. Москва, ул. 2-я Бауманская, 5, стр. 1
Natalya K. Volosova, Post-graduate Student
2nd Baumanskaya St. 5‒1, Moscow, 105005
Константин Александрович Волосов, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики
127994, ГСП-4, г. Москва, ул. Образцова, 9, стр. 9
Konstantin A. Volosov, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Applied Mathematics
Obraztsova St. 9‒9, Moscow, GSP-4, 127994
Александра Константиновна Волосова, кандидат физико-математических наук, начальник аналитического отдела ООО «Трамплин»
127994, ГСП-4, г. Москва, ул. Образцова, 9, стр. 9
Aleksandra K. Volosova, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Chief Analytical Department “Tramplin”LLC
Obraztsova St. 9‒9, Moscow, GSP-4, 127994
Михаил Иванович Карлов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики
141701, ГСП-4, г. Долгопрудный, Институтский переулок, 9
Mikhail I. Karlov, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Mathematics
9, Institutsky Lane, GSP-4, Dolgoprudny, 141701
Дмитрий Феликсович Пастухов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры технологий программирования
211440, г. Новополоцк, ул. Блохина, 29
Dmitriy F. Pastukhov, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor
Blokhin St. 29, Novopolotsk, 211440
Юрий Феликсович Пастухов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры технологий программирования
211440, Республика Беларусь, г. Новополоцк, ул. Блохина, 29
Yuriy F. Pastukhov, Candidate of Physical and Mathematical Sciences,Associate Professor
Blokhin St. 29, Novopolotsk, 211440
Введение. Исследуется численное решение двумерной гидродинамической задачи в прямоугольной каверне методом торможения и методом разгона начальных условий в переменных «функция тока — вихрь». Метод торможения применялся при числах Рейнольдса Re ≤ 3000, а метод разгона при числах Re = 8000.Материалы и методы. Для ускорения численного решения задачи с явной разностной схемой уравнения динамики вихря использовался метод торможения начальных условий и метод n-кратного расщепления явной разностной схемы (n = 100). Метод торможения начальных условий поля скорости по сравнению с методом разгона неподвижной жидкости позволил сократить время счета задачи в 57 раз. Метод расщепления использовал максимальный шаг времени, пропорциональный квадрату координатного шага, не нарушая при этом спектральной устойчивости явной схемы в уравнении вихря. Наибольшее время программа затратила на решение уравнения Пуассона с переменными «функция тока — вихрь». Используя замороженное поле скоростей и решая только динамическое уравнение вихря, было сокращено время счета в методе расщепления. Обратная матрица для решения уравнения Пуассона за конечное число элементарных операций вычислялась библиотекой Msimsl.Результаты исследования. Численное решение задачи показало эквивалентность методов торможения и разгона начального поля скорости при небольших числах Рейнольдса (до 3000). Численно доказана эквивалентность решения гидродинамической задачи алгоритмом в переменных «функция тока — вихрь» и алгоритмом с неявным полилинейным рекуррентным методом в случае разгона начальных условий. Впервые предложено начальное горизонтальное поле скорости, гладкое во внутренних точках и состоящее из двух синусоид с неподвижным центром масс всей жидкости в прямоугольной каверне.Обсуждение и заключение. Предложен алгоритм численного решения двухмерной гидродинамической задачи в прямоугольной каверне в переменных «функция тока — вихрь». Аппроксимация уравнений в системе (1) имеет шестой порядок погрешности во внутренних узлах и четвертый в граничных узлах. Впервые предложен метод торможения с начальным полем горизонтальной скорости посредством гладкого соединения двух синусоид. Предложенные алгоритмы позволяют более эффективно решать задачи гидродинамики с явной разностной схемой уравнения вихря
Introduction. This study investigates the numerical solution of a two-dimensional hydrodynamic problem in a rectangular cavity using the method of initial velocity field damping and the method of accelerating the initial conditions in terms of stream function and vorticity variables. The damping method was applied at Reynolds numbers Re ≤ 3000, and the acceleration method was used for Re = 8000.Materials and Methods. To speed up the numerical solution of the problem using an explicit finite-difference scheme for the vorticity dynamics equation, the method of initial condition damping and the method of n-fold splitting of the explicit difference scheme (with n = 100) were used. Compared to the traditional method of accelerating from stationary fluid, the initial velocity field damping method reduced the computation time by a factor of 57. The splitting method used a maximum time step proportional to the square of the spatial step, while maintaining spectral stability of the explicit scheme in the vorticity equation. The majority of computation time was spent solving the Poisson equation in the “stream function — vorticity” variables. By freezing the velocity field and solving only the vorticity dynamics equation, computation time was further reduced in the splitting method. The inverse matrix for solving the Poisson equation using a finite number of elementary operations were computed using the Msimsl library.Results. Numerical solutions demonstrated the equivalence of the damping and acceleration methods for the initial velocity field at low Reynolds numbers (up to 3000). The equivalence of solutions obtained using the “stream function — vorticity” algorithm and the implicit iterated polyneutic recurrent method for accelerated initial conditions was numerically confirmed. For the first time, an initial horizontal velocity field was proposed, smooth at internal points and composed of two sine waves, with a stationary center of mass for the fluid in the rectangular cavity.Discussion and Conclusion. An algorithm for numerically solving a two-dimensional hydrodynamic problem in a rectangular cavity using “stream function — vorticity” variables is proposed. The approximation of the equations in system (1) has sixth-order accuracy at internal grid points and fourth-order accuracy at boundary points. A novel damping method is introduced using an initial horizontal velocity field formed by smoothly connecting two sine waves. The proposed algorithms enhance the efficiency of solving hydrodynamic problems using an explicit finite-difference scheme for the vorticity equation
The authors declare that there are no conflicts of interest present.