Александр Иванович Сухинов, член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор, директор НИИ Математического моделирования и прогнозирования сложных систем
344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Alexander I. Sukhinov, Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences, Doctor of Physical andMathematical Sciences, Professor, Director of the Research Institute of Mathematical Modeling and Forecasting of Complex Systems
1, Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003
Софья Владимировна Проценко, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики,научный сотрудник
347936, г. Таганрог, ул. Инициативная, 48
Sofia V. Protsenko, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Mathematics, Research Fellow
48, Initiative St., Taganrog, 347936
Елена Анатольевна Проценко, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики, ведущий научный сотрудник
347936, г. Таганрог, ул. Инициативная, 48
Elena A. Protsenko, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Mathematics, Leading Research Fellow
48, Initiative St., Taganrog, 347936
Введение. Мелководные прибрежные зоны представляют собой высокодинамичные природные системы, в которых протекают сложные гидродинамические процессы, обусловленные взаимодействием приливных явлений, ветрового воздействия и особенностей рельефа дна. Для их надежного прогнозирования и оценки связанных с ними экологических и техногенных рисков необходимы численные модели повышенной точности. Однако традиционные методы, основанные на использовании равномерных расчетных сеток, характеризуются чрезмерными вычислительными затратами, что существенно ограничивает их применение в задачах оперативного прогнозирования. В этой связи перспективным направлением является использование адаптивных сеточных методов, позволяющих сосредотачивать расчетное разрешение в динамически значимых областях и одновременно снижать общую вычислительную нагрузку.
Материалы и методы. Разработана численная модель, основанная на двумерных уравнениях мелкой воды в постановке с усреднением по глубине. В качестве расчетного алгоритма применена конечно-объемная схема второго порядка точности с ТВD-лимитированием, реализованная на динамически адаптируемой сетке типа квадродерева. Критерием для локального уточнения сетки служат градиенты уровня свободной поверхности и скорости течений, что обеспечивает детальную аппроксимацию в зонах интенсивной динамики, включая приливные фронты и области со сложной батиметрией. Для оценки эффективности метода проведены три численных эксперимента: моделирование гармонического прилива, ветрового штормового нагона и их комбинированного воздействия.
Результаты исследования. Численные эксперименты показали устойчивую работу алгоритмов осушения и затопления, погрешность сохранения массы не превышала 0,06 %. Качественные характеристики модели подтверждаются значениями метрик RMSE ≤ 0,07 м и NSE ≥ 0,90. Сравнение с расчетами на равномерной сетке аналогичного минимального шага показало, что применение адаптивного уточнения (AMR) позволяет сократить среднее число расчетных ячеек примерно на 32 % и уменьшить машинное время в 1,5 раза при увеличении нормы погрешности L₂ менее чем на 3,5 %.
Обсуждение. Полученные результаты свидетельствуют о том, что использование адаптивных сеточных методов обеспечивает сохранение физической достоверности при значительном снижении вычислительных затрат. Это делает предложенный подход эффективным инструментом для высокоточного моделирования и прогноза гидродинамических процессов в прибрежных зонах, в том числе для оценки и предотвращения последствий опасных гидрометеорологических явлений.
Заключение. В дальнейшем предполагается развитие модели в направлении трехмерных расчетов и интеграции с методами ассимиляции данных, что позволит использовать ее для оперативных прогнозов в реальном времени.
Introduction. Shallow coastal systems are highly dynamic and require accurate numerical models for predicting tides, storm surges, and coastal hazards. Traditional uniform-grid approaches often incur high computational costs, limiting their applicability for operational forecasting. Adaptive grid techniques provide a promising alternative by concentrating resolution in dynamically important regions while reducing the total computational burden.
Materials and Methods. We developed an adaptive-grid framework based on the depth-averaged shallow-water equations. The model employs a second-order finite-volume scheme with TVD limiting on a quadtree mesh. Mesh adaptation is driven by gradient indicators of free-surface elevation and velocity, ensuring high resolution in areas with steep gradients, tidal fronts, and complex bathymetry. Three numerical experiments were performed: a harmonic tide, a wind-driven storm surge, and combined tidal-wind forcing.
Results. The proposed method demonstrated robust wetting-drying capabilities, a mass conservation error below 0.06%, and skill metrics of RMSE ≤ 0.07 m and NSE ≥ 0.90. Compared to a uniform grid of the same finest resolution, Adaptive Mesh Refinement (AMR) reduced the mean cell count by ~32% and wall time by ~1.5×, with less than 3.5% change in the L₂ error norm.
Discussion. The results confirm that adaptive meshing preserves physical accuracy while substantially reducing computational cost. This makes the method a suitable tool for high-resolution coastal hazard assessment and operational forecasting.
Conclusion. Further work will focus on extending the approach to three-dimensional flows and incorporating data assimilation for real-time applications.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.