vmaitComputational Mathematics and Information TechnologiesComputational Mathematics and Information Technologies2587-8999Донской государственный технический университет10.23947/2587-8999-2025-9-4-38-45vmait-211Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELLINGМатематическое моделирование подъема взвеси ветровыми порывамиMathematical Modelling of Suspension Uplift by Wind Gustshttps://orcid.org/0000-0001-7744-015XСидорякинаВ. В.SidoryakinaV. V.

Валентина Владимировна Сидорякина, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и информатики

344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1

Valentina V. Sidoryakina, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Department of Mathematics and Informatics

1, Gagarin Square, Rostov-on-Don

cvv9@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-8323-6005ЧистяковА. Е.ChistyakovA. E.

Чистяков Александр Евгеньевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем

344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1

Alexander E. Chistyakov, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Professor of the Department of Software for Computer Engineering and Automated Systems

1, Gagarin Square, Rostov-on-Don

cheese_05@mail.ruДонской государственный технический университетРоссияDon State Technical UniversityRussian Federation202517012026943845Copyright © Сидорякина В.В., Чистяков А.Е., 20252025Сидорякина В.В., Чистяков А.Е.Sidoryakina V.V., Chistyakov A.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.cmit-journal.ru/jour/article/view/211

Введение. Изучение процесса подъема взвеси (например, частиц пыли, песка, почвы и др.) ветровыми порывами в приземном слое направлено на фундаментальное понимание механизмов ветровой эрозии, возникновения пыльных бурь, переноса загрязняющих веществ и др. Эта область научных исследований имеет важное практическое значение для борьбы с опустыниванием, эрозией, засухой, а также для повышения урожайности и сохранения природных экосистем. Прогнозирование данных процессов позволяет оценивать и своевременно реагировать на негативные эффекты, связанные с данными процессами. Цель настоящей работы — предложить и реализовать математическую модель, которая позволит проводить численные эксперименты с различными сценариями подъема взвеси ветровыми порывами.Материалы и методы. В работе представлена непрерывная математическая модель движения многокомпонентной воздушной среды в приземном слое атмосферы, которая учитывает такие факторы, как турбулентное перемешивание, переменную плотность, силу Архимеда, тангенциальное напряжение на границах раздела сред и др. Отличительной особенностью математической модели является присутствие в воздушной среде частиц взвеси (их состава и агрегатного состояния), а также влияние техногенных факторов — источников взвеси. Подход, основанный на математическом моделировании, призван обеспечить универсальность численной реализации.Результаты исследования. Математическая модель реализована в виде комплекса программ. Проведены численные эксперименты, моделирующие подъем взвеси ветровыми порывами в расчетных областях.Обсуждение. Результаты данной работы могут быть востребованы для широкого круга задач, связанных с охраной здоровья человека, экологической безопасностью и планированием природопользования в засушливых и степных регионах страны.Заключение. Дальнейшие исследования авторов могут быть направлены на моделирование движения воздушного потока, содержащего пыль, для природных ландшафтов, содержащих лесонасаждения.

Introduction. The study of suspension uplift processes (e. g., particles of dust, sand, soil, etc.) by wind gusts in the surface layer is aimed at fundamentally understanding the mechanisms of wind erosion, dust storm formation, pollutant transport, and related phenomena. This area of scientific research has significant practical importance for combating desertification, erosion, drought, as well as for increasing crop yields and preserving natural ecosystems. Predicting these processes allows for the assessment and timely response to negative effects associated with them. The objective of this work is to propose and implement a mathematical model that enables numerical experiments with various scenarios of suspension uplift by wind gusts.Materials and Methods. The paper presents a continuous mathematical model of multicomponent air medium motion in the atmospheric surface layer. The model accounts for factors such as turbulent mixing, variable density, Archimedes’ force, tangential stress at media interfaces, etc. A distinctive feature of the mathematical model is the presence of suspension particles (their composition and aggregate state) in the air medium, as well as the influence of anthropogenic factors — suspension sources. The approach based on mathematical modelling aims to ensure the universality of the numerical implementation.Results. The mathematical model has been implemented as a software package. Numerical experiments simulating the uplift of suspension by wind gusts in computational domains have been conducted.Discussion. The results of this work can be in demand for a wide range of tasks related to human health protection, environmental safety, and land-use planning in arid and steppe regions of the country.Conclusion. Further research by the authors may be directed towards modelling the movement of dust-laden air flows for natural landscapes containing forest plantations.

ветровой порыввзвешенное веществотурбулентное перемешиваниеаэродинамикаматематическая модельчисленный экспериментwind gustsuspended matterturbulent mixingaerodynamicsmathematical modelnumerical experimentИсследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22−11−00295−П. https://rscf.ru/project/22-11-00295/The study was supported by the Russian Science Foundation grant No. 22−11−00295−Π. https://rscf.ru/en/project/22-11-00295/ReferencesZhou X.H., Brandle J.R., Takle E.S., Mize C.W. Estimation of the three-dimensional aerodynamic structure of a green ash shelterbelt. Agricultural and Forest Meteorology. 2002;111(2):93–108. https://doi.org/10.1016/S0168-1923(02)00017-5Zhou X.H., Brandle J.R., Takle E.S., Mize C.W. Estimation of the three-dimensional aerodynamic structure of a green ash shelterbelt. Agricultural and Forest Meteorology. 2002;111(2):93–108. https://doi.org/10.1016/S0168-1923(02)00017-5Bannister E.J., MacKenzie A.R., Cai X.-M. Realistic Forests and the Modeling of Forest-Atmosphere Exchange. Reviews of Geophysics. 2022;60(1):e2021RG000746. https://doi.org/10.1029/2021RG000746Bannister E.J., MacKenzie A.R., Cai X.-M. Realistic Forests and the Modeling of Forest-Atmosphere Exchange. Reviews of Geophysics. 2022;60(1):e2021RG000746. https://doi.org/10.1029/2021RG000746Xu X., Yi C., Kutter E. Stably stratified canopy flow in complex terrain. Atmospheric Chemistry and Physics. 2015;15(13):7457–7470. https://doi.org/10.5194/acp-15-7457-2015Xu X., Yi C., Kutter E. Stably stratified canopy flow in complex terrain. Atmospheric Chemistry and Physics. 2015;15(13):7457–7470. https://doi.org/10.5194/acp-15-7457-2015Yan C., Miao S., Liu Y., Cui G. Multiscale modeling of the atmospheric environment over a forest canopy. Science China Earth Sciences. 2020;63:875–890. https://doi.org/10.1007/s11430-019-9525-6Yan C., Miao S., Liu Y., Cui G. Multiscale modeling of the atmospheric environment over a forest canopy. Science China Earth Sciences. 2020;63:875–890. https://doi.org/10.1007/s11430-019-9525-6Zeng P., Takahashi H. A first-order closure model for the wind flow within and above vegetation canopies. Agricultural and Forest Meteorology. 2000;103(3):301–313. https://doi.org/10.1016/S0168-1923(00)00133-7Zeng P., Takahashi H. A first-order closure model for the wind flow within and above vegetation canopies. Agricultural and Forest Meteorology. 2000;103(3):301–313. https://doi.org/10.1016/S0168-1923(00)00133-7Сухинов А.И., Проценко Е.А., Чистяков А.Е., Шретер С.А. Сравнение вычислительных эффективностей явной и неявной схем для задачи транспорта наносов в прибрежных водных системах. В: Труды международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2015)». Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ; 2015. С. 297–307.Sukhinov A.I., Protsenko E.A., Chistyakov A.E., Shreter S.A. Comparison of computational efficiencies of explicit and implicit schemes for the problem of sediment transport in coastal water systems. In: Parallel computing technologies (PaVT’2015). Proceedings of the international scientific conference (Ekaterinburg, March 31 – April 2, 2015). Editors: L.B. Sokolinsky, K.S. Pan. Chelyabinsk: Publishing center of SUSU, 2015. pp. 297−307. (In Russ.)Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Двумерная гидродинамическая модель, учитывающая динамическое перестроение геометрии дна мелководного водоема. Известия ЮФУ. Технические науки. 2011;8(121):159–167.Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Protsenko E.A. Two-dimensional hydrodynamic model taking into account the dynamic restructuring of the bottom geometry of a shallow reservoir. Bulletin of SFedU. Engineering sciences. 2011;8(121):159–167. (In Russ.)Каменецкий Е.С., Радионов А.А., Тимченко В.Ю., Панаэтова О.С. Математическое моделирование распространения пыли от хвостохранилища в Алагирском ущелье РСО-Алания. Computational Mathematics andInformation Technologies. 2023;7(4):22–29. https://doi.org/10.23947/2587-8999-2023-7-4-22-29 Kamenetsky E.S., Radionoff A.A., Timchenko V.Yu., Panaetova O.S. Mathematical Modelling of Dust Transfer from the Tailings in the Alagir Gorge of the RNO-Alania. Computational Mathematics and Information Technologies. 2023;7(4):22–29. (In Russ.) https://doi.org/10.23947/2587-8999-2023-7-4-22-29Сухинов А.И., Хачунц Д.С., Чистяков А.Е. Математическая модель распространения примеси в приземном слое атмосферы прибрежной зоны и ее программная реализация. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015;55(7):1238–1254. https://doi.org/10.7868/S0044466915070121Sukhinov A.I., Khachunts D.S., Chistyakov A.E. A mathematical model of pollutant propagation in near-ground atmospheric layer of a coastal region and its software implementation. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2015;55(7):1216–1231. https://doi.org/10.1134/S096554251507012XБелова Ю.В., Проценко Е.А., Атаян А.М., Курская И.А. Моделирование прибрежной аэродинамики с учетом лесных насаждений. Computational Mathematics and Information Technologies. 2018;2(2):91–105. https://doi.org/10.23947/2587-8999-2018-2-2-91-105Belova Yu.V., Protsenko E.A., Atayan A.M., Kurskaya I.A. Simulation of coastal aerodynamics taking into account forest plantations. Computational Mathematics and Information Technologies. 2018;2(2):91–105. (In Russ.) https://doi.org/10.23947/2587-8999-2018-2-2-91-105Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Sidoryakina V.V. Parallel solution of sediment and suspension transportation problems on the basis of explicit schemes. Communications in Computer and Information Science. 2018;910:306–321. https://doi.org/10.1007/978-3-319-99673-8_22Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Sidoryakina V.V. Parallel solution of sediment and suspension transportation problems on the basis of explicit schemes. Communications in Computer and Information Science. 2018;910:306–321. https://doi.org/10.1007/978-3-319-99673-8_22Сидорякина В.В., Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А., Проценко С.В. Параллельные алгоритмы решения задачи динамики изменения рельефа дна в прибрежных системах. Вычислительные методы и программирование. 2020;21(3):196–206. https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r318Sidoryakina V.V., Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Protsenko E.A., Protsenko S.V. Parallel algorithms for solving the problem of bottom relief change dynamics in coastal systems. Computational Methods and Programming. 2020;21(3):196–206. (In Russ.) https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r318Сухинов А.И., Сидорякина В.В. Построение и исследование корректности математической модели транспорта и осаждения взвесей с учетом изменения рельефа дна. Вестник Донского государственного технического университета. 2018;18(4):350–361. https://doi.org/10.23947/1992-5980-2018-18-4-350-361Sukhinov A.I., Sidoryakina V.V. Development and correctness analysis of the mathematical model of transport and suspension sedimentation depending on bottom relief variation. Vestnik of Don State Technical University. 2018;18(4):350–361. https://doi.org/10.23947/1992-5980-2018-18-4-350-361Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Сидорякина В.В., Проценко С.В., Атаян А.М. Локально-двумерные схемы расщепления для параллельного решения трехмерной задачи транспорта взвешенного вещества. Математическая физика и компьютерное моделирование. 2021;24(2):38–53. https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2021.2.4Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Sidoryakina V.V., Protsenko S.V., Atayan A.M. Locally two-dimensional splitting schemes for parallel solving of the three-dimensional problem of suspended substance transport. Mathematical Physics and Computer Simulation. 2021;24(2):38–53. (In Russ.) https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2021.2.4Сидорякина В.В., Сухинов А.И. Построение и исследование близости решений в L2 двух краевых задач для модели переноса многокомпонентных взвесей в прибрежных системах. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023;63(10):1721–1732. https://doi.org/10.1134/S0965542523100111Sidoryakina V.V., Sukhinov A.I. Construction and analysis of the proximity of solutions in L2 for two boundary problems in the model of multicomponent suspension transport in coastal systems. Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2023;63(10):1721–1732. (In Russ.) https://doi.org/10.1134/S0965542523100111Литвинов В.Н., Чистяков А.Е., Никитина А.В., Атаян А.М., Кузнецова И.Ю. Математическое моделирование гидродинамических процессов Азовского моря на многопроцессорной вычислительной системе. Компьютерные исследования и моделирование. 2024;16(3):647–672. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2024-16-3-647-672Litvinov V.N., Chistyakov A.E., Nikitina A.V., Atayan A.M., Kuznetsova I.Yu. Mathematical modeling of hydrodynamics problems of the Azov Sea on a multiprocessor computer system. Computer Research and Modeling. 2024;16(3):647–672. (In Russ.) https://doi.org/10.20537/2076-7633-2024-16-3-647-672

The authors declare that there are no conflicts of interest present.