vmaitComputational Mathematics and Information TechnologiesComputational Mathematics and Information Technologies2587-8999Донской государственный технический университет2587-8999-2026-10-3-49-57vmait-247Research ArticleИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИINFORMATION TECHNOLOGIESИндексный алгоритм детекции признаков водной эрозии почв по мультиспектральным данным Sentinel-2 и его верификация на натурных данных территорий Ростовской области и Краснодарского краяAn Index-Based Algorithm for Detecting Water Soil Erosion Indicators from Sentinel-2 Multispectral Data and Its Verification on Field Data of Rostov Oblast and Krasnodar Kraihttps://orcid.org/0009-0003-3239-6150БлагинВ. А.BlaginV. A.

Вячеслав Анатолиевич Благин, аспирант кафедры математики и информатики 

344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1 

Vyacheslav A. Blagin, Postgraduate Student of the Department of Mathematics and Informatics

1, Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003 

blagin.inbox@gmail.comhttps://orcid.org/0009-0006-2270-5011БераяВ. А.BeraiaV. A.

Владимир Александрович Берая, аспирант кафедры математики и информатики 

344003,г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1

Vladimir A. Beraia, Postgraduate Student of the Department of Mathematics and Informatics 

1, Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003 

vberia@yandex.ruДонской государственный технический университетРоссияDon State Technical UniversityRussian Federation2026051020261034957Copyright © Благин В.А., Берая В.А., 20262026Благин В.А., Берая В.А.Blagin V.A., Beraia V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.cmit-journal.ru/jour/article/view/247

Введение. Работа посвящена разработке и валидации индексного алгоритма выявления признаков водной эрозии почв по данным дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) Sentinel-2, рассматриваемого как первый практический этап построения гибридной физико-математической модели переноса массы с нейросетевой параметрической идентификацией. Материалы и методы. Алгоритм основан на совместном анализе временных рядов вегетационного индекса NDVI и индекса оголенности почвы BSI с последующей детекцией пространственных изменений (ΔBSI) с пороговой фильтрацией по 90-му процентилю. Работоспособность алгоритма проверена на модельных (синтетических) данных, после чего проведена верификация на натурных данных — реальных снимках Sentinel-2 для двух тестовых территорий — Каменского района Ростовской области и окрестностей с. Молдаванское Крымского района Краснодарского края — с временным охватом 10 дат за 2024 год. Результаты исследования. Авторами установлено, что алгоритм устойчиво выделяет пространственнолокализованные зоны роста оголенности почвы. Обсуждение. Определено ограничение метода, связанное с неразличимостью эрозионного и агротехнического происхождения оголения, а также намечены пути его устранения (привязка к цифровой модели рельефа, многолетний анализ). Заключение. Разработан и валидирован индексный алгоритм детекции признаков водной эрозии почв по временным рядам мультиспектральных снимков Sentinel-2, основанный на совместном анализе индексов NDVI и BSI с пространственной детекцией изменений. Алгоритм верифицирован на модельных данных и применен к реальным снимкам для двух тестовых территорий юга России, что подтвердило его работоспособность при одновременном выявлении принципиального ограничения — неразличимости эрозионного и агротехнического происхождения оголения почвы в пределах одного сезона наблюдений.

Introduction. The paper presents the development and testing of an index-based algorithm for detecting indicators of soil erosion by water from Sentinel-2 remote sensing data, considered as the first practical stage in constructing a hybrid physics-based mass-transport model with neural-network parameter identification. Materials and Methods. The algorithm relies on joint analysis of time series of the Normalized Difference Vegetation Index (NDVI) and the Bare Soil Index (BSI), followed by spatial change detection (ΔBSI) with threshold filtering at the 90th percentile. The algorithm was first validated on synthetic data and then applied to real Sentinel-2 imagery for two test sites – the Kamensky District of Rostov Oblast and the vicinity of Moldovanskoye village, Krymsky District, Krasnodar Krai – covering 10 dates within 2024. Results. The algorithm is shown to consistently identify spatially localised zones of increasing bare-soil exposure. Discussion. A key limitation – the inability to distinguish erosion-related exposure from ordinary agrotechnical bare soil — is discussed, along with directions for resolving it (digital elevation model overlay, multi-year analysis). Conclusion. An index-based algorithm for detecting indicators of water-induced soil erosion from Sentinel-2 multispectral time series was developed and validated. Verification on synthetic data and application to two real test areas in southern Russia confirmed its operability while demonstrating the need to separate erosion-related changes from agricultural soil exposure in subsequent model development.

дистанционное зондирование ЗемлиSentinel-2водная эрозия почввегетационный индекс NDVIиндекс оголенности почвы BSIдетекция измененийматематическое моделированиенейросетевая идентификация параметровremote sensingSentinel-2water soil erosionNDVI vegetation indexBSI bare soil indexchange detectionmathematical modellingneural network parameter identificationReferencesСухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежной зоне мелководных водоемов. Математическое моделирование. 2013;25(12):65–82. https://doi.org/10.1134/S2070048214040097 Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Protsenko E.A. Mathematical modeling of sediment transport in the coastal zone of shallow reservoirs. Mathematical Modelling. 2013;25(12):65–82. (In Russ.) https://doi.org/10.1134/S2070048214040097Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Protsenko E.A. Mathematical modeling of sediment transport in the coastal zone of shallow reservoirs. Mathematical Modelling. 2013;25(12):65–82. (In Russ.) https://doi.org/10.1134/S2070048214040097Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А., Сидорякина В.В., Проценко С.В. Комплекс объединенных моделей транспорта наносов и взвесей с учетом трехмерных гидродинамических процессов в прибрежной зоне. Математическое моделирование. 2020;32(2):3–23. https://doi.org/10.20948/mm-2020-02-01 Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Protsenko E.A., Sidoryakina V.V., Protsenko S.V. A complex of combined models for sediment and suspension transport considering three-dimensional hydrodynamic processes in the coastal zone. Mathematical Modelling. 2020;32(2):3–23. (In Russ.) https://doi.org/10.20948/mm-2020-02-01Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Protsenko E.A., Sidoryakina V.V., Protsenko S.V. A complex of combined models for sediment and suspension transport considering three-dimensional hydrodynamic processes in the coastal zone. Mathematical Modelling. 2020;32(2):3–23. (In Russ.) https://doi.org/10.20948/mm-2020-02-01Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором. Математическое моделирование. 2012;24(1):3–20. https://doi.org/10.1134/S2070048212040084 Sukhinov A.I., Chistyakov A.E. Adaptive modified alternating triangular iterative method for solving grid equations with a non-self-adjoint operator. Mathematical Modelling. 2012;24(1):3–20. (In Russ.) https://doi.org/10.1134/S2070048212040084Sukhinov A.I., Chistyakov A.E. Adaptive modified alternating triangular iterative method for solving grid equations with a non-self-adjoint operator. Mathematical Modelling. 2012;24(1):3–20. (In Russ.) https://doi.org/10.1134/S2070048212040084Сухинов А.И., Соломаха Д.А. Усовершенствованный метод распознавания объектов морских и прибрежных систем на основе комбинации метода локальных бинарных шаблонов и нейросетевых технологий. Вычислительные методы и программирование. 2025;26(3):366–379. https://doi.org/10.26089/NumMet.v26r324 Sukhinov A.I., Solomakha D.A. An improved method for recognizing objects of marine and coastal systems based on a combination of the local binary patterns method and neural network technologies. Computational Methods and Programming. 2025;26(3):366–379. (In Russ.) https://doi.org/10.26089/NumMet.v26r324Sukhinov A.I., Solomakha D.A. An improved method for recognizing objects of marine and coastal systems based on a combination of the local binary patterns method and neural network technologies. Computational Methods and Programming. 2025;26(3):366–379. (In Russ.) https://doi.org/10.26089/NumMet.v26r324Ларионов Г.А. Эрозия и дефляция почв: основные закономерности и количественные оценки. М.: Изд-во МГУ; 1993. 198 с. Larionov G.A. Soil erosion and deflation: main regularities and quantitative assessments. Moscow: Moscow University Press; 1993. 198 p. (In Russ.)Larionov G.A. Soil erosion and deflation: main regularities and quantitative assessments. Moscow: Moscow University Press; 1993. 198 p. (In Russ.)Lanorte A., Cillis G., Calamita G., Nolè G., Pilogallo A., Tucci B. et al. Integrated approach of RUSLE, GIS and ESA Sentinel-2 satellite data for post-fire soil erosion assessment in Basilicata region (Southern Italy). Geomatics, Natural Hazards and Risk. 2019;10(1):1563–1595. https://doi.org/10.1080/19475705.2019.1578271Lanorte A., Cillis G., Calamita G., Nolè G., Pilogallo A., Tucci B. et al. Integrated approach of RUSLE, GIS and ESA Sentinel-2 satellite data for post-fire soil erosion assessment in Basilicata region (Southern Italy). Geomatics, Natural Hazards and Risk. 2019;10(1):1563–1595. https://doi.org/10.1080/19475705.2019.1578271Samarinas N., Tsakiridis N.L., Kalopesa E., Zalidis G.C. Soil Loss Estimation by Water Erosion in Agricultural Areas Introducing Artificial Intelligence Geospatial Layers into the RUSLE Model. Land. 2024;13(2):174. https://doi.org/10.3390/land13020174Samarinas N., Tsakiridis N.L., Kalopesa E., Zalidis G.C. Soil Loss Estimation by Water Erosion in Agricultural Areas Introducing Artificial Intelligence Geospatial Layers into the RUSLE Model. Land. 2024;13(2):174. https://doi.org/10.3390/land13020174Senanayake S., Pradhan B., Alamri A., Park H.-J. A new application of deep neural network (LSTM) and RUSLE models in soil erosion prediction. Science of the Total Environment. 2022;845:157220. https://doi.org/10.1016/j.scitotenv.2022.157220Senanayake S., Pradhan B., Alamri A., Park H.-J. A new application of deep neural network (LSTM) and RUSLE models in soil erosion prediction. Science of the Total Environment. 2022;845:157220. https://doi.org/10.1016/j.scitotenv.2022.157220Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics. 2019;378:686–707. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics. 2019;378:686–707. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045Tartakovsky A.M., Marrero C.O., Perdikaris P., Tartakovsky G.D., Barajas‐Solano D. Physics-informed deep neural networks for learning parameters and constitutive relationships in subsurface flow problems. Water Resources Research. 2020;56(5):e2019WR026731. https://doi.org/10.1029/2019WR026731Tartakovsky A.M., Marrero C.O., Perdikaris P., Tartakovsky G.D., Barajas‐Solano D. Physics-informed deep neural networks for learning parameters and constitutive relationships in subsurface flow problems. Water Resources Research. 2020;56(5):e2019WR026731. https://doi.org/10.1029/2019WR026731Delcey M., Cheny Y., Keck J.-B., Gans A., Kiesgen de Richter S. Identification of settling velocity with physics informed neural networks for sediment laden flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2024;432:117389. https://doi.org/10.1016/j.cma.2024.117389Delcey M., Cheny Y., Keck J.-B., Gans A., Kiesgen de Richter S. Identification of settling velocity with physics informed neural networks for sediment laden flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2024;432:117389. https://doi.org/10.1016/j.cma.2024.117389Dahal A., Lombardo L. Towards physics-informed neural networks for landslide prediction. Engineering Geology. 2025;344:107852. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2024.107852Dahal A., Lombardo L. Towards physics-informed neural networks for landslide prediction. Engineering Geology. 2025;344:107852. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2024.107852

The authors declare that there are no conflicts of interest present.