Сухинов Александр Иванович, Донской государственный технический университет (344000 Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1), доктор физико-математических наук, профессор
Sukhinov Alexander Ivanovich, Don State Technical University (1st Gagarin Square, Rostov-on-Don, Russian Federation), Doctor of Science in Physics and Maths, Professor
Чистяков Александр Евгеньевич, Донской государственный технический университет (344000 Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1), доктор физико-математических наук, доцент
Chistyakov Alexander Evgenievich, Don State Technical University (1st Gagarin Square, Rostov-on-Don, Russian Federation), Doctor of Science in Physics and Maths, Associate professor
Проценко Елена Анатольевна, Таганрогский институт им. А.П. Чехова (филиал) РГЭУ (РИНЭ) (347936 Таганрог, улица Инициативная, д. 48), кандидат физико-математических наук
Protsenko Elena Anatolevna, Taganrog Institute of A.P. Chekhov (branch) RSUE (Initiative Street, Taganrog, Russian Federation), Candidate of Science in Physics and Maths, Associate professor
Сидорякина Валентина Владимировна, Таганрогский институт им. А.П. Чехова (филиал) РГЭУ (РИНЭ) (347936 Таганрог, улица Инициативная, д. 48), кандидат физико-математических наук, доцент
Sidoryakina Valentina Vladimirovna, Taganrog Institute of A.P. Chekhov (branch) RSUE (Initiative Street, Taganrog, Russian Federation), Candidate of Science in Physics and Maths, Associate professor
Проценко Софья Владимировна, Донской государственный технический университет (344000 Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1), аспирант
Protsenko Sofya Vladimirovna, Don State Technical University (1st Gagarin Square, Rostov-on-Don, Russian Federation), postgraduate student
В работе рассматривается развитие и применение метода учета заполненности прямоугольных ячеек материальной средой, в частности, жидкостью для повышения гладкости и точности конечноразностного решения задач гидродинамики со сложной формой граничной поверхности. Для исследования возможностей предлагаемого метода рассмотрены две задачи вычислительной гидродинамики – пространственно-двумерного течения вязкой жидкости между двумя соосными полуцилиндрами и пространственно-трехмерная задача волновой гидродинамики – распространения волны в прибрежной зоне и ее выхода на сушу. Для решения поставленных задач используются прямоугольные сетки, учитывающие заполненность ячеек. Аппроксимация задач по времени выполнена на основе схем расщепления по физическим процессам, а по пространственным переменным – на основе интегро-интерполяционного метода с учетом заполненности ячеек и без ее учета. Для оценки точности численного решения первой задачи в качестве эталона используется аналитическое решение, описывающее течение Куэтта-Тейлора. Моделирование производилось на последовательности сгущающихся расчетных сеток размерами: 11×21, 21×41, 41×81 и 81×161 узлов в случае применения метода и без его использования. В случае непосредственного использования прямоугольных сеток (ступенчатой аппроксимации границ) относительная погрешность расчетов достигает 70%; при тех же условиях использование предлагаемого метода позволяет уменьшить погрешность до 6%. Показано, что дробление прямоугольной сетки в 2-8 раз по каждому из пространственных направлений не приводит к такому же повышению точности, которой обладают численные решения, полученные с учетом заполненности ячеек.
The article has been devoted to the problem of improvement real numerical modeling accuracy for the viscous fluid flow between two coaxial half-cylinders on rectangular grids taking into account the filling of cells are used to solve this problem. Approximation of the problem with respect to time is performed on the basis of splitting schemes for physical processes. Difference schemes for solving the hydrodynamic problem are proposed. Analytic solution describing the Taylor-Couette flow is used as a standard to evaluate the numerical solution accuracy of hydrodynamics problems. The simulation was performed on a sequence of condensing computed grids of sizes 11 × 21, 21 × 41, 41 × 81, and 81 × 161 nodes for the areas of smooth and piecewise rectangular boundaries. The grids taking into account the filling of cells are used to improve the smoothness of the solution. In the case of piecewise rectangular approximation the numerical solution error reaches 70%. The grids taking into account the filling of cells reduce the numerical solution error to 6% for the test problem. The test problem shows that using the grid condenced in each spatial direction by 8 times does not lead to increasing the accuracy solutions whereas the solutions accuracy obtained on the basis proposed approach has significant advantage in accuracy.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.