Переварюха Андрей Юрьевич - кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории Прикладной информатики СПб ФИЦ РАН.
199178, Санкт-Петербург, ул. 14-линия, 39
39, 14-liniya str., St. Petersburg
Введение. Обсуждается проблема создания комплекса критериев для практически обоснованного вычислительного моделирования ряда сложных биофизических процессов с выраженной стадийностью и критическими трансформациями, например, агрессивных инвазий. Известные модели обладают разнообразным поведением с возникновением бифуркаций по одинаковым сценариям, появлением циклов, сосуществование которых определяется теоремой Шарковского. В пределе усложнения циклического поведения в таких моделях часто сталкиваются с хаотизацией траектории, но при существовании бесконечного числа окон периодичности. Условия бесконечного каскада бифуркаций для итераций определены выполнением условий теоремы Сингера. Цель работы — показать, что большинство связанных сценариями хаотизации нелинейных эффектов не имеют экологической интерпретации предполагаются.
Материалы и методы. Методами оценки устойчивости стационарных состояний и циклических траекторий с применением теоремы Сингера о критерии возникновения бифуркаций для итерационных моделей анализируются связанные между собой нелинейные эффекты. Явления рассмотрены на примере каскадов появления циклов периода p = 2i + 1, i→∞ и каскада циклов p = 2i –1, i→0 «удвоения» или «ополовинивания» периода, возникающих в часто применявшихся для оптимизации промысла экологических моделях.
Результаты исследования. На основе модельных и реальных примеров подтверждается, что сосуществование нелинейных эффектов оказывается противоречиво, если результаты моделирования интерпретируются в области биокибернетики. При прогнозировании динамики инвазий или промысла биоресурсов с учетом регулирующего воздействия итерационные модели генерируют ненужные нелинейные режимы поведения, например, в случае известного сценария Фейгенбаума. Установлено, что связанные в один сценарий бифуркации не имеют объяснений в экологической реальности и не отображаются в наблюдаемых биофизических системах. Данные математические артефакты общие для нескольких, очень разных по своим теоретическим основам, биофизическим моделям. Хаотизация в реальной популяционной динамике имеет несколько иные свойства, чем можно получить в каскаде бифуркаций удвоения периода. Более соответствует динамике развития быстрых инвазий образование непритягивающего хаотического множества в форме странного репеллера.
Обсуждение и заключения. Показано, что для описания трансформаций биосистемных процессов с внешним воздействием как коллапса промысловой популяции адекватно использовать модели с возникновением альтернативных аттракторов. Данные модели лучше соответствуют переходам между состояниями популяций под действием промысла, чем модели с реализацией каскадов бифуркаций циклов, странных канторовских аттракторов и режимов хаоса в форме континуума неустойчивых траекторий всех периодов. Наиболее перспективны гибридные модели жизненного цикла со стадиями развития для сущностной интерпретации в экологии и прогнозировании биосистем, так как они позволяют определять параметрические диапазоны функционирования, и исключать неприемлемые диапазоны параметров, где возникают избыточные нелинейные эффекты, которые не имеют обоснования для популяционных процессов. Анализ критериев адекватности базируется на сценариях деградации сложно структурированной популяции осетровых рыб бассейна Волги, трески у берегов Канады, вспышек численности инвазионных насекомых и распространению инвазивного гребневика Mnemiopsis leidy в Каспийском море.
Introduction. The problem of creating a set of criteria for practically substantiated computational modeling of a number of complex staged biophysical processes with pronounced stages and critical transformations, for example, aggressive invasions, is discussed. Known models have a variety of behavior with the occurrence of bifurcations according to the same scenarios, the appearance of cycles, the coexistence of which is determined by Sharkovskii’s theorem. In the limit of complication of cyclic behavior in such models, they often encounter chaotization of the trajectory, but with the existence of an infinite number of periodicity windows. The conditions for an infinite cascade of bifurcations for iterations are determined by the fulfillment of the conditions of Singer’s theorem. The purpose of this work is to show that most of the nonlinear effects associated with chaotization scenarios do not have an ecological interpretation, but we will propose ways to exclude non-interpretable parametric ranges.
Materials and methods. Using methods for estimating the stability of stationary states and cyclic trajectories using Singer’s theorem on the criterion for the occurrence of bifurcations for iterative models, we analyze interconnected nonlinear effects. The phenomena are considered on the example of cascades of the appearance of cycles of the period p = 2i + 1, i→∞ and a cascade of cycles p = 2i – 1, i→0 of “doubling” or “halfing” the period, which occur in ecological models often used to optimize fishing.
Results. It is confirmed that the coexistence of nonlinear effects turns out to be contradictory if the simulation results are interpreted in the field of biocybernetics, on the basis of model and real examples. Iterative models generate unnecessary non-linear modes of behavior, when predicting the dynamics of invasions or harvesting bioresources, taking into account the regulatory impact, for example, in the case of the well-known Feigenbaum scenario. It has been established that bifurcations connected in one scenario have no explanation in ecological reality and are not reflected in the observed biophysical systems. These mathematical artifacts are common to several biophysical models that are very different in their theoretical foundations. Chaotization in real population dynamics has somewhat different properties than can be obtained in a cascade of period doubling bifurcations. The formation of a non-attractive chaotic set in the form of a strange repeller is more consistent with the dynamics of the development of fast invasions.
Discussion and conclusions. It is shown that to describe the transformations of biosystemic processes with external influence, as the collapse of a commercial population, it is adequate to use models with the emergence of alternative attractors. These models correspond better to the transitions between the states of populations under the influence of fishing than models with the implementation of cascades of bifurcations of cycles, strange Cantor attractors and chaos regimes in the form of a continuum of unstable trajectories of all periods. The most promising are hybrid models of the life cycle with developmental stages for essential interpretation in ecology and forecasting of biosystems, as they allow to determine the parametric ranges of functioning and exclude unacceptable ranges of parameters where excessive nonlinear effects occur, which have no justification for population processes. The analysis of the adequacy criteria is based on degradation scenarios for a complexly structured sturgeon population in the Volga basin, cod off the coast of Canada, outbreaks of invasive insects, and the spread of the invasive ctenophore Mnemiopsis leidy in the Caspian Sea.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.