Петров Игорь Борисович - член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор.
141701, Московская область, Долгопрудный, Институтский переулок, 9
9, Institutsky Lane, Dolgoprudny, Moscow Region
Петров Дмитрий Игоревич - кандидат физико-математических наук, лаборатория прикладной вычислительной геофизики МФТИ.
141701, Московская область, Долгопрудный, Институтский переулок, 9
9, Institutsky Lane, Dolgoprudny, Moscow Region
Введение. Основной идеей сеточно-характеристического метода является учет характеристических свойств, систем уравнений гиперболического типа, конечной скорости распространения возмущений в моделируемой средах.
Материалы и методы. Простейшим уравнением гиперболического типа является одномерное линейное уравнение переноса. Для повышения порядка аппроксимации сеточно-характеристической схемы до второго, можно использовать схему Бима-Уорминга. Если использовать четырехточечный шаблон, то получим центральную схему Лакса-Вендроффа. Разностные схемы для линейного уравнения переноса можно получать, используя метод неопределенных коэффициентов. Результаты исследования. Сеточно-характеристическая схема допускает консервативный вариант, актуальный, если внутри области интегрирования имеются разрывы (скачки уплотнения, ударные волны) при этом исходная система уравнений для матрицы с постоянными коэффициентами, в частных производных должна быть представлена в дивергентной форме. Обсуждение и заключения. При численном решении трехмерной задачи построение производится аналогично, в случае верхней и нижней границ, после скалярного умножения схемы на собственные векторы получены соотношения аппроксимирующие с первым порядком точности условия совместимости.
Introduction. The main idea of the grid-characteristic method is to take into account the characteristic properties, systems of hyperbolic equations, and the finite velocity of propagation of perturbations in the simulated media.
Materials and methods. The simplest hyperbolic equation is a one-dimensional linear transfer equation. To increase the order of approximation of the grid-characteristic scheme to the second, you can use the Bim-Warming scheme. If we use a four-point pattern, we get a central Lax-Vendroff scheme. Difference schemes for the linear transfer equation can be obtained using the method of indefinite coefficients.
Results. The grid-characteristic scheme admits a conservative variant, which is relevant if there are discontinuities (shock waves, shock waves) inside the integration domain, while the original system of equations for a matrix with constant coefficients, in partial derivatives, should be presented in a divergent form.
Discussion and conclusions. When numerically solving a three-dimensional problem, the construction is performed similarly, in the case of upper and lower bounds, after scalar multiplication of the scheme by eigenvectors, relations approximating the compatibility conditions with the first order of accuracy are obtained.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.