Литвинов Владимир Николаевич, доцент кафедры математики и информатики, кандидат технических наук
344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
ScopusID: 57210417831
AuthorID: 675769
Vladimir N Litvinov, Associate Professor of the Mathematics and Computer Science Department, PhD. (Tech.)
1, Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003
ScopusID: 57210417831
AuthorID: 675769
Атаян Ася Михайловна, ассистент кафедры программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем
344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
ScopusID: 57213156282
AuthorID: 919484
Asya M Atayan, Assistant of the Computer Engineering and Automated Systems Software Department
1, Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003
ScopusID: 57213156282
AuthorID: 919484
Грачева Наталья Николаевна, доцент кафедры математики и биоинформатики, кандидат технических наук
347740, г. Зерноград, ул. Ленина, 21
ScopusID: 57201921924
AuthorID: 676644
Natalia N Gracheva, PhD. (Tech.), Associate Professor of the Mathematics and Bioinformatics Department
21, Lenin St., Zernograd, 347740
ScopusID: 57201921924
AuthorID: 676644
Руденко Нелли Борисовна, доцент кафедры математики и биоинформатики, кандидат технических наук
347740, г. Зерноград, ул. Ленина, 21
ScopusID: 57222150363
AuthorID: 677604
Nelly B Rudenko, Associate Professor of the Mathematics and Bioinformatics Department, PhD. (Tech.)
21, Lenin St., Zernograd, 347740
ScopusID: 57222150363
AuthorID: 677604
Богданова Наталья Юрьевна, старший преподаватель кафедры математики и информатики
344003, РФ, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
AuthorID: 764564
Natalia Yu Bogdanova, Lecturer of the Mathematics and Computer Science Department
1, Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003
AuthorID: 764564
Введение. Математическое моделирование гидродинамических процессов в мелководных водоёмах сложной геометрии при наличии прибрежных инженерных систем требует комплексного подхода при разработке алгоритмов построения расчетных сеток и методов решения сеточных уравнений. Работа посвящена описанию алгоритмов, позволяющих уменьшить время решения СЛАУ за счёт использования алгоритма обработки наложения сегмен тов геометрии и организации параллельно-конвейерных вычислений. Целью работы является сравнение ускорения параллельных алгоритмов для методов Зейделя, Якоби, модифицированного попеременно-треугольного метода и метода решения сеточных уравнений с трехдиагональным предобуславливателем в зависимости от количества вычислительных узлов.
Материалы и методы. Численная реализация модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода решения сеточных уравнений (МПТМ) высокой размерности основана на параллельных алгоритмах, построенных на основе конвейерного вычислительного процесса. Произведена декомпозиция расчётной области для организации процесса конвейерного вычисления. Введена графовая модель, позволяющая зафиксировать связи между соседними фрагментами расчетной сетки. Для описания сложной геометрии водоёма, включающей прибрежные сооружения, предложен алгоритм наложения сегментов геометрии.
Результаты исследования. В ходе исследований было установлено, что время расчета одного шага МПТМ на GPU зависит от количества потоков по оси Oz и обратно пропорционально количеству узлов расчетной сетки по данной оси. Поэтому рекомендуется декомпозировать расчетную область на параллелепипеды таким образом, чтобы их размер по оси Ox был наименьшим, а по Oz — наибольшим. Предложенный алгоритм объединения сегментов геометрии позволил уменьшить время вычислений на величину от 14 до 27 %.
Обсуждение и заключения. Разработан и численно реализован алгоритм решения системы сеточных уравнений большой размерности, возникающих при дискретизации задачи гидродинамики мелководного водоема методом МПТМ, адаптированный для гетерогенных вычислительных систем. Предложена графовая модель параллельно-конвейерного вычислительного процесса. Соединение сегментов геометрии водного объекта позволило сократить количество вычислительных операций и увеличить скорость расчетов. Проведено сравнение эффективности параллельных алгоритмов для методов Зейделя, Якоби, модифицированного попеременно-треугольного метода и метода решения сеточных уравнений для задач гидродинамики в плоских областях в зависимости от количества вычислительных узлов.
Introduction. Mathematical modeling of hydrodynamic processes in shallow reservoirs of complex geometry in the presence of coastal engineering systems requires an integrated approach in the development of algorithms for constructing computational grids and methods for solving grid equations. The work is devoted to the description of algorithms that allow to reduce the time for solving SLAE by using an algorithm for processing overlapping geometry segments and organizing parallel pipeline calculations. The aim of the work is to compare the acceleration of parallel algorithms for the methods of Seidel, Jacobi, modified alternately triangular method and the method of solving grid equations with tridiagonal preconditioner depending on the number of computational nodes.
Materials and Methods. The numerical implementation of the modified alternating-triangular iterative method for solving grid equations (MATM) of high dimension is based on parallel algorithms based on a conveyor computing process. The decomposition of the computational domain for the organization of the pipeline calculation process has been performed. A graph model is introduced that allows to fix the connections between neighboring fragments of the computational grid. To describe the complex geometry of a reservoir, including coastal structures, an algorithm for overlapping geometry segments is proposed.
Results. It was found that the efficiency of implementing one step of the MATM on the GPU depends only on the number of threads along the Oz axis, and the step execution time is inversely proportional to the number of nodes of the computational grid along the Oz axis. Therefore, it is recommended to decompose the computational domain into parallelepipeds in such a way that the size along the Oz axis is maximum, and the size along the Ox axis is minimal. Thanks to the algorithm for combining geometry segments, it was possible to speed up the calculation by 14–27 %.
Discussion and Conclusions. An algorithm has been developed and numerically implemented for solving a system of large-dimensional grid equations arising during the discretization of the shallow water bodies’ hydrodynamics problem by MATM, adapted for heterogeneous computing systems. The graph model of a parallel-pipeline computing process is proposed. The connection of water body’s geometry segments allowed to reduce the number of computational operations and increase the speed of calculations. The efficiency of parallel algorithms for the methods of Seidel, Jacobi, modified alternately triangular method and the method of solving grid equations for problems of hydrodynamics in flat areas, depending on the number of computational nodes, is compared.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.