Хибиев Асланбек Хизирович, стажер-исследователь отдела вычислительных методов
355017, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1
AuthorID: 812376
Aslanbek Kh Khibiev, Trainee researcher of the Computational Methods Department
1, Pushkin St., Stavropol, 355017
AuthorID: 812376
Алиханов Анатолий Алиевич, проректор по НИР И ИД, доцент, кандидат физико-математических наук
355017, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1
ScopusID: 25031002000
AuthorID: 528929
Anatoly A Alikhanov, Vice-Rector for Research and Innovation, Associate Professor, Candidate of Physical and Mathematical Sciences
1, Pushkin St., Stavropol, 355017
ScopusID: 25031002000
AuthorID: 528929
Шахбазиасль Мохаммад, научный сотрудник
355017, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1
Mohammad Shahbaziasl, Researcher
1, Pushkin St., Stavropol, 355017
Чернобровкин Руслан Алексеевич, лаборант отдела вычислительных методов
355017, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1
Ruslan A Chernobrovkin, Laboratory Assistant of the Computational Methods Department
1, Pushkin St., Stavropol, 355017
Введение. Повышение точности при аппроксимация дробных интегралов, как известно, является одной из актуальных задач вычислительной математики. Цель настоящего исследования — создание и применение разностного аналога второго порядка для аппроксимации дробного интеграла Римана-Лиувилля. Его применение исследуется при решении некоторых классов дифференциальных уравнений дробного порядка. Разностный аналог предназначен для аппроксимации дробного интеграла с высокой точностью.
Материалы и методы. В работе рассматривается разностный аналог второго порядка для аппроксимации дробного интеграла Римана-Лиувилля, а также класс дифференциальных уравнений дробного порядка, который содержит дробную производную Капуто по времени порядка, принадлежащего интервалу (1, 2).
Результаты исследования. Для решения вышеупомянутых уравнений преобразованы исходные дифференциальные уравнения дробного порядка в новую модель, которая включает дробный интеграл Римана-Лиувилля. Это преобразование позволяет эффективно решать задачи с использованием соответствующих численных методов. Затем предложенный разностный аналог второго порядка аппроксимации применяется для решения преобразованной модельной задачи.
Обсуждение и заключения. Доказана устойчивость предложенной разностной схемы. Получена априорная оценка для рассматриваемой задачи, которая устанавливает единственность и непрерывную зависимость решения от входных данных. Для оценки точности схемы и проверки экспериментального порядка сходимости проведены расчеты для тестовой задачи.
Introduction. Increasing accuracy in the approximation of fractional integrals, as is known, is one of the urgent tasks of computational mathematics. The purpose of this study is to create and apply a second-order difference analog to approximate the fractional Riemann-Liouville integral. Its application is investigated in solving some classes of fractional differential equations. The difference analog is designed to approximate the fractional integral with high accuracy.
Materials and Methods. The paper considers a second-order difference analogue for approximating the fractional Riemann-Liouville integral, as well as a class of fractional differential equations, which contains a fractional Caputo derivative in time of the order belonging to the interval (1, 2).
Results. To solve the above equations, the original fractional differential equations have been transformed into a new model that includes the Riemann-Liouville fractional integral. This transformation makes it possible to solve problems efficiently using appropriate numerical methods. Then the proposed difference analogue of the second order approximation is applied to solve the transformed model problem.
Discussion and Conclusions. The stability of the proposed difference scheme is proved. An a priori estimate is obtained for the problem under consideration, which establishes the uniqueness and continuous dependence of the solution on the input data. To evaluate the accuracy of the scheme and verify the experimental order of convergence, calculations for the test problem were carried out.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.