ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО РЕШЕНИЮ СЕТОЧНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НЕКОТОРЫМИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ИТЕРАЦИОННЫМИ МЕТОДАМИ НА КЛАСТЕРЕ К60

Работа посвящена решению проблемы сохранения природных водных комплексов, а также поддержанию их целостности не только путем предприятия организационных, инженерных и технических решений, но и с помощью разработки высокоэффективных методик математического моделирования, дающих возможность быстро и эффективно, на основе взаимосвязанных высокоточных моделей гидрофизики и гидробиологии, прогнозировать процессы распространения загрязнений и возникновение опасных явлений в прибрежных системах. В статье рассматриваются алгоритмы решения сеточных уравнений, разработанные для высокопроизводительных кластерных систем. Предложена модель параллельных расчетов, позволяющая при выборе надлежащего способа решения задачи водной экологии оценить стоимость вычислений, определяемую как произведение времени параллельного решения задачи и числа используемых процессоров. Получена оценка оптимального объема пакета информации для обмена между процессорами. Описан адаптивный модифицированный попеременно–треугольный метод минимальных поправок, приведены результаты численных экспериментов для параллельного варианта МПТМ.

1. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Protsenko E.A., Sidoryakina V.V., Protsenko S.V. Parallel algorithms for solving the problem of coastal bottom relief dynamics // Num. Meth. Prog.. ‒ 2020. ‒ Vol.21, №3. ‒ P.196–206.

2. Voevodin V.V. Parallelism in large software packages (why is it difficult to create efficient software) // Chebyshevskii Sb. – 2017. – Vol.18, №3, P. 188–201 (in Russian).

3. Gorobets A.V., Sukov S.A., Zheleznyakov A.O., Bogdanov P.B., Chetverushkin B.N. / The use of GPUs in the framework of hybrid two-level parallelization MPI + OpenMP on heterogeneous scientific computing resources // Proceedings of the international conference. PCT2011– 2011. – P.452–460 (in Russian).

4. Gur'eva, Ya.L. Il'in V.P. On acceleration technologies of parallel decomposition methods // Num. Meth. Prog. – 2015. - Vol.16, №1, P. 146–154 (in Russian).

5. Atayan A.M., Nikitina A.V., Sukhinov A.I., Chistyakov A.E. Mathematical modeling of hazardous natural phenomena in a shallow basin // Comput. Math. Math. Phys. – 2022. – Vol.61, № 2.– P. 269–286.

6. Sukhinov А.I., Chistyakov A.E., Alekseenko E.V. Numerical realization of three-dimensional model of hydrodynamics for shallow water basins on high-performance system // Math. Models Comput. Simul. ‒ 2011. ‒ Vol.3, №5. ‒ P. 562–574.

7. Alekseenko E., Roux B., Fougere D., Chen P.G. The effect of wind induced bottom shear stress and salinity on Zostera noltii replanting in a Mediterranean coastal lagoon. Estuarine // Coastal and Shelf Science. ‒ 2017. ‒ Vol.187. ‒ P.293–305.

8. Belotserkovskii O.M., Gushchin V.A., Shchennikov V.V. Use of the splitting method to solve problems of the dynamics of a viscous incompressible fluid // Comput. Math. Math. Phys.‒ 1975. ‒ Vol.15, №1. ‒ P. 190–200.

9. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Kuznetsova I.Y., Atayan A.M., Nikitina A.V. Regularized difference scheme for solving hydrodynamic problems // Math. Models Comput. Simul. ‒ 2022. ‒ Vol.14, №5. ‒ P. 745–754.

10. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E. Adaptive analog-SSOR iterative method for solving grid equations with nonselfadjoint operators // Math. Models Comput. Simul. ‒ 2012. ‒ Vol.4, №4. ‒ P.398–409.