Аппроксимация функций нейронными сетями

Аннотация

   Введение. В настоящее время при решении многих задач используются методы, основанные на применении искусственных нейронных сетей. Эти методы отличаются простотой в применении и достаточно универсальными возможностями. Нейронные сети различной архитектуры достаточно часто применяются к решениям задач аппроксимации функций нескольких переменных. Разработанные методы построения подобных нейронных сетей применяются при решении актуальных задач в математике, технике, экономике.

   Материалы и методы. Предлагается метод построения нейронной сети для решения задач аппроксимации функций, основанный на применении в качестве функций активации дробно-линейных функций. Описывается алгоритм построения нейронных сетей для аппроксимации функций одной и двух переменных. Отдельно рассматривается случай, когда значения аппроксимируемой функции заданы с погрешностью. Исследуется возможность использования данного подхода при экстраполяции функций.

   Результаты исследования. Представлены результаты построения нейронных сетей аппроксимации функций одной и двух переменных и применения построенных сетей в виде графиков. Предложенный метод был использован при решении задач экстраполяции, задач аппроксимации функций, значения которых заданы с погрешностью.

   Обсуждение. Метод показал хорошие результаты при решении указанных задач. В качестве функций активации были использованы дробно-рациональные функции дельтообразного поведения. Поэтому определение весов нейронной сети свелось к решению систем линейных уравнений с хорошо обусловленными матрицами, что обеспечило достаточно высокую степень точности результатов аппроксимации.

   Заключение. Представленные результаты доказали эффективность метода. Предложенный метод построения нейронных сетей может быть использован при решении задач, связанных с цифровой обработкой сигналов.