Исследование процессов распространения вирусных заболеваний на базе модификаций SIR-модели

Распространение инфекционных заболеваний представляет собой сложное явление с множеством взаимодействующих факторов. Ключевая роль математической эпидемиологии заключается в создании моделей распространения патогенов. Эти модели служат в качестве математической основы для понимания сложной динамики распространения заболевания. Существуют различные математические модели эпидемий, но в зависимости от типа эпидемии возникает необходимость их тщательного анализа и совершенствования. В 1927 году Кермак У. и Маккендрик А. опубликовали свою теорию, на базе которой была построена SIR-модель (Susceptible-Infected-Removed). Данная теория представляла собой гипотезу о распространении инфекционного заболевания среди населения. Эта модель до сих пор не потеряла актуальности и хорошо подходит для прогнозирования процесса распространения инфекционных заболеваний.
Цель работы состояла в разработке и исследовании математической модели распространения эпидемии на основе существующих моделей эпиддинамики. В работе исследованы процессы протекания эпидемий с помощью классической SIR-модели и её модификаций: SEIRD-модели (Susceptible-Еxposed-Infected-Removed-Dead) и SEIHFR-модели (Susceptible-Еxposed-Infected-Hospitalized-Funeral-Removed). Проведено численное моделирование динамики распространения вирусной болезни при различных сценариях ее протекания. Исследованы современные методы и средства математического моделирования процессов распространения вирусных заболеваний; проанализирована их эффективность в зависимости от типа эпидемии. Предложены новые модификации известных моделей на основе систем дифференциальных уравнений, учитывающие особенности приобретения иммунитета, а также эффект запаздывания при обнаружении зараженных людей. Исследована чувствительность параметров, входящих в модели.
Полученные результаты могут быть использованы для исследования процессов протекания современных эпидемий, в том числе коронавирусной пандемии, а также для эффективного прогнозирования динамики заболеваемости, разработки эффективных механизмов сдерживания и контроля эпидемий локального и глобального характеров.

1. Yusuf T. T., Benyah F. Optimal control of vaccination and treatment for an SIR epidemiological model// World Journal of Modelling and Simulation, Vol. 8(2012). – No. 3. – pp. 194-204.

2. Bakare E. A., Nwagwo A., Danso-Addo E. Optimal control analysis of an SIR epidemic model with constant recruitment// International Journal of Applied Mathematical Research, 3 (3) (2014). – pp. 273-285.

3. Sun Zh. Epidemic spreading survey// 8 February 2009.

4. Fischer C.S. America calling: A social history of the telephone to 1940. – University of California Press, 1992. – ISBN 978-0520086470.

5. Frisch H.L., Hammersley J.M. Percolation processes and related topics. // SIAM Journal on Applied Mathematics. – 1963. – Iss. 11(4). – pp. 894–918.

6. Granovetter M.S. Threshold Models of Collective Behavior // American Journal of Sociology. – 1978. – Iss. 83(6). – pp. 1420–1443.

7. International Conference on Statistical Physics (SigmaPhi2014) / Rhodes, Greece. – 2014. – 183 с.

8. Jackson M.O. Social and Economic Networks. – Princeton University Press, 2008. – ISBN 9781400833993.

9. Keeling M.J., Eames K.T.D. Network and epidemic models. // Journal of the Royal Society Interface. – 2005. – Vol. 2. – № 4. – pp. 295–307.

10. Kempe D., Kleinberg J., Tardos E. Maximizing the Spread of Influence through a Social Network. // Proceedings of the 9-th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, 2003. – pp. 137–146.

11. Kermack W.O., McKendrick A.G. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics. // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character, 1927. – Vol. 115. – Iss. 772. – pp 700–721.

12. Kuperman M., Abramson G. Small world effect in an epidemiological model // Physical Review Letters. – 2001. – Vol. 86. – № 13. – pp. 2909–2912.

13. Markus M.L. Toward a «critical mass» theory of interactive media: Universal access, interdependence and diffusion. // Communication Research. – 1987. – Vol. 14. – № 5. – pp. 491–511.

14. Mikhailov A.S. Foundations of Synergetics I: Distributed active systems. Springer series in synergetics. – Springer, 1990.

15. Morris S. Contagion // The Review of Economic Studies. – 2000. – Vol. 67. – № 1. – pp. 57–78.

16. Rogers E.M. Diffusion of innovations, 5th Edition // Simon and Schuster, 2003. – ISBN 0- 7432-5823-1.

17. Rolfe M. Social Networks and Threshold Models of Collective Behavior. Preprint // Chicago: University of Chicago, 2004.

18. Ryan B., Gross N.C. The diffusion of hybrid seed corn in two Iowa communities // Rural Sociology– 1943. – Vol. 8. – pp. 15–24.

19. Strang D., Soule S. Diffusion in organizations and social movements: From hybrid corn to poison pills. // Annual Review of Sociology. – 1998. – Vol 24. – pp. 265–290.

20. Valente T. Network Models of the Diffusion of Innovations. – Cresskill, NJ: Hampton Press, 1995.

21. Williamson M. Epidemiological model of virus spread and cleanup / M. Williamson, J. Leveille // HP Laboratories Bristol (February 27th, 2003).

22. Daley, D.J. and Gani, J. Epidemic Modeling: An Introduction. Cambridge University Press, 1999.

23. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E. Adaptive modified alternating triangular iterative method for solving grid equations with a non-self-adjoint operator // Mathematical Models and Computer Simulations. 2012. – Vol. 4. – No. 4. – pp. 398–409. DOI: 10.1134/S2070048212040084.

24. Gushchin V.A., Sukhinov A.I., Nikitina A.V., Chistyakov A.E., Semenyakina A.A. А model of Transport and Transformation of Biogenic Elements in the Coastal System and Its Numerical Implementation // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2018. – Vol. 58. – No. 8. – pp. 1316–1333. DOI: 10.1134/S0965542518080092.

25. Yakushev E.V., Sukhinov A.I., Lukashev Yu.F., Sapozhnikov F.V., Sergeev N.E., Skirta, A.Yu., Sorokin P.Yu., Soldatova E.V., Fomin S.Yu., Yakubenko V.G. Integrated oceanological studies of the Azov Sea on the 28th voyage of the rese.