Соответствие биофизическим критериям нелинейных эффектов при возникновении каскада бифуркаций Фейгенбаума в моделях инвазионных процессов

Введение. Обсуждается проблема создания комплекса критериев для практически обоснованного вычислительного моделирования ряда сложных биофизических процессов с выраженной стадийностью и критическими трансформациями, например, агрессивных инвазий. Известные модели обладают разнообразным поведением с возникновением бифуркаций по одинаковым сценариям, появлением циклов, сосуществование которых определяется теоремой Шарковского. В пределе усложнения циклического поведения в таких моделях часто сталкиваются с хаотизацией траектории, но при существовании бесконечного числа окон периодичности. Условия бесконечного каскада бифуркаций для итераций определены выполнением условий теоремы Сингера. Цель работы — показать, что большинство связанных сценариями хаотизации нелинейных эффектов не имеют экологической интерпретации предполагаются.

Материалы и методы. Методами оценки устойчивости стационарных состояний и циклических траекторий с применением теоремы Сингера о критерии возникновения бифуркаций для итерационных моделей анализируются связанные между собой нелинейные эффекты. Явления рассмотрены на примере каскадов появления циклов периода p = 2ⁱ + 1, i→∞ и каскада циклов p = 2ⁱ –1, i→0 «удвоения» или «ополовинивания» периода, возникающих в часто применявшихся для оптимизации промысла экологических моделях.

Результаты исследования. На основе модельных и реальных примеров подтверждается, что сосуществование нелинейных эффектов оказывается противоречиво, если результаты моделирования интерпретируются в области биокибернетики. При прогнозировании динамики инвазий или промысла биоресурсов с учетом регулирующего воздействия итерационные модели генерируют ненужные нелинейные режимы поведения, например, в случае известного сценария Фейгенбаума. Установлено, что связанные в один сценарий бифуркации не имеют объяснений в экологической реальности и не отображаются в наблюдаемых биофизических системах. Данные математические артефакты общие для нескольких, очень разных по своим теоретическим основам, биофизическим моделям. Хаотизация в реальной популяционной динамике имеет несколько иные свойства, чем можно получить в каскаде бифуркаций удвоения периода. Более соответствует динамике развития быстрых инвазий образование непритягивающего хаотического множества в форме странного репеллера.

Обсуждение и заключения. Показано, что для описания трансформаций биосистемных процессов с внешним воздействием как коллапса промысловой популяции адекватно использовать модели с возникновением альтернативных аттракторов. Данные модели лучше соответствуют переходам между состояниями популяций под действием промысла, чем модели с реализацией каскадов бифуркаций циклов, странных канторовских аттракторов и режимов хаоса в форме континуума неустойчивых траекторий всех периодов. Наиболее перспективны гибридные модели жизненного цикла со стадиями развития для сущностной интерпретации в экологии и прогнозировании биосистем, так как они позволяют определять параметрические диапазоны функционирования, и исключать неприемлемые диапазоны параметров, где возникают избыточные нелинейные эффекты, которые не имеют обоснования для популяционных процессов. Анализ критериев адекватности базируется на сценариях деградации сложно структурированной популяции осетровых рыб бассейна Волги, трески у берегов Канады, вспышек численности инвазионных насекомых и распространению инвазивного гребневика Mnemiopsis leidy в Каспийском море.

1. Perevaryukha, A. Y. Аn iterative continuous-event model of the population outbreak of a phytophagous hemipteran / A. Y. Perevaryukha // Biophysics. — 2016. — Vol. 61, no. 2. — P. 334−341.

2. Robeva, R. The spruce budworm and forest: a qualitative comparison of ODE and Boolean models/ R. Robeva, D. Murrugarra // Letters in Biomathematics. — 2016. — Vol. 3, iss. 1. — P. 72−92.

3. Perevaryukha, A. Y. Hybrid model of the collapse of the commercial crab Paralithodes camtschaticus (Decapoda, Lithodidae) population of the kodiak archipelago / A. Y. Perevaryukha // Biophysics. — 2022. — Vol. 67, no. 2. — P. 300−319.

4. Березовская, Ф. С. Бифуркации бегущих волн в популяционных моделях с таксисом/ Ф. С. Березовская, Г. П. Карев // Успехи физических наук. ― 1999. - № 9. - С. 1011−1025.

5. Ricker, W. Stock and recruitment / W. Ricker // Journal Fisheries research board of Canada. — 1954. — No. 11. — P. 559–623.

6. Perevaryukha, A. Y. A model of development of a spontaneous outbreak of an insect with aperiodic dynamics / A. Y. Perevaryukha // Entomological Review. — 2015. — Vol. 95, no. 3. — P. 397−405.

7. Guckenheimer, J. Sensitive dependence on initial conditions for one dimensional maps / J. Guckenheimer // Communications in Mathematical Physics. — 1979. — Vol. 70. — P. 133−160.

8. Feigenbaum M. J. Universal behavior in nonlinear systems / M. J. Feigenbaum // Physica. — 1983. — Vol. 7, no. 1−3. — P. 16–39.

9. Sharkovskii, A. N. Coexistence cycles of continuous map of the line into itself / A. N. Sharkovskii // International Journal of Bifurcation & Chaos. — 1995. — Vol. 5. — P. 1263–1273.

10. Шарковский, А. Н. О притягивающих и притягивающихся множествах/ А. Н. Шарковский // Доклады АН СССР. - 1965. - Т. 160. - C. 1036−1038.

11. Singer, D. Stable orbits and bifurcations of the maps on the interval / D. Singer // SIAM Journal of Applied Mathematics. — 1978. — No. 35. — P. 260−268.

12. Krebs, C. J. Population Cycles in Small Mammals/ C. J. Krebs // Advances in Ecological Research. — 1974. — Vol. 8. — P. 267−399

13. Royama, T. Analysis of spruce budworm outbreak cycles in New Brunswick, Canada, since 1952 / T. Royama, W. E. MacKinnon, E. G. Kettela, N. E. Carter, L. K. Hartling // Ecology. — 2005. — Vol. 86. — P. 1212–1224.

14. Perevaryukha, A. Y. A continuous model for oscillating outbreaks of the population of a phytophagous moth, the tent caterpillar, Malacosoma disstria (Lepidoptera, Lasiocampidae) / A. Y. Perevaryukha // Biophysics. — 2020. — Vol. 65, no. 1. — P. 118−130.

15. Courchamp, F. Allee Effects in Ecology and Conservation / F. Courchamp, B. Ludek, J. Gascoigne // Oxford University Press : New York. — 2008. — 266 p.

16. Братусь, А. С. Динамические системы и модели биологии/ А. С. Братусь, А. С. Новожилов, А. П. Платонов. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 400 с.

17. Базыкин, А. Д. Модель экосистемы трех трофических уровней с учетом существования нижней критической плотности популяции продуцента /А. Д. Базыкин, Е. А. Апонина // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. - 1981. - Т. 4. - С. 186−203.

18. Perevaryukha, A. Y. A continuous model of three scenarios of the infection process with delayed immune response factors / A. Y. Perevaryukha // Biophysics. — 2021. — Vol. 66, no. 2. — P. 327−348.

19. Veshchev, P. V. Efficiency of natural reproduction of sturgeons in the Lower Volga under current conditions / P. V. Veshchev, G. I. Guteneva // Russian Journal of Ecology. — 2012. — Vol. 43, no. 2. — P. 142−147

20. Perevaryukha, Y. N. Сomparative immunochemical analysis of intraspecies distinctions of serum proteins of starred sturgeon Acipenser stellatus (Acipenseriformes, Acipenseridae) from the Caspian basin / Y. N. Perevaryukha, P. P. Geraskin, T. Y. Perevaryukha // Journal of Ichthyology. — 2011. — Vol. 51, no. 5. — P. 392−397.

21. Дубровская, В. А. О критериях обоснованности для анализа нелинейных эффектов в моделях эксплуатируемых популяций / В. А. Дубровская // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. - 2016. - № 48. - С. 74−83.

22. Никитина, А. В. Моделирование динамики численности рыбных популяций в акватории Таганрогского залива / А. В. Никитина // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2009. - № 7. - С. 169−173.

23. Nikitina, A. V. Optimal control of sustainable development in the biological rehabilitation of the Azov Sea / A. V. Nikitina, A. I. Sukhinov, G. A. Ugolnitsky, A. B. Usov, A. E. Chistyakov, M. V. Puchkin, I. S. Semenov // Mathematical Models and Computer Simulations. — 2017. — Vol. 9. — P. 101−107.