A family of inverse characteristics methods

Introduction. The main idea of the grid-characteristic method is to take into account the characteristic properties, systems of hyperbolic equations, and the finite velocity of propagation of perturbations in the simulated media.

Materials and methods. The simplest hyperbolic equation is a one-dimensional linear transfer equation. To increase the order of approximation of the grid-characteristic scheme to the second, you can use the Bim-Warming scheme. If we use a four-point pattern, we get a central Lax-Vendroff scheme. Difference schemes for the linear transfer equation can be obtained using the method of indefinite coefficients.

Results. The grid-characteristic scheme admits a conservative variant, which is relevant if there are discontinuities (shock waves, shock waves) inside the integration domain, while the original system of equations for a matrix with constant coefficients, in partial derivatives, should be presented in a divergent form.

Discussion and conclusions. When numerically solving a three-dimensional problem, the construction is performed similarly, in the case of upper and lower bounds, after scalar multiplication of the scheme by eigenvectors, relations approximating the compatibility conditions with the first order of accuracy are obtained.

1. Рождественский, Б. Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамики / Б. Л. Рождественский, Н. Н. Яненко. — Москва : Наука, 1968. — 546 с.

2. Магомедов, К. М. Сеточно-характеристические методы / К. М. Магомедов, А. С. Холодов / 2-е изд. — Москва : Юрайт, 2017 г., — 312 с.

3. Куликовский, А. Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / А. Г. Куликовский, Н. А. Погорелов, А. Ю. Семенов. — Москва : Физматлит, 2012 г. — 656 с.

4. Favorskaya, A. V. Innovation in Wavt Processes Modeling and Decision Making Grid-Charakteristic Method and Applications / A. V. Favorskaya, I. B. Petrov // Springer. — 2018. — 270 p.

5. Fridrichs, K. O. Symmetrics hyperbolic linear differential equation / K. O. Fridrichs // Communications on Pure and Applied Mathematics — 1954. — Vol. 7, no. 2. — P. 345—392.

6. Годунов, С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики / С. К. Годунов // Математический сборник. — 1959. — Т. 47 (89), вып. 3. — С. 271−306.

7. Петров, И. Б. Об использовании гибридизированных сеточно-характеристических схем для численного решения трехмерных задач динамики деформируемого твердого тела / И. Б. Петров, А. Г. Тарасов, А. С. Холодов // Журнал вычислительной математики и математической физики. —1990. — Т. 30, № 8. — С. 1237−1244.

8. Петров, И. Б. Численное исследование некоторых динамических задач механики деформируемого твердого тела сеточно-характеристическим методом / И. Б. Петров, А. С. Холодов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1990. — Т. 30, № 8. — С. 1237−1244.