Повышение гладкости численного решения моделирования задач гидродинамики на прямоугольных сетках
https://doi.org/10.23947/2587-8999-2019-2-2-54-66
Аннотация
Для решения задачи переноса предлагается использовать схему, основанную на линейной комбинации схемы «Кабаре» и «Крест» с весовыми коэффициентами, полученными из условия минимизации порядка погрешности аппроксимации. Оценка погрешности аппроксимации предложенной разностной схемы показывает, что для малых чисел Куранта предпочтительнее использовать эту схему, погрешность аппроксимации которой равна O(ch2), где константа c значительно меньше единицы, чем исходные схемы «Кабаре» и «Крест», погрешности аппроксимации которых равны O(h2). Предложенная модификация разностной схемы «Крест» эффективна для решения задачи диффузии-конвекции в диапазоне чисел пекле 2≤Pe≤20.
Ключевые слова
схемы расщепления по физическим процессам,
линейная комбинация схемы «Кабаре» и «Крест» с весовыми коэффициентами
При поддержке: Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 19-07-00623)
Об авторах
Александр Евгеньевич Чистяков
Донской государственный технический университет
(344000 Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1)
Россия
Россия
Чистяков Александр Евгеньевич, Донской государственный технический университет (344000 Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1), доктор физико-математических наук, доцент
Ася Михайловна Атаян
Донской государственный технический университет (344000 Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1)
Россия
Россия
Атаян Ася Михайловна, Донской государственный технический университет (344000 Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1), аспирант
Список литературы
1. Abalakina I. V. Application of the algebraic turbulent model to the unsteady flow simulation
2. around a cavity / I. V. Abalakina, A. N. Antonova, I. A. Graura, B. N. Chetverushkin // Matem.
3. Mod.. – 2000. – Т. 12. – № 1. – P. 45-56.
4. Alekseenko E. Coastal hydrodynamics in a windy lagoon / Alekseenko E., Roux B.,
5. Sukhinov A., Kotarba R., Fougere D. // Computers and Fluids. – 2013. – 77, P. 24-35
6. Buzalo N. Mathematical modeling of microalgae-mineralization-human structure within the
7. environment regeneration system for the biosphere compatible city / Buzalo N., Ermachenko P., Bock
8. T., (...), Zhmenya E., Zakharchenko N. // Procedia Engineering. – 2014. – 85, P. 84-93
9. Nikitina A.V. Optimal control of sustainable development in the biological rehabilitation of
10. the Azov Sea / Nikitina A.V., Sukhinov A.I., Ugolnitsky G.A., (...), Puchkin M.V., Semenov I.S. //
11. Mathematical Models and Computer Simulations. – 2017. – 9(1), P. 101-107.
12. Samarskii A. A., Numerical methods for solving convection-diffusion problems / A. A.
13. Samarskiy, P. N. Vabischevich. – M.: Ed. URSS, 1998. – 248 P. 64
14. Sukhinov A. Modelling of oil spill spread / Sukhinov A., Chistyakov A., Nikitina A., (...), Korovin I., Schaefer G. // 5th International Conference on Informatics, Electronics and Vision, ICIEV 2016. – 2016. – 7760176, P. 1134-1139
15. Sukhinov A.I. A mathematical model of pollutant propagation in near-ground atmospheric layer of a coastal region and its software implementation / Sukhinov A.I., Khachunts D.S., Chistyakov A.E. // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2015. – 55(7), P. 1216-1231
16. Sukhinov A.I. Accuracy of the numerical solution of the equations of diffusion-convection using the difference schemes of second and fourth order approximation error / A. I. Sukhinov, A. E. Chistakov, M. V. Iakobovskii // Vestn. YuUrGU. Ser. Vych. Matem. Inform. – 2016. – Vol.5. – № 1. – P. 47-62
17. Sukhinov A.I. Complex of models, explicit regularized schemes of high-order of accuracy and applications for predictive modeling of after-math of emergency oil spill / Sukhinov A.I., Nikitina A.V., Semenyakina A.A., Chistyakov A.E. // CEUR Workshop Proceedings. – 2016. – 1576, P. 308-319
18. Sukhinov A.I. Mathematical model for calculating coastal wave processes / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, E.F. Timofeeva, A.V. Shishenya // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2013. – Vol. 5. – № 2. – P. 122-129.
19. Sukhinov A.I. Numerical realization of the three-dimensional model of hydrodynamics for shallow water basins on a high-performance system / Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Alekseenko E.V. // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2011. – 3(5), P. 562-574
20. Sukhinov A.I. Reconstruction of 2001 Ecological Disaster in the Azov Sea on the Basis of Precise Hydrophysics Models (Book Chapter) // Sukhinov A.I., Sukhinov A.A. // Parallel Computational Fluid Dynamics 2004: Multidisciplinary Applications. – 2005. – P. 231-238
21. Sukhinov A.I. Solution of the matter transport problem at high Peclet number / A. I. Sukhinov, Yu. V. Belova, A. E. Chistyakov // Vychisl. Metody Programm. – 2017. – т. 18, № 4. – P. 371-380.
22. Sukhinov A.I. Solution of the problem of biological rehabilitation of shallow waters on multiprocessor computer system / Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Levin I.I., (...), Nikitina A.V., Semenyakina A.A. //5th International Conference on Informatics, Electronics and Vision, ICIEV 2016. – 2016. – 7760175, P. 1128-1133.
23. Sukhinov A. I. CABARET difference scheme with improved dispersion properties / A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov // Matem. Mod. – 2019. – 31:3. – P.83–96.
24. Goloviznin V. M. Finite difference approximation of convective transport equation with space splitting time derivative / V. M. Goloviznin, A. A. Samarskii // Matem. Mod., 10:1 (1998), 86–100.
25. Goloviznin V. M. Some characteristics of finite difference scheme “cabaret” / V. M. Goloviznin, A. A. Samarskii // Matem. Mod., 10:1 (1998), 101–116.
26. Glotov V. Yu. New two-level leapfrog scheme for modeling the stochastic Landau–Lifshitz equations / V. Yu. Glotov, V. M. Goloviznin, S. A. Karabasov, A. P. Markeshteijn // Matem Comput. Math. Math. Phys., 54:2 (2014), 315–334.
27. Gushchin V.A. Family of quasi-monotonic finite-difference schemes of the second-order of approximation // Math. Models and Comp. Simulations, 2016, v. 8, № 5, p. 487--496.
28. M. E. Ladonkina, O. A. Neklyudova, V. F. Tishkin Application of the RKDG method for gas dynamics problems // Math. Models and Comp. Simulations, 2014, v. 6, № 4, p. 397--407.
29. A.A. Samarskii On the regularization of difference schemes // U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 1967, v. 7, № 1, p. 62--93.
30. A.A. Samarskii Classes of stable schemes // U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 1967, v. 7, № 5, p. 171--223.
31. R.P. Fedorenko The application of difference schemes of high accuracy to the numerical solution of hyperbolic equations // U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 1963, v. 2, № 6, p. 1355--1365.
32. Thomas, J.P. and Roe P.L., "Development of Non-Dissipative Numerical Schemes for Computational Aeroacoustics," AIAA paper 93-3382-CP, presented at the 11th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, Orlando, Florida, July 6-- 9, 1993.
33. S. C. Chang, X. Y. Wang, and C. Y. Chow, New Developments in the Method of Space-Time Conservation Element and Solution Element—Applications to Two-Dimensional Time-Marching Problems, NASA TM 106758 (NASA, December 1994)
34. Boris N. Chetverushkin, “Resolution limits of continuous media models and their mathematical formulations”, Math. Models Comput. Simul., 5:3 (2013), 266–279
Рецензия
Для цитирования:
Чистяков А.Е., Атаян А.М. Повышение гладкости численного решения моделирования задач гидродинамики на прямоугольных сетках. Computational Mathematics and Information Technologies. 2019;3(2). https://doi.org/10.23947/2587-8999-2019-2-2-54-66
For citation:
Chistyakov A.E., Atayan A.M. Linear combination of the Upwind and Standard Leapfrog difference schemes with weight coefficients obtained by minimizing the approximation error. Computational Mathematics and Information Technologies. 2019;3(2). https://doi.org/10.23947/2587-8999-2019-2-2-54-66
Просмотров:
108
Послать статью по эл. почте 