Построение и исследование корректности математической модели транспорта и осаждения взвесей с учетом изменений рельефа дна

Настоящая работа посвящена исследованию пространственно-трехмерной модели транспорта и осаждения взвеси в прибрежной зоне с учетом изменения рельефа дна. Модель учитывает следующие процессы: адвективный перенос, обусловленный движением водной среды, микротурбулентную диффузию и гравитационное осаждение частиц взвеси, а также изменение геометрии дна, вызванное осаждением частиц взвеси или подъемом частиц донных отложений. Изменение рельефа дна приводит к необходимости решать начально-краевую задачу для уравнения параболического типа с младшими производными в области, геометрия которой зависит от искомой функции решения, что приводит, в общем случае, к нелинейной постановке задачи.
Выполнена линеаризация модели на временной сетке за счет «замораживания» рельефа дна в пределах одного шага по времени и последующего пересчета функции поверхности дна на основе изменившейся функции концентрации взвешенного вещества, а также возможного изменения вектора скорости движения водной среды. Получена априорная оценка нормы решения в функциональном пространстве L2 в зависимости от интегральных оценок по времени правой части, граничных условий и начального условия, и, таким образом, доказана устойчивость решения исходной задачи от изменения начального и граничных условий и функции правой части. Модель может представлять ценность при прогнозе распространения загрязнений и изменения рельефа дна, как при антропогенном воздействии, так и в силу естественно протекающих природных процессов в прибрежной зоне.

1. Sukhinov, A.I., Sidoryakina, V.V., Sukhinov, A.A.: Sufficient convergence conditions

2. for positive solutions of linearized two-dimensional sediment transport problem. J. Computational

3. Mathematics and Information Technologies. 1, (1). pp. 21-35. (2017). doi: 10.23947/2587-8999-

4. -1-1-21-35

5. Nikitina A.V., Semenyakina A.A. Mathematical modeling of eutrophication processes

6. in Azov Sea on supercomputers // Computational Mathematics and Information Technologies. –

7. V.1, No 1. – pp. 82-101.

8. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Sidoryakina V.V. (2018) Parallel Solution of

9. Sediment and Suspension Transportation Problems on the Basis of Explicit Schemes. In: Sokolinsky

10. L., Zymbler M. (eds) Parallel Computational Technologies. PCT 2018. Communications in Computer

11. and Information Science, V. 910. Springer, Cham DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-99673-

12. _22.

13. Barnard, P.L. A multi-discipline approach for understanding sediment transport and

14. geomorphic evolution in an estuarine-coastal system − San Francisco Bay / P.L. Barnard, B.E. Jaffe,

15. and D.H. Schoellhamer // Marine Geology. Marine Geology. − 2013. Vol. 345. pp. 1-2.

16. DOI:10.1016/j.margeo.2013.09.010.

17. A. Sukhinov, A. Chistyakov, V. Sidoryakina Investigation of nonlinear 2D bottom

18. transportation dynamics in coastal zone on optimal curvilinear boundary adaptive grids // MATEC

19. Web of Conferences Volume 132 (2017) XIII International Scientific-Technical Conference

20. “Dynamic of Technical Systems” (DTS-2017),Rostov-on-Don, Russian Federation, September 13-

21. , 2017. DOI: https://doi.org/10.1051/matecconf/201713204003

22. Lusher, A.L. Occurrence of microplastics in gastrointestinal tract of pelagic and

23. demersal fish from the English channel / A.L. Lusher, M. McHugh, R.C. Thompson // Marine

24. Pollution Bulletin. − 2013. − Vol. 67. − pp. 94-99.

25. G. I. Marchuk, V. P. Dymnikov, and V. B. Zalesny. Mathematical Models in Geophysical Hydrodynamics and Numerical Methods for Their Implementation. Leningrad: Geophysical, 1987. − 296 p. 8. Alekseenko, E., Roux, B., Sukhinov, A., Kotarba, R., Fougere, D. Coastal Hydrodynamics in a Windy Lagoon. J. Computers and Fluids. 77, pp. 24-35 (2013). doi: 10.1016/j.compuid.2013.02.003.

26. Sanne, L.N. Modelling of sand dunes in steady and tidal flow / L.N Sanne // Denmark: Technical University of Copenhagen. − 2003. − 185 p. 10. Ballent, A. Modelled transport of benthic marine microplastic pollution in the Nazaré Canyon / A. Ballent, S. Pando, A. Purser, M. Juliano, L. Thomsen// Biogeosciences. − 2013. − Vol. 10. − pp. 7957-7970. https://doi.org/10.5194/bg-10-7957-2013, 2013. 11. Miles, J. Wave shape effects on sediment transport / J. Miles, J. // J. Coastal Res. − 2013. − Vol. 2, iss. 65. − pp. 1803-1808. DOI::10.2112/SI65‐305.1 12. Sukhinov A., Sidoryakina V., Protsenko S. Correctness investigation for the suspension transport problem in coastal systems. MATEC Web Conf. Volume 226, 04027 (2018) XIV International Scientific-Technical Conference “Dynamic of Technical Systems” (DTS-2018) 2018. DOI: https://doi.org/10.1051/matecconf/201822604027

27. Matishov G.G., Polshinin V.V., Dyuzhova K.V., Sushko KS, Titov V.V. The results of comprehensive studies of the Holocene deposits of the Taganrog Bay of the Azov Sea // Science of the South of Russia. 2017 T. 13 № 4 pp. 43-59.

28. Sidoryakina, V.V., Sukhinov, A.I.: Well-posedness analysis and numerical implementation of a linearized two-dimensional bottom sediment transport problem. J. Comput. Math. Math. Phys. 57(6), pp. 978–994 (2017). https://doi.org/10.1134/s0965542517060124 15. Sukhinov A.I., Sidoryakina V.V. On the convergence of solutions of linearized on a time grid sequence problem to the solution of nonlinear problems of sediment transport // Mathematical Models and Computer Simulations, 2017. – V. 29, Issue 11. – pp. 19-39. 16. Sukhinov A.I., Sidoryakina V.V., Sukhinov A.A. Sufficient conditions for convergence of positive solutions to linearized two-dimensional sediment transport problem. Vestnik of Don State Technical University. 2017; 17(1): pp. 5-17. (In Russ.) https://doi.org/10.23947/1992-5980-2017-17-1-5-17

29. Sukhinov, A.А. 3D Model of Diffusion-Advection-Aggregation Suspensions in Water Basins and Its Parallel Realization / A.А. Sukhinov, A.I. Sukhinov // Parallel Computational Fluid Dynamics, Mutidisciplinary Applications, Proceedings of Parallel CFD 2004 Conference, Las Palmas de Gran Canaria, Spain, ELSEVIER, Amsterdam-Berlin-London-New York-Tokyo. − 2005. − pp. 223-230. DOI: 10.1016/B978-044452024-1/50029-4. 18. Protter, M.H. Maximum Principles in Differential Equation / M.H. Protter, H.F. Weinberger // Springer-Verlag New York, Inc. − 1984. − 276 p. DOI 10.1007/978-1-4612-5282-5. 19. Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A. and Ural’tseva N.N. Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type. Nauka, Moscow, 1967.− 736 p. 20. Vladimirov V.S. Equations of mathematical physics. Textbook. 4th edition, revised and enlarged. - Moscow: Science, 1981.− 512 p. 21. Tikhonov A.N., Samarskiy A.A. Equations of Mathematical Physics. - Moscow: Science, 1977. ‒ 735 p.