Модифицированная схема «кабаре»
https://doi.org/10.23947/2587-8999-2020-1-1-56-70
Аннотация
В работе рассматривается применение разностной схемы, построенной на основе линейной комбинации разностной схемы «кабаре» и «крест» с весовыми коэффициентами, полученными в результате минимизации погрешности аппроксимации. Получена оценка погрешности аппроксимации для предложенной разностной схемы из которой следует, что при малых числах Куранта данную схему, имеющую погрешность аппроксимации O(ch2) , предпочтительней использовать, чем исходные схемы «кабаре» и «крест», погрешности аппроксимаций которых равны O(ch2) . Проведено сравнение расчетов задачи переноса на основе предложенной схемы с результатами, полученными с использованием: схемы, полученной в результате линейной комбинации центральной разностной схемы и схемы «кабаре», а также двухпараметрической разностной схемой третьего порядка точности.
Ключевые слова
схема «кабаре»,
схема «крест»,
центрально-разностная схема,
двухпараметрическая разностная схема,
точность разностной схемы
При поддержке: Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-07-00623.
Об авторах
А. И. Сухинов
Донской государственный технический университет
Россия
Россия
Сухинов Александр Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой
344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
А. Е. Чистяков
Донской государственный технический университет
Россия
Россия
Чистяков Александр Евгеньевич, доктор физико-математических наук, профессор
344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
И. Ю. Кузнецова
Южный федеральный университет
Россия
Россия
Кузнецова Инна Юрьевна, старший преподаватель
344006, Ростов-на-Дону, ул. Большая Садовая, 105/42
Е. А. Проценко
Таганрогский институт имени А.П. Чехова (филиал) ФГБОУ ВО «РГЭУ (РИНХ)»
Россия
Россия
Проценко Елена Анатольевна, кандидат физико-математических наук, доцент
347936, ул. Инициативная, 48
Ю. В. Белова
Донской государственный технический университет
Россия
Россия
Белова Юлия Валерьевна, кандидат физико-математических наук
344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Список литературы
1. Goloviznin, V.M., Samarskii, A.A. Finite difference approximation of convective transport equation with space splitting time derivative // Math. Models and Comput. Simul. – 1998. – Vol. 10, № 1. – P. 86–100 (in Russian).
2. Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E. Cabaret Difference Scheme with Improved Dispersion Properties // Math. Models and Comput. Simul. – 2019. – Vol. 11, № 6. – P. 867–876. DOI: 10.1134/S207004821906019X
3. Gushchin, V.A. Family of quasi-monotonic finite-difference schemes of the second-order of approximation // Math. Models and Comput. Simul. – 2016. – Vol. 8. – P. 487–496. DOI: 10.1134/S2070048216050094
4. Belotserkovskii, O.M., Gushchin, V.A., Kon'shin, V.N. The splitting method for investigating flows of a stratified liquid with a free surface // Comput. Math. Math. Phys. – 1987. – Vol. 27, № 2. – P. 181–191.
5. Samarskiy, A.A., Vabishchevich, P.N. Numerical methods for solving convection-diffusion problems. – Moscow: URSS. – 1999. – 248 p. (in Russian).
6. Ladonkina, M.E., Neklyudova, O.A., Tishkin, V.F. Application of the RKDG method for gas dynamics problems // Math. Models and Comput. Simul. –2014. – Vol. 6, № 4. – P. 397–407. DOI: 10.1134/S207004821404005X
7. Samarskii, A.A. On the regularization of difference schemes // U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys. – 1967. – Vol. 7, № 1. – P. 62–93.
8. Samarskii, A.A. Classes of stable schemes // U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys. – 1967. – Vol. 7, № 5. – P. 171–223.
9. Fedorenko, R.P. The application of difference schemes of high accuracy to the numerical solution of hyperbolic equations // U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys. – 1963. – Vol. 2, № 6. – P. 1355–1365.
10. Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E., Shishenya, A.V., Timofeeva, E.F. Mathematical model for calculating coastal wave processes // Math. Models and Comput. Simul. – 2013. – Vol. 5, №. 5. – P. 122-129.
11. Sukhinov, A.I., Chistakov, A.E., Iakobovskii, M.V. Accuracy of the Numerical Solution of the Equations of Diffusion-Convection Using the Difference Schemes of Second and Fourth Order Approximation Error // Vestn. YuUrGU. Ser. Vych. Matem. Inform. –2016. – Vol. 5, № 1. – P. 47–62.
Рецензия
Для цитирования:
Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Кузнецова И.Ю., Проценко Е.А., Белова Ю.В. Модифицированная схема «кабаре». Computational Mathematics and Information Technologies. 2020;4(1):56-70. https://doi.org/10.23947/2587-8999-2020-1-1-56-70
For citation:
Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Kuznetsova I.Y., Protsenko E.A., Belova Y.V. Modified Upwind Leapfrog difference scheme. Computational Mathematics and Information Technologies. 2020;4(1):56-70. https://doi.org/10.23947/2587-8999-2020-1-1-56-70
Просмотров:
274
Послать статью по эл. почте 