Разностная схема с улучшенной аппроксимацией на границе для уравнения теплопроводности с граничными условиями третьего рода

А.Е. Чистяков, И.Ю. Кузнецова

Исследование сосредоточено на уравнении теплопроводности с граничными условиями третьего рода. Разработана новаторская разностная схема, обеспечивающая более высокую точность аппроксимации при решении задач. Экспериментальная оценка показала, что предложенная схема достигает эффективного порядка точности около двух. Сравнение с классической схемой подтвердило значительное снижение погрешности численных решений. Полученные результаты демонстрируют преимущества новой схемы в приложениях, связанных с моделированием температурных режимов.

Сравнение решений гидродинамической задачи в прямоугольной каверне методами торможения и разгона начального поля скорости

Н.К. Волосова, К.А. Волосов, А.К. Волосова, М.И. Карлов, Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов

В статье представлен новый алгоритм численного решения гидродинамической задачи в прямоугольной каверне. Впервые предложен метод торможения с гладким соединением синусоид для начального поля скорости. Доказана эквивалентность методов торможения и разгона начальных условий при числе Рейнольдса до 3000. Аппроксимация уравнений достигает шестого порядка погрешности во внутренних узлах. Решение задачи также получено для числа Рейнольдса 8000 с подтверждением существующих результатов.

Исследование влияния движения границ на колебательные и резонансные свойства механических систем переменной длины

А.Л. Семенов, В.Л. Литвинов, М.В. Шамолин

В статье представлены новые математические модели для изучения колебаний систем с движущимися границами. Разработаны методы анализа резонансных свойств объектов с переменной длиной, учитывающие влияние демпфирующих сил. Показано, что движение границы существенно изменяет амплитуду колебаний в пределах резонансных условий. Полученные результаты могут быть использованы для повышения надежности механизмов и оценки устойчивости конструкций. Исследование открывает новые направления в динамике упругих систем с изменяющимися параметрами.

Применение нейронных сетей при решении эллиптических уравнений для областей сложной формы

А.В. Галабурдин

Представлен новый метод построения нейронной сети для эллиптических уравнений. Метод основан на использовании производных от сингулярных решений уравнения Лапласа. Полученные результаты показывают высокую точность в решении краевых задач. Эффективность метода подтверждена на задачах с областями сложной геометрической формы. Данный подход может быть использован для решения других дифференциальных уравнений.

Автоматическая обработка первичных данных натурных исследований поведения природно-технических систем при изменении климата и антропогенных воздействиях в условиях Крайнего Севера

С.В. Кушуков, К.Н. Иванов, С.П. Левашкин, М.В. Якобовский

В статье разработаны автоматизированные методы обработки данных для Крайнего Севера. Показана эффективность библиотек Python для анализа и визуализации натурных данных. Уникальный массив данных был создан на основе эмпирических наблюдений в экстремальных условиях. Исследование подтверждает, что системный подход улучшает точность анализа и надежность результатов. Обсуждаются перспективы применения машинного обучения для прогнозирования поведения природно-технических систем.