Моделирование движения автомобильного транспорта с использованием макро- и микроскопических моделей

Для эффективного регулирования дорожного движения на магистралях и сетях современных мегаполисов необходимо внедрение Интеллектуальных транспортных систем, включающих в себя множество инновационных решений, в частности, математические модели описания динамики транспортных потоков.

Статья кратко описывает современное состояние транспортных систем и их развитие: от простейших макроскопических и микроскопических моделей, ставших классическими, до современных разработок.

Особое внимание уделяется разработанным авторами статьи оригинальным многополосным моделям в рамках обоих подходов. Макроскопическая модель основана на квазигазодинамическом подходе, а микроскопическая использует идеологию клеточных автоматов и является обобщением модели Нагеля-Шрекенберга на многополосный случай.

Кратко описывается различие в способе представления и математическом аппарате для макроскопического и микроскопического описания транспортных потоков. Дальше следует обзор основных моделей на разных этапах их развития, принадлежащих зарубежным и российским авторам.

Рассматривается трехфазная теория Бориса Кернера и модели, построенные в рамках этой теории.

Приводятся примеры современного программного обеспечения для транспортного моделирования.

Кратко описывается оригинальная квазигазодинамическая модель транспортных потоков, использующая приближение сплошной среды и построенная по аналогии с известной моделью газовой динамики. Благодаря введению скорости перестроения модель обобщена на многополосный случай.

Описывается оригинальная микроскопическая модель, основанная на теории клеточных автоматов, которая является обобщением модели Нагеля-Шрекенберга на многополосный случай. Модель получила дальнейшее развитие путем учета различных водительских стратегий и поведенческих аспектов.

В статье представлен краткий обзор состояния в области математического моделирования транспортных потоков, а также представлены оригинальные макроскопическая и микроскопическая модели, разработанные авторами для случая многополосного движения.

1. Сухинова А.Б., Трапезникова М.А., Четверушкин Б.Н. и др. Двумерная макроскопическая модель транспортных потоков. Математическое моделирование. 2009;21(2):118–126.

2. Трапезникова М.А., Фурманов И.Р., Чурбанова Н.Г. и др. Моделирование многополосного движения автотранспорта на основе теории клеточных автоматов. Математическое моделирование. 2011;23(6):133–146.

3. Lighthill M.J., Witham G.B. On kinematic waves (Part II): A theory of traffic flow on long crowded roads. In Proceedings of Royal Society. Ser. A. 1955;229:317–345.

4. Treiber M., Kesting A. Traffic flow dynamics. Data, models and simulation. Berlin-Heidelberg: Springer; 2013. 503 p.

5. Payne H. Models of freeway traffic and control. In: Bekey, G.A. (ed.) Mathematical Models of Public Systems. Simulation Council, La Jolla, CA. 1971;1:51–61.

6. Kerner B., Konhäuser P. Structure and parameters of clusters in traffic flow. Physical Review E. 1994;50:54–83.

7. Aw A., Rascle M. Resurrection of “second order models” of traffic flow. SIAM Journal on Applied Mathematics. 2000;60:916–938.

8. Zhang H.M. A non-equilibrium traffic model devoid of gas-like behavior. Transportation Research. B. 2002;36(3):275–290.

9. Gazis D.C., Herman, R., Rothery R.W. Nonlinear follow-the-leader models of traffic flow. Operations Research. 1961;9(4):545–567.

10. Newell G.F. A simplified car-following theory: a lower order model. Transportation Research. Part B: Methodological. 2002;36:195–205.

11. Pipes L.A. An operational analysis of traffic dynamics. Journal of Applied Physics. 1954;24(3):274–281.

12. Treiber M., Hennecke A., Helbing D. Congested traffic states in empirical observations and microscopic simulations. Physical Review E. 2000;62(2):1805–1824.

13. Progogine I., Andrews, F.C. A Boltzmann like approach for traffic flow. Operations Research. 1960;8(6):789–797.

14. Prigogine I., Herman R. Kinetic Theory of Vehicular Traffic. Amsterdam, Elsevier; 1971.

15. Paveri-Fontana S.L. On Boltzmann like treatments for traffic flow. Transportation Research. 1975;9:225–235.

16. Helbing D., Treiber M. Enskog equations for traffic flow evaluated up to Navier-Stokes order. Granular Matter. 1998;1:21–31.

17. Treiber M., Hennecke A., Helbing D. Derivation, properties, and simulation of a gas-kinetic-based, non-local traffic model. Physical Review E. 1999;59(1):239–253.

18. Gipps P.G. A behavioural car-following model for computer simulation. Transportation Research. Part B: Methodological. 1981;15(2):105–111.

19. Kesting A., Treiber M., Helbing D. Enhanced Intelligent Driver Model to access the impact of driving strategies on traffic capacity simulations. Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2010;368:4585–4605.

20. Su Z., Liu S., Deng W., et al. Transportation dynamics on networks of heterogeneous mobile agents. Physics Letters A, 2019;523:1379–1386.

21. Yao W., Jia N., Zhong S., et al. Best response game of traffic on road network of non-signalized intersections. Physica A: Statistical mechanics and its applications. 2018;490:P.386–401.

22. Dong P., Wang X., Yun L., et al. Research on the characteristics of mixed traffic flow based on an improved bicycle model simulation. Simulation, SAGE Publications. 2018;94(5):451–462.

23. Zeng J.W., Qian Y.S., Wang H., et al. Modeling and simulation of traffic flow under different combination setting of taxi stop and bus stop. Modern Physics. Letters B. 2018;32(25):1850301.

24. Zhou J., Zhang H.L., Wang C.P., et al. A new lattice model for single-lane traffic flow with the consideration of driver’s memory during a period of time. International Journal of Modern Physics C. 2017;28(7):1750086.

25. Jin D., Zhou J., Zhang H.L., et al. Lattice hydrodynamic model for traffic flow on curved road with passing. Nonliear Dynamics. 2017;89(1):107–124.

26. Kaur R., Sharma S. Analysis of driver’s characteristics on a curved road in lattice model. Physica A: Statstical Mechanics and its Applications. 2017;471:59–67.

27. The Wolfram atlas of simple programs [Электронный ресурс]. URL: http://atlas.wolfram.com/ (дата обращения: 18.05.2023).

28. Nagel K., Schreckenberg M. A cellular automaton model for freeway traffic. Journal de Physique I France. 1992:2221–2229.

29. Qi L., Zheng Z., Gang L. A cellular automation model for ship traffic flow in waterways. Physica A: Statistical Mechanics And Its Applications. 2017;471:705–717.

30. Chen J., Jiang R., Lin L. Assigning on ramp flows to maximize capacity of highway with two on-ramps and one off-ramp in between. Physica A: Statistical Mechanics And Its Applications. 2017;465:347–357.

31. Guzman H.A., Larraga M.E., Alvarez-Icaza L., et al. A cellular automata model for traffic flow based on kinetics

32. Бугаев А.С., Буслаев А.П., Козлов В.В. и др. Обобщенная транспортно-логистическая модель как класс динамических систем. Математическое моделирование. 2015;27(12):65–87.

33. Kerner B.S. The Physics of Traffic. Berlin: Springer; 2004.

34. Kerner B.S. Introduction to Modern Traffic Flow Theory and Control. Berlin: Springer; 2009.

35. Kerner B.S., Klenov S.L., Wolf D.E. Cellular automata approach to three-phase traffic theory. Journal Physics A: Mathematical and General. 2002;35:9971–10013.

36. Jiang R., Wu Q.S. Spatial-temporal patterns at an isolated on-ramp in a new cellular automata model based on three-phase traffic theory. Journal Physics A: Mathematical and General. 2004;37:8197–8213.

37. Kerner B., Klenov S., Schreckenberg M. Simple cellular automaton model for traffic breakdown, highway capacity, and synchronized flow. Physical Review E. 2011;84:046110.

38. Kerner B., Klenov S., Hermanns G., et al. Effect of driver over-acceleration on traffic breakdown in three-phase cellular automaton traffic flow models. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2013;392(18):4083–4105.

39. Kerner B.S., Klenov S.L. Deterministic microscopic three-phase traffic flow models. Journal Physics A: Mathematical and General. 2006;39:1775.

40. Hoogendoorn S., Van Lint J.W.C., Knoop V.L. Macroscopic modeling framework unifying kinematic wave modeling and three-phase traffic theory. Trans. Res. Rec. 2008;2088(1):102–108.

41. Laval J.A. Lane-changing in traffic streams. In: Traffic and Granular Flow’ 05. Proc. of the International Workshop, ed. by A. Schadschneider, et al. Berlin: Springer; 2007. pp. 521–526.

42. Tian J., et al. Improved 2D intelligent driver model in the framework of three-phase traffic theory simulating synchronized flow and concave growth pattern of traffic oscillations. Transportation Research. 2016;41(F):55–65.

43. Xue Y., et al. Long-range correlations in vehicular traffic flow studied in the framework of Kerner’s three-phase theory based on rescaled range analysis. Communications in Nonlinear Sciences and Numerical Simulation. 2015;22:285–296.

44. Qian Y.S., Feng X., Zeng J.W. A cellular automata traffic flow model for three phase theory. Physica A: Statistical Mechanics And Its Applications. 2017;479:509–52.

45. Морозов И.И., Гасников А.В., Тарасов В.Н. и др. Численное исследование транспортных потоков на основе гидродинамических моделей. Компьютерные исследования и моделирование. 2011;3(4): 389–412.

46. Kholodov Y., Alekseenko A., Kazorin V., et al. Generalization second order macroscopic traffic models via relative velocity of the congestion propagation. Mathematics. 2021;9(16):2001.

47. Kubentayeva M., Gasnikov A. Finding equilibria in the traffic assignment problem with primal-dual gradient methods for stable dynamics model and Beckmann model. Mathematics. 2021;9(11):1217.

48. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф. и др. Математическое моделирование движения автотранспортных потоков методами механики сплошной среды. Исследование влияния искусственных дорожных неровностей на пропускную способность участка дороги. Современные проблемы математики и механики. Прикладные исследования, под ред. В.В. Александрова и В.Б. Кудрявцева. Москва: Изд-во МГУ. 2009;1:311–322.

49. Smirnov N., Kiselev A., Nikitin V., et al. Hydrodynamic traffic flow models and its application to studying traffic control effectiveness. WSEAS Transactions on Fluid Mechanics. 2014;9:178–186.

50. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Задача оптимального управления потоками транспорта в сети городских дорог. Вопросы теории безопасности и устойчивости. 2018;20:89-99.

51. Fundamentals of Traffic Simulation. In: International Series in Operations Research & Management Science. J. Barcelo (Ed.). Springer. 2010;145. 452 p.

52. PTV Vision Traffic Suite [Электронный ресурс]. URL: https://ptv-vision.ru/ (дата обращения: 18.05.2023).

53. Aimsun: Simulation and AI for future mobility [Электронный ресурс]. URL: https://www.aimsun.com/ (дата обращения: 18.05.2023).

54. MATSim: Multi-Agent Transport Simulation [Электронный ресурс]. URL: https://www.matsim.org/ (дата обращения: 18.05.2023).

55. Horni A., Nagel K., Axhausen K.W. (Eds.) The Multi-Agent Transport Simulation MATSim. London: Ubiquity Press; 2016.

56. SUMO: Simulation of Urban MObility [Электронный ресурс]. URL: https://www.eclipse.org/sumo/ (дата обращения: 18.05.2023).

57. Lopez P.A., et al. Microscopic Traffic Simulation using SUMO. In: 21st Int. Conf. on Intelligent Transportation Systems (ITSC). 2018:2575–2582.

58. Bentley Systems [Электронный ресурс]. URL: https://www.bentley.com (дата обращения: 18.05.2023).

59. Четверушкин Б.Н. Кинетические схемы и квазигазодинамическая система уравнений. Москва: МАКС Пресс; 2004. 332 с.

60. Churbanova N.G.; Chechina A.A.; Trapeznikova M.A. Simulation of traffic flows on road segments using cellular automata theory and quasigasdynamic approach. Mathematica Montisnigri. 2019;XLVI:72–90.

61. Трапезникова М.А., Чечина А.А., Чурбанова Н.Г. и др. Математическое моделирование потоков автотранспорта на основе макрои микроскопических подходов. Вестник АГТУ, Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2014;1:130–139.

62. Соколов П.А., Школина И.В., Трапезникова М.А. и др. Моделирование на суперкомпьютерах движения автотранспорта на основе КГД системы уравнений. Известия ЮФУ. Технические науки. 2019;7:159–169.

63. Chetverushkin B., Chechina A., Churbanova N., et al. Development of parallel algorithms for intelligent transportation systems. Mathematics. 2022;10(4):643.

64. Трапезникова М.А., Чечина А.А., Чурбанова Н.Г. Двумерная модель клеточных автоматов для описания динамики транспортных потоков на элементах улично-дорожной сети. Математическое моделирование. 2017;29(9):110–120.

65. Chechina A., Churbanova N., Trapeznikova M. Driver behaviour algorithms for the cellular automata-based mathematical model of traffic flows. EPJ Web of Conferences. 2021;248:02002.

66. Чечина А.А., Герман М.С., Ермаков А.В. и др. Моделирование и визуализация потоков автотранспорта на элементах улично-дорожной сети с использованием комплекса программ САМ-2D. Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2016;124. 17 с.