В настоящее время метод Галеркина с разрывными базисными функциями (РМГ) или Discontinuous Galerkin Method (DGM) получил широкое распространение для решения сложных разномасштабных задач математической физики, имеющих важное прикладное значение. При его реализации важным является вопрос о выборе дискретной аппроксимации потоков для вязких членов уравнения Навье-Стокса.

Для успешного применения РМГ на трехмерных неструктурированных сетках необходимо сосредоточить внимание на построении лимитирующих функций, на выборе наилучших дискретных аппроксимаций диффузионных потоков и на применении неявных и итерационных методов решения полученных дифференциально-разностных уравнений.

Исследуются численные схемы первого порядка и схемы РМГ второго порядка с численными потоками Годунова, HLLC, Русанова-Лакса-Фридрихса и гибридными потоками. Для методов высокого порядка точности необходимо использовать схемы высокого порядка по времени.

В работе используется схема Рунге-Кутты третьего порядка. При решении уравнения Навье-Стокса разрывным методом Галеркина уравнения записываются в виде системы уравнений первого порядка.

Введение. Математическое моделирование гидродинамических процессов в мелководных водоёмах сложной геометрии при наличии прибрежных инженерных систем требует комплексного подхода при разработке алгоритмов построения расчетных сеток и методов решения сеточных уравнений. Работа посвящена описанию алгоритмов, позволяющих уменьшить время решения СЛАУ за счёт использования алгоритма обработки наложения сегмен тов геометрии и организации параллельно-конвейерных вычислений. Целью работы является сравнение ускорения параллельных алгоритмов для методов Зейделя, Якоби, модифицированного попеременно-треугольного метода и метода решения сеточных уравнений с трехдиагональным предобуславливателем в зависимости от количества вычислительных узлов.

Материалы и методы. Численная реализация модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода решения сеточных уравнений (МПТМ) высокой размерности основана на параллельных алгоритмах, построенных на основе конвейерного вычислительного процесса. Произведена декомпозиция расчётной области для организации процесса конвейерного вычисления. Введена графовая модель, позволяющая зафиксировать связи между соседними фрагментами расчетной сетки. Для описания сложной геометрии водоёма, включающей прибрежные сооружения, предложен алгоритм наложения сегментов геометрии.

Результаты исследования. В ходе исследований было установлено, что время расчета одного шага МПТМ на GPU зависит от количества потоков по оси Oz и обратно пропорционально количеству узлов расчетной сетки по данной оси. Поэтому рекомендуется декомпозировать расчетную область на параллелепипеды таким образом, чтобы их размер по оси Ox был наименьшим, а по Oz — наибольшим. Предложенный алгоритм объединения сегментов геометрии позволил уменьшить время вычислений на величину от 14 до 27 %.

Обсуждение и заключения. Разработан и численно реализован алгоритм решения системы сеточных уравнений большой размерности, возникающих при дискретизации задачи гидродинамики мелководного водоема методом МПТМ, адаптированный для гетерогенных вычислительных систем. Предложена графовая модель параллельно-конвейерного вычислительного процесса. Соединение сегментов геометрии водного объекта позволило сократить количество вычислительных операций и увеличить скорость расчетов. Проведено сравнение эффективности параллельных алгоритмов для методов Зейделя, Якоби, модифицированного попеременно-треугольного метода и метода решения сеточных уравнений для задач гидродинамики в плоских областях в зависимости от количества вычислительных узлов.

Введение. Повышение точности при аппроксимация дробных интегралов, как известно, является одной из актуальных задач вычислительной математики. Цель настоящего исследования — создание и применение разностного аналога второго порядка для аппроксимации дробного интеграла Римана-Лиувилля. Его применение исследуется при решении некоторых классов дифференциальных уравнений дробного порядка. Разностный аналог предназначен для аппроксимации дробного интеграла с высокой точностью.

Материалы и методы. В работе рассматривается разностный аналог второго порядка для аппроксимации дробного интеграла Римана-Лиувилля, а также класс дифференциальных уравнений дробного порядка, который содержит дробную производную Капуто по времени порядка, принадлежащего интервалу (1, 2).

Результаты исследования. Для решения вышеупомянутых уравнений преобразованы исходные дифференциальные уравнения дробного порядка в новую модель, которая включает дробный интеграл Римана-Лиувилля. Это преобразование позволяет эффективно решать задачи с использованием соответствующих численных методов. Затем предложенный разностный аналог второго порядка аппроксимации применяется для решения преобразованной модельной задачи.

Обсуждение и заключения. Доказана устойчивость предложенной разностной схемы. Получена априорная оценка для рассматриваемой задачи, которая устанавливает единственность и непрерывную зависимость решения от входных данных. Для оценки точности схемы и проверки экспериментального порядка сходимости проведены расчеты для тестовой задачи.

Рассматриваются две нейрологические модели информационного противоборства. Для каждой из них предложено решение задачи оптимального управления. При этом предполагается, что Планировщик кампании ассоциируется с управляющим органом одной из противоборствующих партий и распределяет во времени доступный ему объем пропагандистского вещания. Таким образом, интенсивность пропагандистского вещания одной из сторон противоборства имеет смысл управления.

Целевой функционал отражает стремление Планировщика максимизировать численность своих сторонников в заданный момент времени при минимизации затрат в течение кампании.

Исследование задачи управления проводится аналитически, с помощью принципа максимума Понтрягина.

Получено оптимальное управление для различных комбинаций параметров.

Стратегия пропагандистской кампании, в зависимости от параметров системы, может быть как «нарастающей» (т. е. проходящей с неубывающей интенсивностью пропагандистского вещания), так и «убывающей» (проходящей с невозрастающей интенсивностью). При «нарастающей» кампании информация предоставляется только на финише, с тем, чтобы впечатление от этой информации не успело потерять силу. В основе стратегии «убывающей» кампании — межличностное общение. Сначала нужно убедить в своей позиции как можно больше индивидов, которые затем будут пересказывать ее собеседникам. Параметры системы определяют баланс между этими типами стратегий.

Введение. Работа посвящена изучению генерации и развития турбулентных структур в мелководных потоках. Для оптимального управления водным ресурсом необходимо знать, какие будут последствия при изменении системы течения в результате вмешательства человека. В основном все потоки жидкости, которые относятся к практике гражданского строительства, имеют турбулентный характер. Это, например, речные и русловые потоки, приливные течения в океанах и прибрежных морях. Неглубокие течения в окружающей среде часто включают в себя широкий диапазон масштабов вихрей, начиная от микромасштабных вихрей и заканчивая крупномасштабными когерентными структурами с горизонтальными масштабами длины, которые намного превышают глубину воды (L >> H). Существование таких крупных структур — типичная характеристика турбулентности при мелком течении. Это указывает на необходимость проведения системного анализа проблемы, а также моделирования подобных сложно формализуемых систем. Целью данной работы является моделирование и анализ динамики структур квази-2D-турбулентности.

Материалы и методы. Исследуются крупномасштабные квази-2D когерентные структуры (2DCS) в зависимости от источника и локализации в столбе жидкости. Рассматриваются турбулентные течения в канале, удовлетворяющие несжимаемым уравнениям Навье-Стокса. Численный эксперимент выполнен на основе подхода «моделирование крупных вихрей» (LES).

Результаты исследования. Построен сценарий динамики структур квази-2D-турбулентности береговой зоны. Предсказано формирование вихревых структур.

Обсуждение и заключения. Развитие двумерной турбулентности в неглубоких потоках служит иллюстрацией процессов, которые управляют квази-двумерной турбулентностью, включая слияние отдельных вихрей. Основным механизмом, управляющим распадом 2DCS, являются потери энергии из-за трения о дно. При этом, чем больше размер вихря относительно глубины, тем быстрее происходит прямое рассеивание его кинетической энергии.

Для эффективного регулирования дорожного движения на магистралях и сетях современных мегаполисов необходимо внедрение Интеллектуальных транспортных систем, включающих в себя множество инновационных решений, в частности, математические модели описания динамики транспортных потоков.

Статья кратко описывает современное состояние транспортных систем и их развитие: от простейших макроскопических и микроскопических моделей, ставших классическими, до современных разработок.

Особое внимание уделяется разработанным авторами статьи оригинальным многополосным моделям в рамках обоих подходов. Макроскопическая модель основана на квазигазодинамическом подходе, а микроскопическая использует идеологию клеточных автоматов и является обобщением модели Нагеля-Шрекенберга на многополосный случай.

Кратко описывается различие в способе представления и математическом аппарате для макроскопического и микроскопического описания транспортных потоков. Дальше следует обзор основных моделей на разных этапах их развития, принадлежащих зарубежным и российским авторам.

Рассматривается трехфазная теория Бориса Кернера и модели, построенные в рамках этой теории.

Приводятся примеры современного программного обеспечения для транспортного моделирования.

Кратко описывается оригинальная квазигазодинамическая модель транспортных потоков, использующая приближение сплошной среды и построенная по аналогии с известной моделью газовой динамики. Благодаря введению скорости перестроения модель обобщена на многополосный случай.

Описывается оригинальная микроскопическая модель, основанная на теории клеточных автоматов, которая является обобщением модели Нагеля-Шрекенберга на многополосный случай. Модель получила дальнейшее развитие путем учета различных водительских стратегий и поведенческих аспектов.

В статье представлен краткий обзор состояния в области математического моделирования транспортных потоков, а также представлены оригинальные макроскопическая и микроскопическая модели, разработанные авторами для случая многополосного движения.

Введение. Настоящая работа посвящена исследованию нестационарной двумерной модели транспорта наносов в прибрежных морских системах. Модель учитывает сложный многокомпонентный состав наносов; действие силы тяжести и тангенциального напряжения, вызванного воздействием волн; турбулентный обмен; динамически изменяемый рельеф дна и другие факторы. Целью работы являлось проведение аналитического исследования условий существования и единственности начально-краевой задачи, соответствующей указанной модели.

Материалы и методы. В работе на временной равномерной сетке выполнена линеаризация начально-краевой задачи, при которой нелинейные коэффициенты квазилинейного параболического уравнения берутся с «запаздыванием» на один шаг сетки. Тем самым строится цепочка задач, связанных по начальным условиям и финальным решениям. Привлекая методы математического и функционального анализа, а также методы решения дифференциальных уравнений, проводится исследование существования и единственности задач, входящих в данную цепочку, а потому и в целом исходной задачи.

Результаты исследования. На основе анализа существующих результатов математического моделирования гидродинамических процессов ранее была исследована нелинейная пространственно-двумерная модель транспорта наносов в случае донных отложений, состоящих из частиц, имеющих одинаковые характерные размеры и плотность (однокомпонентный состав). В настоящей работе предыдущие результаты исследования распространены на случай наносов многокомпонентного состава, а именно определены условия существования и единственности решения начально-краевой задачи, соответствующей рассматриваемой модели.

Обсуждение и заключения. Модель транспорта многокомпонентных наносов может быть полезна для прогноза распространения загрязняющих веществ, а также при исследовании динамики изменения рельефа дна как при антропогенном воздействии, так и в силу естественно протекающих природных процессов в морских системах.