Применение модификации сеточно-характеристического метода с использованием наложенных сеток для явного выделения границы раздела сред при моделировании рельефа океанического шельфа

Введение. Задача моделирования распространения упругих волн имеет большое практическое значение при проведении сейсморазведки, поскольку на ее основе выполняется построение модели исследуемой среды. При этом качество построенной модели определяется точностью решения задачи моделирования, что обеспечивает постоянно возрастающие требования к точности моделирования. Для точного моделирования важно корректно описывать и учитывать границы раздела сред. При этом важным фактором остается ресурсоемкость используемого метода моделирования, поскольку использование менее ресурсоемких методов позволяет выполнить больше итераций расчета для инверсии или использовать сетки с меньшим шагом для повышения точности.

Материалы и методы. В данной работе рассматривается модификация сеточно-характеристического метода на прямоугольных сетках, использующая наложенные сетки для описания границы раздела сред сложной формы. Данный подход ранее использовался для описания поверхности земли при проведении моделирования на суше. В данной работе описывается его применение при моделировании рельефа океанического шельфа.

Результаты исследования. Использование наложенной сетки позволяет уменьшить погрешность моделирования, количество паразитных волн и артефактов и получить более наглядную картину.

Обсуждение и заключения. Наложенные сетки могут быть применены для описания границы раздела сред при моделировании сейсморазведки океанического шельфа. Их использование позволяет повысить точность моделирования и снизить количество артефактов по сравнению с использованием только одной сетки.

1. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Robert L., et al. The finite element method: its basis and fundamentals. 7th ed. Elsevier, 2013. 756 p.

2. Komatitsch D., et al. A perfectly matched layer absorbing boundary condition for the second-order seismic wave equation. Geophysical Journal International. 2003;154(1):146–153. https://doi.org/10.1046/J.1365-246X.2003.01950.X

3. Zang N., Zhang W., Chen X. An overset-grid finite-difference algorithm for simulating elastic wave propagation in media with complex free-surface topography. Geophysics. 2021:86(4):1–97. https://doi.org/10.1190/geo2020-0915.1

4. Магомедов К.М., Холодов А.С. О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристических соотношений. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1969;9(2):158–176. https://doi.org/10.1016/0041-5553(69)90099-8

5. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы, 2-е изд. Москва: Юрайт, 2023. 313 с.

6. Khokhlov N.I., Stetsyuk V.O., Mitskovets I.A. Overset grids approach for topography modelling in elastic-wave modelling using the grid-characteristic method. Computer Research and Modelling. Institute of Computer Science. 2019; 11(6):1049–1059. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2019-11-6-1049-1059

7. Новацкий В. Теория упругости. Москва: Мир, 1975. 872 c.

8. Voigt W. Lehrbuch der kristallphysik (mit ausschluss der kristalloptik). Leipzig; Berlin: B.G. Teubner, 1910. 998 p.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, в 10 т. Теория упругости, 5-е изд. Д.А. Миртова (ред.). Москва: Физматлит, 2003. Т. 7. 264 с. 10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Учебное пособие, в 10 т. Гидродинамика, 6-е изд. Л.П. Питаевский (ред.). Москва: Физматлит, 2015. Т. 6. 728 с.

10. Favorskaya A.V. et al. Modelling the wave phenomena in acoustic and elastic media with sharp variations of physical properties using the grid-characteristic method. Geophysical Prospecting. Blackwell Publishing Ltd, 2018;66(2):1485– 1502. https://doi.org/10.1111/1365-2478.12639

11. LeVeque R.J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge University Press, 2002. https://doi.org/10.1017/CBO9780511791253

12. Benek J.A. Steger J.L.; Dougherty F.C., et al. Chimera: A Grid-Embedding Technique. 1986. 300 p.

13. Shepard D. A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data. In: Proceedings of the 1968 23rd ACM National Conference, 27–29 August 1968. New York, 1968. Pp. 517–524. https://doi.org/10.1145/800186.810616

14. Sibson R. A Brief Description of Natural Neighbor Interpolation. V. Barnett (ed., Interpreting Multivariate Data, John Wiley & Sons, New York, 1981. Pp. 21–36.

15. Butman B., Danforth W.W., Clark J.H., et al. Bathymetry and backscatter intensity of the sea floor of the Hudson Shelf Valley. U.S. Geological Survey, 2017. https://doi.org/10.5066/F7C53J1Z