Предлагается ввести в программы курсов теории вероятностей рассмотрение относительно новой моментной характеристики случайных величин — моментов Сенатова. Естественность этого предложения подтверждается тремя взглядами на возникновение моментов Сенатова, а их введение позволит ответить на вопрос, что является аналогом ряда Тейлора функции для плотности.

Введение. Данная статья посвящена рассмотрению вариантов симметризации двухслойных неявных итерационных методов для решения сеточных уравнений, возникающих при аппроксимации краевых задач для двумерных уравнений эллиптического типа. Данные уравнения входят в постановки многих задач гидродинамики, гидробиологии водных систем и др. Сеточные уравнения для данных задач характеризуются большим количеством неизвестных — от 10⁶ до 10¹⁰, что приводит к плохой обусловленности соответствующей системы алгебраических уравнений и, как следствие, к существенному росту числа итераций, необходимых для достижения заданной точности. В статье рассмотрен метод снижения числа итераций для относительно простых методов решения сеточных уравнений (метода Зейделя и верхней релаксации).

Материалы и методы. Рассматриваемые в статье методы решения сеточных уравнений базируются на процедуре симметризованного обхода по строками (или столбцами) сеточной области.

Результаты исследования. Выполнены численные эксперименты для модельной задачи — разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона, которые демонстрируют сокращение числа итераций по сравнению с базовыми алгоритмами данных методов.

Обсуждениe и заключения. Данная работа имеет практическую значимость. Разработанное программное средство позволяет его использовать для решения конкретных физических задач, в том числе как элемента программного комплекса.

Введение. Задача моделирования распространения упругих волн имеет большое практическое значение при проведении сейсморазведки, поскольку на ее основе выполняется построение модели исследуемой среды. При этом качество построенной модели определяется точностью решения задачи моделирования, что обеспечивает постоянно возрастающие требования к точности моделирования. Для точного моделирования важно корректно описывать и учитывать границы раздела сред. При этом важным фактором остается ресурсоемкость используемого метода моделирования, поскольку использование менее ресурсоемких методов позволяет выполнить больше итераций расчета для инверсии или использовать сетки с меньшим шагом для повышения точности.

Материалы и методы. В данной работе рассматривается модификация сеточно-характеристического метода на прямоугольных сетках, использующая наложенные сетки для описания границы раздела сред сложной формы. Данный подход ранее использовался для описания поверхности земли при проведении моделирования на суше. В данной работе описывается его применение при моделировании рельефа океанического шельфа.

Результаты исследования. Использование наложенной сетки позволяет уменьшить погрешность моделирования, количество паразитных волн и артефактов и получить более наглядную картину.

Обсуждение и заключения. Наложенные сетки могут быть применены для описания границы раздела сред при моделировании сейсморазведки океанического шельфа. Их использование позволяет повысить точность моделирования и снизить количество артефактов по сравнению с использованием только одной сетки.

Введение. Сейсморазведка в условия гетерогенности среды является актуальной темой для нефтегазовой промышленности. Следовательно, остается актуальным развитие численных методов решения прямой задачи сейсморазведки как необходимого звена при разработке и усовершенствовании методов решения обратной задачи. Модель тонкой трещины Шонберга хорошо себя показала при численном решении задач, требующих явного учета геологических неоднородностей.

Материалы и методы. В данной работе авторы рассматривают модификацию сеточно-характеристического метода применением наложенных сеток. Представленный подход позволяет проводить вычислительные эксперименты, явно учитывая трещиноватые неоднородности с произвольной пространственной ориентацией. Для этого помимо основной регулярной вычислительной сетки водится понятие наложенных сеток. Неоднородности, такие как трещины, описываются в рамках наложенной сетки и, в свою очередь, не имеют ограничений, связанных с основной сеткой. Таким образом, производя операцию интерполирования между наложенными основными сетками, мы можем обойти требование соосности трещин и ребер основной сетки.

Результаты исследования. Предлагаемый подход позволил произвести исследование зависимости анизотропии сейсмического отклика трещиноватого кластера от дисперсии углов наклона трещин.

Обсуждение и заключения. Предложена модификация сеточно-характеристического метода с применением наложенных сеток для явного учета трещиноватых неоднородностей в гетерогенной геологической среде.

Введение. При проведении дноуглубительных работ в рамках реализации масштабных инженерных проектов требуется прогнозирование зон осаждения взвеси для оценки и минимизации негативного влияния на экосистему водоема. Для решения подобных задач необходимо построение математической модели, учитывающей множество факторов, оказывающих существенное влияние на точность прогнозов. Целью работы является построение математической модели транспорта многокомпонентной взвеси, учитывающей состав грунта (различный диаметр частиц взвеси), скорость течения водного потока, сложную геометрию береговой линии и дна, ветровые напряжения и трение о дно, турбулентный обмен и др.

Материалы и методы. Описана математическая модель транспорта многокомпонентной взвеси и аппроксимация предложенной непрерывной модели со вторым порядком точности относительно шагов пространственной сетки с учетом граничных условий второго и третьего рода. Аппроксимация модели гидродинамики представлена на основе схем расщепления по физическим процессам, которая обеспечивает выполнение закона сохранения массы в разностной схеме.

Результаты исследования. Предлагаемая математическая модель легла в основу разработанного программного комплекса, позволяющего моделировать процесс осаждения многокомпонентной взвеси. Приведены результаты работы программного комплекса на модельной задаче осаждения трехкомпонентной взвеси в процессе дампинга грунта при проведении дноуглубительных работ.

Обсуждения и заключения. Описана программная математическая модель транспорта трехкомпонентной взвеси. Разработанный программный комплекс позволяет моделировать процесс осаждения взвешенных частиц различного диаметра на дно и оценивать его влияние на рельеф и изменение состава дна. Разработанный программный комплекс также позволяет анализировать процесс движения наносов в случае взмучивания многокомпонентных донных отложений водоема, вызывающий вторичное загрязнение водоема.

Введение. Двумерные гидродинамические модели доказали свою способность адекватно описывать процессы стока и транспортировки в реках, озерах, эстуариях, дельтах и морях. Практика показывает, что даже там, где ожидаются значительные трехмерные эффекты, например, при ветровых потоках, двумерный подход может работать эффективно. Однако в некоторых случаях двумерная модель недостаточно точно отражает фактические структуры потока. Например, в мелководных водоемах со сложной батиметрией неоднородный рельеф и динамика могут привести к тому, что профиль скорости будет неоднородным. Целью исследования является разработка основы для определения того, в каких случаях двумерной модели, усредненной по глубине, достаточно для моделирования процессов гидродинамики в мелководных водоемах, подобных Азовскому морю, а в каких случаях для получения точных результатов целесообразно использование трехмерной модели.

Материалы и методы. Локальные аналитические решения получены для распространения преобладающей сингулярной прогрессивной волны в мелководном, хорошо перемешанном водоеме. Адвективными слагаемыми и слагаемыми Кориолиса пренебрегают, вихревая вязкость принимается постоянной, а слагаемое нижнего трения линеаризуется. Последнему уделяется особое внимание, поскольку характеристики моделей существенно зависят от способа определения коэффициентов нижнего трения. Аналитический метод, разработанный в исследовании, показывает, что определенные комбинации более высоких скоростей течения (u ≈˃ 1 м/с) и глубин воды (d ˃ 50 м) могут вызывать значительные различия между результатами модели, усредненной по глубине, и модели, содержащей информацию по вертикали.

Результаты исследования. Полученные результаты проверяются численным моделированием стационарных и нестационарных периодических течений в схематизированном прямоугольном бассейне. Результаты, полученные в результате трехмерного моделирования, сравниваются с результатами двумерного моделирования, усредненного по глубине. Оба моделирования показывают хорошее соответствие аналитическим решениям.

Обсуждение и заключения. Аналитические решения были найдены путем линеаризации уравнений, что, очевидно, имеет свои ограничения. Отмечается два вида нелинейных эффектов — вызванных членами более высокого порядка в уравнениях движения, т. е. членами адвективного ускорения и трения и вызванных геометрическими нелинейностями, что связано, например, с различной глубиной воды и шириной водоема, что будет важно при моделировании реального моря.