Сеточно-характеристический метод с использованием наложенных сеток в задаче сейсморазведки трещиноватых геологических сред

Введение. Сейсморазведка в условия гетерогенности среды является актуальной темой для нефтегазовой промышленности. Следовательно, остается актуальным развитие численных методов решения прямой задачи сейсморазведки как необходимого звена при разработке и усовершенствовании методов решения обратной задачи. Модель тонкой трещины Шонберга хорошо себя показала при численном решении задач, требующих явного учета геологических неоднородностей.

Материалы и методы. В данной работе авторы рассматривают модификацию сеточно-характеристического метода применением наложенных сеток. Представленный подход позволяет проводить вычислительные эксперименты, явно учитывая трещиноватые неоднородности с произвольной пространственной ориентацией. Для этого помимо основной регулярной вычислительной сетки водится понятие наложенных сеток. Неоднородности, такие как трещины, описываются в рамках наложенной сетки и, в свою очередь, не имеют ограничений, связанных с основной сеткой. Таким образом, производя операцию интерполирования между наложенными основными сетками, мы можем обойти требование соосности трещин и ребер основной сетки.

Результаты исследования. Предлагаемый подход позволил произвести исследование зависимости анизотропии сейсмического отклика трещиноватого кластера от дисперсии углов наклона трещин.

Обсуждение и заключения. Предложена модификация сеточно-характеристического метода с применением наложенных сеток для явного учета трещиноватых неоднородностей в гетерогенной геологической среде.

1. Schoenberg M. Elastic Wave Behavior Across Linear Slip Interfaces. The Journal of the Acoustical Society of America. 1980;68:1516–21. https://doi.org/10.1121/1.385077

2. Pyrak-Nolte L.J., Myer L.R., Cook N.G.W. Anisotropy in Seismic Velocities and Amplitudes from Multiple Parallel Fractures. Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 1990;95:11345–58. https://doi.org/10.1029/JB095IB07P11345

3. Chaur-Jian H., Schoenberg M. Elastic Waves Through a Simulated Fractured Medium. Geophysics.1993;58:924–1060. https://doi.org/10.1190/1.1443487

4. Backus G.E. Long-Wave Elastic Anisotropy Produced by Horizontal Layering. Journal of Geophysical Research. 1962;67:4427–40. https://doi.org/10.1029/JZ067I011P04427

5. Zhang J. Elastic Wave Modeling in Fractured Media with an Explicit Approach. Geophysics. 2005;70. https://doi.org/10.1190/1.2073886

6. Slawinski R.A., Krebes E.S. Finite-Difference Modeling of SH-Wave Propagation in Nonwelded Contact Media. Geophysics. 2002;67:1656–63. https://doi.org/10.1190/1.1512753

7. Slawinski R.A., Krebes E.S. The Homogeneous Finite-Difference Formulation of the p-SV-Wave Equation of Motion. Studia Geophysica Et Geodaetica. 2002;46:731–51. https://doi.org/10.1023/A:1021133606779

8. Zhang J., Gao H. Elastic Wave Modelling in 3-d Fractured Media: An Explicit Approach. Geophysical Journal International. 2009;177:1233–41. https://doi.org/10.1111/J.1365-246X.2009.04151.X

9. Favorskaya A.V., Zhdanov M.S., Khokhlov N.I., et al. Modelling the wave phenomena in acoustic and elastic media with sharp variations of physical properties using the grid-characteristic method. Geophysical Prospecting. 2018;66(8):1485–1502.

10. Ruzhanskaya A., Khokhlov N. Modelling of Fractures Using the Chimera Grid Approach. In 2nd Conference on Geophysics for Mineral Exploration and Mining. European Association of Geoscientists & Engineers. 2018;1:1–5.

11. Berger M.J., Oliger J. Adaptive mesh refinement for hyperbolic partial differential equations. Journal of Computational Physics. 1984;53(3):484–512.

12. Steger J.L., Dougherty F.C., Benek J.A. A chimera grid scheme. 1983;5:55–70.

13. Steger J.L., Benek J.A. On the use of composite grid schemes in computational aerodynamics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1987;64(1):301–320.

14. Chan W. Overset grid technology development at NASA Ames Research Center. Computers & Fluids. 2009; 38:496–503.

15. Mayer U.M., Popp A., Gerstenberger A., et al. 3D fluid–structure-contact interaction based on a combined XFEM FSI and dual mortar contact approach. Computational Mechanics. 2010;46(1):53–67.

16. Zhang Y., Yim S.C., Del Pin F.A nonoverlapping heterogeneous domain decomposition method for threedimensional gravity wave impact problems. Computers & Fluids. 2015;106:154.

17. Nguyen V.T., Vu D.T., Park W.G., et al. Navier–Stokes solver for water entry bodies with moving Chimera grid method in 6DOF motions. Computers & Fluids. 2016;140:19–38.

18. Formaggia L., Vergara C., Zonca S. Unfitted extended finite elements for composite grids. Computers & Mathematics with Applications. 2018;76(4):893–904.

19. Лурье А. И. Теория упругости. Москва: Наука. 1970. 940 с.

20. Новацкий В. Теория упругости. Москва: МИР. 1975. 872 с.

21. Keiiti A., Richards P.G. Quantitative Seismology, 2nd ed. Quse. 2002;68:1546.

22. Randall J. LeVeque. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. 2002. https://doi.org/10.1017/CBO9780511791253

23. Zhdanov M.S. Geophysical Inverse Theory and Regularization Problems. Elsevier Science Ltd. 2002;609.

24. Zhdanov M.S. Inverse Theory and Applications in Geophysics. Elsevier Inc. 2015. https://doi.org/10.1016/C20120-03334-0

25. Ivanov D.V., Kondaurov V.I., Petrov I.B., et al. Calculation of Dynamic Deformation and Distructure of Elastic-Plastic Body by Grid-Characteristic Methods. Matematicheskoe modelirovanie. 1990;2(11):10–29. http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1124094

26. Golubev V.I., Petrov I.B., Khokhlov N.I. Numerical Simulation of Seismic Activity by the Grid-Characteristic Method. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2013;53:1523–1533. https://doi.org/10.1134/S0965542513100060

27. Magomedov K.M., Kholodov A.S. The Construction of Difference Schemes for Hyperbolic Equations Based on Characteristic Relations. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1969;9(2):158–76. https://doi.org/10.1016/0041-5553(69)90099-8

28. Petrov I.B., Khokhlov N.I. Modeling 3D Seismic Problems Using High-Performance Computing Systems. Mathematical Models and Computer Simulations. 2014;6:342–50. https://doi.org/10.1134/S2070048214040061

29. Kvasov I.E., Pankratov S.A., Petrov I.B. Numerical Study of Dynamic Processes in a Continuous Medium with a Crack Initiated by a Near-Surface Disturbance by Means of the Grid-Characteristic Method. Mathematical Models and Computer Simulations. 2011;3:399–409. https://doi.org/10.1134/S2070048211030070

30. Kvasov I.E., Petrov I.B. Numerical Study of the Anisotropy of Wave Responses from a Fractured Reservoir Using the Grid-Characteristic Method. Mathematical Models and Computer Simulations. 2012;4:336–43. https://doi.org/10.1134/S2070048212030064

31. Muratov M.V., Petrov I.B. Estimation of Wave Responses from Subvertical Macrofracture Systems Using a Grid Characteristic Method. Mathematical Models and Computer Simulations. 2013;5:479–91.

32. Golubev V.I., Petrov I.B., Khokhlov N.I. Numerical Simulation of Seismic Activity by the Grid-Characteristic Method. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2013;53:1523–33. https://doi.org/10.1134/S0965542513100060

33. Favorskaya A.V., Petrov I.B. The Use of Full-Wave Numerical Simulation for the Investigation of Fractured Zones. Mathematical Models and Computer Simulations. 2019;11:518–30. https://doi.org/10.1134/S2070048219040069