Математическая модель транспорта трехкомпонентной взвеси

Введение. При проведении дноуглубительных работ в рамках реализации масштабных инженерных проектов требуется прогнозирование зон осаждения взвеси для оценки и минимизации негативного влияния на экосистему водоема. Для решения подобных задач необходимо построение математической модели, учитывающей множество факторов, оказывающих существенное влияние на точность прогнозов. Целью работы является построение математической модели транспорта многокомпонентной взвеси, учитывающей состав грунта (различный диаметр частиц взвеси), скорость течения водного потока, сложную геометрию береговой линии и дна, ветровые напряжения и трение о дно, турбулентный обмен и др.

Материалы и методы. Описана математическая модель транспорта многокомпонентной взвеси и аппроксимация предложенной непрерывной модели со вторым порядком точности относительно шагов пространственной сетки с учетом граничных условий второго и третьего рода. Аппроксимация модели гидродинамики представлена на основе схем расщепления по физическим процессам, которая обеспечивает выполнение закона сохранения массы в разностной схеме.

Результаты исследования. Предлагаемая математическая модель легла в основу разработанного программного комплекса, позволяющего моделировать процесс осаждения многокомпонентной взвеси. Приведены результаты работы программного комплекса на модельной задаче осаждения трехкомпонентной взвеси в процессе дампинга грунта при проведении дноуглубительных работ.

Обсуждения и заключения. Описана программная математическая модель транспорта трехкомпонентной взвеси. Разработанный программный комплекс позволяет моделировать процесс осаждения взвешенных частиц различного диаметра на дно и оценивать его влияние на рельеф и изменение состава дна. Разработанный программный комплекс также позволяет анализировать процесс движения наносов в случае взмучивания многокомпонентных донных отложений водоема, вызывающий вторичное загрязнение водоема.

1. Матишов Г.Г., Ильичев В.Г. Об оптимальной эксплуатации водных ресурсов. Концепция внутренних цен. Доклады Академии наук. 2006;406(2):249–251.

2. Ковтун И.И., Проценко Е.А., Сухинов А.И. и др. Расчет воздействия на водные биоресурсы дноуглубительных работ в Белом море. Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2016;9(2):27–38.

3. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Атаян А.М. Математическая модель процесса осаждения на дно многокомпонентной взвеси и изменения состава донных материалов. Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2022;60:73–89. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2022-60-05

4. Сухинов А.И., Кузнецова И.Ю., Чистяков А.Е. и др. Исследование точности и применимости разностной схемы для решения задачи диффузии-конвекции при больших сеточных числах Пекле. Вычислительная механика сплошных сред. 2020;13(4):437–448. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.4.34

5. Кузнецова И.Ю., Сухинов А.И., Чистяков А.Е. и др. Математическая модель гидродинамики устьевых районов. Сборник трудов международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики». 2021:960–965. 6. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. Москва: URSS. 2009:248.

6. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. Москва: Наука. 1978:592

7. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Щенников В.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1975;15(1):197–207. https://doi.org/10.1016/0041-5553(75)90146-9

8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 7-е изд. Москва: Наука: Издательство Московского университета, 2004:798.