Двумерная гидродинамическая модель прибрежных систем, учитывающая испарение

Введение. Несмотря на развитие численных методов морской гидродинамики, ориентированных на использование пространственно-трехмерных моделей, применение двумерных гидродинамических моделей по-прежнему остается актуальным. Прежде всего это касается моделирования гидродинамических процессов в мелководных и прибрежных системах при решении практически важных задач прогнозирования переноса загрязняющих веществ во взвешенной и растворенной формах. Испарение для морских прибрежных систем, располагающихся на Юге России (Азовское море, Северный Каспий и др.), а тем более в прибрежных районах Красного моря, является существенным фактором, который влияет не только на баланс водных масс, но и вносит изменения в импульс системы и распределение вектора скорости водной среды. Этот эффект заметен для прибрежных течений и мелководных систем.

Материалы и методы. В данной работе при построении пространственно-двумерной (2D) модели гидродинамики морских прибрежных систем при интегрировании по вертикальной координате не применялась традиционная методика преобразования членов уравнений Навье-Стокса, содержащих дифференцирование по горизонтальным пространственным переменным, предполагающая перестановку операций дифференцирования по горизонтальным пространственным координатам и интегрирование по вертикальной координате. Это позволило избежать появления в пространственно-двумерной модели нефизических источников энергии и импульса, которые могут иметь существенное значение в традиционных 2D-моделях при значительных перепадах глубин, характерных для прибрежных систем. Дополнительно в работе исследовано выполнение аналога закона сохранения полной механической энергии системы для построенной 2D-модели.

Результаты исследования. С помощью корректного преобразования 3D-модели (интегрирования уравнений Навье-Стокса и неразрывности по вертикальной координате с учетом испарения со свободной поверхности) построены пространственно-двумерные модели гидродинамики, для которых выполняются основные законы сохранения, в том числе массы и полной механической энергии системы. Исследовано выполнение аналога закона сохранения полной механической энергии для различных типов граничных условий, в том числе на дне. Выполнен корректный учет испарения со свободной поверхности не только в уравнении неразрывности, но и в уравнениях движения с учетом ветра и волн.

Обсуждение и заключение. Построена и исследована двумерная модель гидродинамики, учитывающая испарение не только в уравнении баланса масс (неразрывности), но и в уравнениях движения (Навье-Стокса). Предложенная модель может быть использована для прогнозного моделирования гидрофизических процессов, в том числе распространения загрязняющих веществ в водной среде прибрежных систем и мелководных водоемов применительно к таким морским системам, как Азовское море, Северный Каспий, прибрежные районы Красного моря и др. Пространственно-двумерные модели морской гидродинамики, не заменяя трехмерных моделей, могут служить модельной основой для оперативного прогнозирования ситуаций в прибрежных системах и мелководных объектах с использованием вычислительных систем с относительно невысокой производительностью и умеренным объемом оперативной памяти (5–10 Тфлопс, 2–4 ТБ соответственно).

1. Сухинов А.И., Проценко Е.А., Сидорякина В.В. и др. Численные эксперименты моделирования транспорта наносов и динамики изменения рельефа дна мелководных водоемов. В: Сборник трудов по материалам VI Международной конференции и молодежной школы «Информационные технологии и нанотехнологии (ИТНТ-2020)». 2020:255–261.

2. Сухинов А.И., Белова Ю.В., Чистяков А.Е. Моделирование биогеохимических циклов в прибрежных системах Юга России. Математическое моделирование. 2021;33(3):20–38. https://doi.org/10.20948/mm-2021-03-02

3. Атаян А.М., Никитина А.В., Сухинов А.И. и др. Математическое моделирование опасных явлений природного характера в мелководном водоеме. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2022;62(2):270–288. https://doi.org/10.31857/S0044466921120048

4. Дымников В.П., Залесный В.Б. Основы вычислительной геофизической гидродинамики. Москва: ГЕОС; 2019. 448 с.

5. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б., Лыкосов В.Н., Галин В.Я. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана. Ленинград: Гидрометеоиздат; 1984. 320 с.

6. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Москва: Физико-математическая литература; 2002. 320 с.

7. Воронина Е.Б., Калясов П.С., Кудрявцев А.Ю. и др. Определение скорости испарения с поверхности бассейна при активном волнообразовании. Математическое моделирование. 2023;35(5):117–126. https://doi.org/10.20948/mm-2023-05-08

8. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Никитина А.В. и др. Математическое моделирование гидродинамики и процессов переноса солей и тепла в мелководных водоемах. В: Сборник трудов всероссийской научной конференции с международным участием «Земля и космос» к столетию академика РАН К.Я. Кондратьева. 2020:51–76.

9. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Filina A.A., et al. Super Computer Simulation of Oil Spills in the Azov Sea. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software (Bulletin SUSU MMCS). 2019;12(3):115–129. https://doi.org10.14529/mmp190310

10. SukhinovA.I., Filina A.A., Nikitina A.V., et al. Modeling of Microbiological Destruction of Oil Pollution in Coastal Systems on Supercomputer. Parallel computational technologies. PCT’2019. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=37327253 (дата обращения: 05.11.2023).

11. Fingas M.F. Evaporation of oil spills. The eighteenth arctic marine oil spil program technical seminar. Evironment Canada, Ottawa, Ontario. 1995:43–60.

12. Fingas M.F. Studies on the Evaporation Regulation Mechanisms of Crude Oil and Petroleum Products. Advances in Chemical Engineering and Science. 2012;2:246–256. http://dx.doi.org/10.4236/aces.2012.22029

13. Aldarabesh S.M. Evaporation rate from water surface. WesternMachigan University 4-2020. URL: https://scholarworks.wmich.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=4599&context=dissertations (дата обращения: 05.11.2023).