Введение. Несмотря на развитие численных методов морской гидродинамики, ориентированных на использование пространственно-трехмерных моделей, применение двумерных гидродинамических моделей по-прежнему остается актуальным. Прежде всего это касается моделирования гидродинамических процессов в мелководных и прибрежных системах при решении практически важных задач прогнозирования переноса загрязняющих веществ во взвешенной и растворенной формах. Испарение для морских прибрежных систем, располагающихся на Юге России (Азовское море, Северный Каспий и др.), а тем более в прибрежных районах Красного моря, является существенным фактором, который влияет не только на баланс водных масс, но и вносит изменения в импульс системы и распределение вектора скорости водной среды. Этот эффект заметен для прибрежных течений и мелководных систем.

Материалы и методы. В данной работе при построении пространственно-двумерной (2D) модели гидродинамики морских прибрежных систем при интегрировании по вертикальной координате не применялась традиционная методика преобразования членов уравнений Навье-Стокса, содержащих дифференцирование по горизонтальным пространственным переменным, предполагающая перестановку операций дифференцирования по горизонтальным пространственным координатам и интегрирование по вертикальной координате. Это позволило избежать появления в пространственно-двумерной модели нефизических источников энергии и импульса, которые могут иметь существенное значение в традиционных 2D-моделях при значительных перепадах глубин, характерных для прибрежных систем. Дополнительно в работе исследовано выполнение аналога закона сохранения полной механической энергии системы для построенной 2D-модели.

Результаты исследования. С помощью корректного преобразования 3D-модели (интегрирования уравнений Навье-Стокса и неразрывности по вертикальной координате с учетом испарения со свободной поверхности) построены пространственно-двумерные модели гидродинамики, для которых выполняются основные законы сохранения, в том числе массы и полной механической энергии системы. Исследовано выполнение аналога закона сохранения полной механической энергии для различных типов граничных условий, в том числе на дне. Выполнен корректный учет испарения со свободной поверхности не только в уравнении неразрывности, но и в уравнениях движения с учетом ветра и волн.

Обсуждение и заключение. Построена и исследована двумерная модель гидродинамики, учитывающая испарение не только в уравнении баланса масс (неразрывности), но и в уравнениях движения (Навье-Стокса). Предложенная модель может быть использована для прогнозного моделирования гидрофизических процессов, в том числе распространения загрязняющих веществ в водной среде прибрежных систем и мелководных водоемов применительно к таким морским системам, как Азовское море, Северный Каспий, прибрежные районы Красного моря и др. Пространственно-двумерные модели морской гидродинамики, не заменяя трехмерных моделей, могут служить модельной основой для оперативного прогнозирования ситуаций в прибрежных системах и мелководных объектах с использованием вычислительных систем с относительно невысокой производительностью и умеренным объемом оперативной памяти (5–10 Тфлопс, 2–4 ТБ соответственно).

Введение. Математическое моделирование аэродинамики горных ущелий и возможных техногенных выбросов в различных метеорологических условиях, особенно увеличивающих перенос загрязняющих веществ в направлении густонаселенных районов, является актуальным средством исследования этих процессов. Аэродинамика и климатические условия уникальны для различных горных ущелий, что требует проведения отдельного исследования для каждого конкретного случая. В работе рассматривается распространение пылевого аэрозоля от Унальского хвостохранилища, расположенного вблизи поселка Верхний Унал (Алагирское ущелье, РСО-Алания, РФ), в случае возникновения южных и юго-восточных ветров. При этих направлениях ветра пыль хвостохранилища переносится течениями воздуха в северном направлении, в сторону Алагира. Целью исследования является получение прогноза для приземной концентрации пыли с повышенным содержанием свинца, цинка и других элементов вблизи густонаселенных районов равнинной части РСО-Алания.

Материалы и методы. Модель учитывает ландшафт местности, приземные розы ветров и процессы осаждения пыли. Вычисления проводились для случая нейтральной стратификации и без учета влияния сезонных факторов с использованием математической модели, ранее опубликованной авторами.

Результаты исследования. Выполнен модельный прогноз распределения концентрации пыли. Проанализированы частоты и амплитуды осцилляций нестационарных струйных течений в поперечном сечении Алагирского ущелья. На основе данных спутникового зондирования земной атмосферы оценена повторяемость ветров, приводящих к переносу пыли в направлении густонаселенных районов.

Обсуждение и заключение. Унальское хвостохранилище является источником загрязняющих веществ и за годы его существования загрязнение почвы может быть значительным. Авторами сделан вывод о необходимости полевых исследований почвы в районе Алагира и, возможно, принятия мер по ее рекультивации.

Введение. Математическое моделирование течений является актуальной исследовательской темой в области гидродинамики и океанографии. Несмотря на непрекращающиеся исследования в области разработки точных и эффективных численных методов для решения уравнений Навье-Стокса, учитывающих вихревую вязкость, задачи точного предсказания и контроля турбулентности остаются нерешенными. Также актуальными остаются вопросы влияния нелинейных эффектов в моделях вихревой вязкости на точность прогнозов и их применимость к различным условиям течения. Целью исследования является изучение влияния линеаризованного и квадратичного донного трения и двух моделей турбулентности на численное решение стационарных и нестационарных периодических течений. Особый акцент сделан на сравнении численных результатов с аналитическими решениями в рамках использования различных моделей донного трения.

Материалы и методы. Вычислительные модели, применяемые в этом исследовании, основаны на упрощенной двумерной волновой модели и полных трехмерных уравнениях Навье-Стокса. Классическая модель движения мелкой воды и 2D-модель без учета динамического изменения геометрии поверхности водоема получены из системы уравнений для пространственно-неоднородной трехмерной математической модели волновой гидродинамики мелководного водоема. Аналитические решения были найдены путем линеаризации уравнений, что, очевидно, имеет свои ограничения. Проводится различие между нелинейностями, вызванными членами более высокого порядка в уравнениях движения (т. е. членами адвективного ускорения и трения), и геометрическими нелинейностями, связанными, например, с различной глубиной воды и шириной водоема, что будет важно при моделировании реального моря.

Результаты исследования. Представлены результаты моделирования стационарных и нестационарных периодических течений в схематизированном прямоугольном бассейне с использованием линеаризованного донного трения. Исследовано влияние линеаризации на численное решение в сравнении с аналитическими профилями, использующими модели, рассчитывающие донное трение в квадратичной формулировке. В сочетании с квадратичным трением о дно изучаются две модели турбулентности: постоянная вихревая вязкость и модель длины перемешивания Прандтля. Результаты, полученные в результате трехмерного моделирования, сравниваются с результатами двумерного моделирования и аналитическими решениями, усредненными по глубине.

Обсуждение и заключение. Предложены новые подходы к моделированию и исследованию течений с переменной вихревой вязкостью, включая анализ влияния линеаризации и использование различных моделей турбулентности. Для линеаризованной и квадратичной формулировок донного трения доказано, что численные результаты для случая стационарного течения демонстрируют большое сходство с аналитическими решениями, поскольку высота поверхности намного меньше глубины воды и адвекцией можно пренебречь. Численные результаты для нестационарного течения также показывают хорошее соответствие теории. В отличие от аналитических решений численное моделирование имеет незначительные отклонения в долгосрочной перспективе. Исследование течений, в рамках использования различных моделей турбулентности, позволит осуществить учет влияния нелинейных эффектов в моделях вихревой вязкости на точность прогнозов и их применимость к различным условиям течения. Полученные результаты позволяют лучше понять и описать физические процессы, происходящие в мелководных водоемах. Это открывает новые возможности применения математического моделирования для прогнозирования и анализа воздействия человеческой деятельности на морскую среду и для решения других задач в области океанологии и геофизики.

Введение. Негативные последствия, которые могут возникнуть по причине аварийного разлива нефти, носят, как правило, трудно учитываемый характер, поскольку нарушают многие естественные процессы и взаимосвязи внутри экосистемы водоёма. После разлива нефти на водной поверхности довольно быстро образуется плотный слой нефтяной пленки, препятствующий доступу воздуха и света (после разлива одной тонны нефти через 10 минут на поверхности водоёма образуется нефтяное пятно толщиной около 10 мм). Вследствие этого страдает животный и растительный мир водоема. Если авария произошла в прибрежной зоне неподалеку от населенного пункта, то токсический эффект усиливается, потому что нефть/нефтепродукты в сочетании с различными загрязнителями человеческого происхождения могут образовывать опасные соединения. Для территорий повышенного риска (основных маршрутов транспортировки нефтепродуктов, мест их бункеровки и выгрузки и др.) необходимо прогнозировать различные сценарии распространения и трансформации нефтяных загрязнений с учетом их многофракционного состава, турбулентной диффузии и адвективного переноса, деструкции под воздействием природных факторов и т. д. Целью работы является построение линеаризованной нестационарной пространственно-неоднородной математической модели транспорта и трансформации нефтяных загрязнений с учетом перечисленных выше факторов.

Материалы и методы. Попавшая в водную среду нефть представляется в виде поверхностной и взвешенной в водной толще субстанции. Нефть подвержена множеству трансформационных процессов: адвекции, гравитационному растеканию, эмульгированию, диспергированию, растворению, биодеградации и др. Исследование данных процессов и их прогнозирование, как правило, требует разработки математического и программного обеспечения. Как показывает мировой опыт и объективный анализ физической картины процессов, при математическом и численном моделировании следует отталкиваться от системы уравнений Навье-Стокса и уравнений неразрывности, а также вводить дополнительные физические допуски геометрии потока, приемлемые и обоснованные в каждом конкретном случае. С учетом данных соображений выполнено математическое моделирование процесса распространения нефти в прибрежных морских системах.

Результаты исследования. Создана математическая модель процесса распространения нефти, учитывающая её многофракционный состав. Предполагается, что фракции нефти могут находиться в воде в растворенном или нерастворенном состояниях. При моделировании учитываются такие физические характеристики частиц как плотность, ускорение свободного падения, молярная масса и др. После линеаризации рассматриваемой задачи были построены разностные схемы, использующие расширенные равномерные сетки.

Обсуждение и заключение. Загрязнение, вызванное разливом нефти в водной среде, происходит очень быстро и нередко является весьма разрушительным. В данной ситуации важным фактором будет оперативное реагирование, играющее решающую роль для минимизации его негативных последствий. Моделирование процесса разлива нефти может быть полезным для определения местоположения и состояния нефти в море, проведения рисканализа распространения субстанции и разработке мер по локализации и ликвидации загрязнения.

Введение. Загрязнение мелководных водоемов является очень серьезной проблемой. Для защиты и восстановления таких уязвимых экосистем крайне важно изучить механизмы распространения в них загрязнений, разработать стратегии по развитию устойчивого и экологически чистого использования природных ресурсов, минимизации негативного влияния на окружающую среду. Частью этой работы является построение математической модели распространения загрязнений (в частности, фосфатов) в мелких водоемах. Целью работы является построение сценариев изменения концентрации фосфатов при различных параметрах модели.

Материалы и методы. С помощью модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода решения сеточных уравнений (МПТМ) создается математическая модель транспорта фосфатов в мелководном водоеме.

Результаты исследования. Разработанная математическая модель численно реализована в виде программного модуля. Эта модель представляет собой важный инструмент для оценки и прогнозирования воздействия различных источников загрязнения на качество вод экосистем, таких как море, озеро и водохранилище.

Обсуждение и заключение. Полученная модель может быть использована для анализа различных сценариев загрязнения, например, для определения оптимальных стратегий управления отходами и предотвращения загрязнения водных ресурсов. Кроме того, разработанный авторами программный модуль позволяет моделировать процесс изменения концентрации фосфатов и может быть полезен для проведения научных и инженерных исследований в области водной экологии и разработки эффективных методов адаптации гидробиоценоза к изменениям водной экосистемы.

Введение. Прибрежные системы Юга России постоянно подвергаются воздействию биотических, абиотических и антропогенных факторов. В связи с этим возникает необходимость разработки нестационарных пространственнонеоднородных взаимосвязанных математических моделей, позволяющих «проигрывать» различные сценарии динамики биологических и геохимических процессов в прибрежных системах. Также существует проблема практического использования математического моделирования, а именно его оснащения реальными входными данными (граничными и начальными условиями, информацией о функциях-источниках). Оперативным источником натурной информации могут стать данные, получаемые от искусственных спутников Земли. Поэтому возникает задача идентификации и определения границ расположения фитопланктонных популяций (имеющих, как правило, пятнистую структуру) на снимках водоемов при малом контрасте изображений по отношению к фону.

Материалы и методы. Автором используются методы математического анализа, математической физики, функционального анализа, теории разностных схем, а также методов решения сеточных уравнений. Биогеохимические процессы описаны на основе уравнений конвекции-диффузии-реакции; линеаризация построенной модели производится на временной сетке с шагом τ. Строится метод распознавания границ пятнистых структур на основе данных дистанционного зондирования Земли. В качестве алгоритмов обработки изображений рассматривается комбинация методов локальных бинарных шаблонов (LBP) и двухслойной нейронной сети.

Результаты исследования. Разработан программно-алгоритмический инструментарий распознавания космических снимков, основанный на комбинации методов локальных бинарных шаблонов (LBP) и технологий нейронных сетей, ориентированный на последующий ввод полученных начальных условий для задачи динамики фитопланктона в математическую модель. Предложена и исследована непрерывная линеаризованная математическая модель, а на ее основе — линеаризованная дискретная модель биогеохимических циклов в прибрежных системах. Установлены практически допустимые значения шага по времени при численном (прогностическом) моделировании задач динамики планктонных популяций и биогеохимических циклов, в том числе при возникновении заморных явлений, что позволяет сократить время оперативного прогноза. При этом для построенной дискретной модели гарантированно выполняются практически значимые для дискретных моделей свойства: устойчивость, монотонность и сходимость разностной схемы, что важно для достоверных прогнозов неблагоприятных и опасных явлений. В процессе работы, обращаясь к космическим снимкам, которые позволяют получить состояние прибрежных систем с высокой точностью, вносятся начальные условия в математическую (компьютерную) модель. Модель анализирует данные спутниковых изображений и определяет уровни «загрязнения», образование зон заморов и другие факторы, которые могут угрожать природе.

Обсуждение и заключение. С помощью разработанной модели можно предсказывать изменения в прибрежных экосистемах и разрабатывать стратегии по их защите. Полученные результаты позволяют существенно сократить время прогностических расчетов (на 20–30 %) и повысить вероятность заблаговременного обнаружения неблагоприятных и опасных явлений, таких как интенсивное «цветение» водной среды и образование зон заморов в прибрежных системах.