Параллельные алгоритмы численного решения пространственно-трехмерных задач диффузии-конвекции взвесей в прибрежных системах на основе схем расщепления

Введение. Для предупреждения возникновения и уменьшения последствий опасных и катастрофических явлений, связанных с переносом взвеси в природных системах, необходимо строить оперативные и научно оправданные прогнозы, выявлять критические состояния, при которых возможно появление чрезвычайных ситуаций. Для этих целей следует создать точный и быстро работающий инструментарий, включающий алгоритмы численного решения модельной задачи, учитывающей специфику природных систем. В настоящей работе представлены параллельные алгоритмы численного решения пространственно-трехмерной задачи диффузии-конвекции взвеси, позволяющие ощутимо снизить время расчёта (более чем в 4 раза), при сравнении с расчетами, проводимыми с использованием последовательного алгоритма.
Материалы и методы. Для параллельного решения пространственно-трехмерной задачи диффузии-конвекции построена неявная схема расщепления, в которой исходная непрерывная задача заменяется на цепочку двумерных и одномерных задач. Предлагаемые в работе схемы расщепления являются физически обоснованными и учитывают специфику прибрежных морских систем, для которых влияние микротурбулентной диффузии и адвективного переноса субстанций сопоставимы, причем при аппроксимации реальных задач сеточное число Пекле не превосходит единицы. Для параллельной численной реализации использован метод декомпозиции сеточной области двумя семействами вертикальных плоскостей, параллельными координатным плоскостям Oxz и Oyz, в сочетании с методом Зейделя при решении двумерных сеточных задач в горизонтальных плоскостях и методом прогонки при решении одномерных трехточечных задач по вертикальному направлению. В рамках программной реализации параллельного счёта представлен параллельный алгоритм, реализующий задачу диффузии-конвекции на вычислительной системе с использованием технологии MPI.
Результаты исследования. Получен сравнительный анализ параллельного и последовательного алгоритмов на примере решения модельной задачи.
Обсуждение и заключения. Разработанное программное средство позволяет его практически использовать для решения конкретных гидрофизических задач, в том числе в качестве элемента программного комплекса.

1. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А., Сидорякина В.В., Проценко С.В. Комплекс объединенных моделей транспорта наносов и взвесей с учетом трехмерных гидродинамических процессов в прибрежной зоне. Математическое моделирование. 2020;32(2):3–23. https://doi.org/10.20948/mm-2020-02-01

2. Alekseenko Е., Roux B., Sukhinov А., et. al. Nonlinear hydrodynamics in a mediterranean lagoon. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2017;57(6):978‒994. https://doi.org/10.5194/npg-20-189-2013

3. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Бондаренко Ю.С. Оценка погрешности решения уравнения на основе схем с весами. Известия ЮФУ. Технические науки. 2011;8(121):6–13.

4. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Построение дискретной двумерной математической модели транспорта наносов. Известия ЮФУ. Технические науки. 2011;8(121):32–44.

5. Sidoryakina V.V. Efficient algorithms for the numerical solution of the coupled sediment and suspended matter transport problems in coastal systems. Proceedings of the 21st International Workshop on Computer Science and Information Technologies (CSIT 2019). Series: Atlantis Highlights in Computer Sciences. 2019;3:243‒248. https://doi.org/10.2991/csit-19.2019.42

6. Sukhinov A.I., Sidoryakina V.V. About correctness of the suspension transport and sedimentation model, taking into account bot-tom relief changes. Computational Mathematics and Information Technologies Electronic Journal. 2018;2(2):76‒90. https://doi.org/10.23947/2587-8999-2018-2-76-90

7. Сидорякина В.В., Сухинов А.И. Исследование корректности и численная реализация линеаризованной двумерной задачи транспорта наносов. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017;57(6):985–1002. https://doi.org/10.7868/S0044466917060138

8. Сидорякина В.В., Сухинов А.И. Построение и исследование близости решений в L2 двух краевых задач для модели переноса многокомпонентных взвесей в прибрежных системах. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023;63(10):1721–1732. https://doi.org/10.1134/S0965542523100111

9. Сухинов А.И. Двумерные схемы расщепления и некоторые их приложения. Москва: Макс ПРЕСС. Изд-во МГУ, 2005. 408 с.

10. Sukhinov A.I., Sukhinov A.A., Sidoryakina V.V. Uniqueness of solving the problem of transport and sedimentation of multicomponent suspensions in coastal systems structures. IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conference Series 2020;1479(1):012081. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1479/1/012081

11. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Сидорякина В.В., Проценко С.В., Атаян А.М. Локально-двумерные схемы расщепления для параллельного решения трехмерной задачи транспорта взвешенного вещества. Математическая физика и компьютерное моделирование. 2021;24(2):38–53. https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2021.2.4

12. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Сидорякина В.В., Проценко Е.А. Экономичные явно-неявные схемы решения многомерных задач диффузии-конвекции. Вычислительная механика сплошных сред. 2019;12(4):435–445. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.4.37

13. Belotserkovskii O.M., Gushchin V.A., Shchennikov V.V. Decomposition method applied to the solution of problems of viscous incompressible fluid dynamics. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1975;15:197–207.

14. Самарский A.A., Николаев E.С. Методы решения сеточных уравнений. Mосква: Наука, 1978. 592 с.