Решатель с адаптивным измельчением сеток для регуляризованных уравнений мелкой воды

Введение. Представлен новый решатель с адаптивным измельчением сеток SWqgdAMR на базе открытой программной платформы AMReX. Новый решатель основан на регуляризованных уравнениях мелкой воды. В работе описаны уравнения, их дискретизация и особенности реализации в AMReX. Работоспособность SWqgdAMR была показана на двух тестовых задачах: двумерная задача прорыва круговой дамбы (распад столба жидкости) и задача о распаде двух столбов жидкости, разных по высоте.
Материалы и методы. Решатель SWqgdAMR написан в рамках расширения применимости регуляризованных уравнений в задачах, требующих больших вычислительных мощностей и адаптивных сеток. SWqgdAMR является первым решателем на базе КГД алгоритма в программном комплексе AMReX. Реализация и валидация SWqgdAMR является основным шагом на пути дальнейшего расширения комплекса КГД программ.
Результаты исследования. Детально описан и протестирован решатель AMReX уравнений мелкой воды SWqgdAMR с адаптивным измельчением сеток. Для валидации SWqgdAMR использовались две двумерные задачи: о прорыве цилиндрической плотины и о прорыве двух цилиндрических плотин разной высоты. Представленный решатель показал высокую эффективность, а использование технологии адаптивного измельчения сетки позволило ускорить расчёт в 56 раз по сравнению с расчётом на стационарной сетке.
Обсуждение и заключения. В алгоритм может быть включена батиметрия дна, внешние силы (сила ветра, трение о дно, силы Кориолиса), а также учет подвижности береговой линии при осушении-наводнении, как это уже было сделано в рамках индивидуальных кодов для РУМВ. В данной реализации КГД алгоритма не тестировались перспективные возможности применения распараллеливания вычислений на графические ядра.

1. TheLinuxFoundation. Linux Foundation Announces Intent to Form the High Performance Software Foundation URL: https://www.linuxfoundation.org/press/linux-foundation-announces-intent-to-form-high-performance-softwarefoundation-hpsf (дата обращения: 16.04.2024).

2. Epikhin A., But I. Numerical Simulation of Supersonic Jet Noise Using Open Source Software. International Conference on Computational Science. Springer. 2023. P. 292‒302.

3. Kraposhin M.V. et al. Development of a new OpenFOAM solver using regularized gas dynamic equations. Computers & Fluids. 2018;166:163‒175.

4. Kraposhin M.V., Ryazanov D.A., Elizarova T.G. Numerical algorithm based on regularized equations for incompressible flow modeling and its implementation in OpenFOAM. Computer Physics Communications. 2022;271: 108216.

5. QGDsolver. URL: https://github.com/unicfdlab/QGDsolver (дата обращения: 16.04.2024).

6. Elizarova T.G. Quasi-gas-dynamic Equations. Springer. 2009.

7. Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. Москва: Научный мир; 2007. 350 с.

8. Четверушкин Б.Н. Кинетические схемы и квазигазодинамическая система уравнений. Москва: МАКС Пресс; 2004. 328 с.

9. Шеретов Ю.В. Регуляризованные уравнения гидродинамики. Тверь: Тверской государственный университет; 2016. 222 с.

10. Шеретов Ю.В. Динамика сплошных сред при пространственно-временном осреднении. Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика; 2009. 400 с.

11. Bulatov O., Elizarova T.G. Regularized shallow water equations and an efficient method for numerical simulation of shallow water flows. Computational mathematics and mathematical physics. 2011;51:160‒173.

12. Elizarova T.G., Ivanov A.V. Regularized equations for numerical simulation of flows in the two-layer shallow water approximation. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2018;58:714‒734.

13. Saburin D.S., Elizarova T.G. Modelling the Azov Sea circulation and extreme surges in 2013‒2014 using the regularized shallow water equations. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2018;33(3):173‒185.

14. Булатов О.В., Елизарова Т.Г. Регуляризованные уравнения мелкой воды и эффективный метод численного моделирования течений в неглубоких водоемах. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011;51(1):170–184.

15. Елизарова Т.Г., Иванов А.В. Регуляризованные уравнения для численного моделирования течений в приближении двухслойной мелкой воды. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018;58(5):741–761.

16. Иванов А.В. О реализации модели мелкой воды на базе квазигазодинамического подхода в открытом программном комплексе OpenFOAM. Препринты Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2023;28:27.

17. Delis A., Nikolos I. A novel multidimensional solution reconstruction and edge-based limiting procedure for unstructured cell-centered finite volumes with application to shallow water dynamics. International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2013;71(5):584‒633.

18. Delis A.I., Katsaounis T. Numerical solution of the two-dimensional shallow water equations by the application of relaxation methods. Applied Mathematical Modelling. 2005;29(8):754‒783.

19. Ginting B.M., Mundani R.-P. Comparison of shallow water solvers: Applications for dam-break and tsunami cases with reordering strategy for efficient vectorization on modern hardware. Water. 2019;11(4):639.

20. Soares-Fraz ̃ao S., Zech Y. Experimental study of dam-break flow against an isolated obstacle. Journal of Hydraulic Research. 2007;45(1):27‒36.

21. Britov A. et al. Numerical Simulation of Propeller Hydrodynamics Using the Open Source Software. International Conference on Computational Science. Springer. 2023. P. 279‒291.