Адаптивные сеточные методы для эффективного моделирования динамики мелководных прибрежных систем

Введение. Мелководные прибрежные зоны представляют собой высокодинамичные природные системы, в которых протекают сложные гидродинамические процессы, обусловленные взаимодействием приливных явлений, ветрового воздействия и особенностей рельефа дна. Для их надежного прогнозирования и оценки связанных с ними экологических и техногенных рисков необходимы численные модели повышенной точности. Однако традиционные методы, основанные на использовании равномерных расчетных сеток, характеризуются чрезмерными вычислительными затратами, что существенно ограничивает их применение в задачах оперативного прогнозирования. В этой связи перспективным направлением является использование адаптивных сеточных методов, позволяющих сосредотачивать расчетное разрешение в динамически значимых областях и одновременно снижать общую вычислительную нагрузку.

Материалы и методы. Разработана численная модель, основанная на двумерных уравнениях мелкой воды в постановке с усреднением по глубине. В качестве расчетного алгоритма применена конечно-объемная схема второго порядка точности с ТВD-лимитированием, реализованная на динамически адаптируемой сетке типа квадродерева. Критерием для локального уточнения сетки служат градиенты уровня свободной поверхности и скорости течений, что обеспечивает детальную аппроксимацию в зонах интенсивной динамики, включая приливные фронты и области со сложной батиметрией. Для оценки эффективности метода проведены три численных эксперимента: моделирование гармонического прилива, ветрового штормового нагона и их комбинированного воздействия.

Результаты исследования. Численные эксперименты показали устойчивую работу алгоритмов осушения и затопления, погрешность сохранения массы не превышала 0,06 %. Качественные характеристики модели подтверждаются значениями метрик RMSE ≤ 0,07 м и NSE ≥ 0,90. Сравнение с расчетами на равномерной сетке аналогичного минимального шага показало, что применение адаптивного уточнения (AMR) позволяет сократить среднее число расчетных ячеек примерно на 32 % и уменьшить машинное время в 1,5 раза при увеличении нормы погрешности L₂ менее чем на 3,5 %.

Обсуждение. Полученные результаты свидетельствуют о том, что использование адаптивных сеточных методов обеспечивает сохранение физической достоверности при значительном снижении вычислительных затрат. Это делает предложенный подход эффективным инструментом для высокоточного моделирования и прогноза гидродинамических процессов в прибрежных зонах, в том числе для оценки и предотвращения последствий опасных гидрометеорологических явлений.

Заключение. В дальнейшем предполагается развитие модели в направлении трехмерных расчетов и интеграции с методами ассимиляции данных, что позволит использовать ее для оперативных прогнозов в реальном времени.

1. Zhang T., Wang J., Li X., Yu F. Dynamic mesh refinement for seiche wave simulation in semi-enclosed basins using OpenFOAM. Environmental Fluid Mechanics. 2022;22:1075–1094. https://doi.org/10.1007/s10652-022-09891-2

2. Mendoza O., Piggott M., Cotter C. Dynamic unstructured mesh adaptation for estuarine flooding. Water. 2022;14(3):391. https://doi.org/10.3390/w14030391

3. Kim S.H., Lee H., Jeong J. Nested-grid simulation of nutrient transport using Delft3D FM. Coastal Engineering. 2023;181:104247. https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2022.104247

4. Dawson C., Kubatko E.J., Westerink J.J. Adaptive mesh refinement in ADCIRC for hurricane-induced storm surge. Ocean Modelling. 2021;158:101736. https://doi.org/10.1016/j.ocemod.2020.101736

5. Guo L., Feng J., Song Z. Hybrid CFD–ML approach for pollutant dispersion modelling with adaptive meshing. Water. 2023;15(7):1295. https://doi.org/10.3390/w15071295

6. Popinet S. Adaptive quadtree meshing for shallow flows using Basilisk. Journal of Computational Physics. 2021;447:110656. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2021.110656

7. Bihlo A., MacLachlan S. Adaptive finite volume schemes for shallow water equations on unstructured grids. Ocean Modelling. 2021;162:101831. https://doi.org/10.1016/j.ocemod.2021.101831

8. Zhang Y., Zhang J. Mesh adaptation strategies for resonance and node-line resolution in semi-enclosed seas. Journal of Marine Science and Engineering. 2023;11(2):356. https://doi.org/10.3390/jmse11020356

9. De Lillo F., Cecconi F., Lacorata G., Vulpiani A. Lagrangian chaos and turbulent dispersion. EPL. 2008;84:50009. https://doi.org/10.1209/0295-5075/84/50009