Математическое моделирование процесса запаздывания в регуляции популяционной динамики на основе теории клеточных автоматов

Работа посвящена изучению и параметризации эффекта запаздывания при регуляции процессов биологической кинетики для взаимодействующих популяций, в том числе модификация математической модели для описания развития популяционных флуктуаций. Для анализа модельных сценариев динамики нелинейно взаимодействующих биологических популяций с учетом факторов, оказывающих существенное влияние на характер протекания изучаемых процессов, разработана численная реализация модифицированного алгоритма Конвея для клеточного автомата с троичным состоянием клеток. Условия трансформации состояния клеток показывают, что формализуемое запаздывание может относиться к динамике взаимодействия видов и поддерживающей условия жизни среды. Предложена численная реализация принципиально отличного варианта клеточного автомата, моделирующего процессы регуляции популяционной динамики с учетом эффекта запаздывания на основе трех динамически взаимодействующих факторов: онтогенетической задержки, необходимости восстановления ресурсов и диффузионной составляющей, зависящей от темпа развития особей популяции.

1. Cooke B., NealiS V., Regniere J.: Insect Defoliators as Periodic Disturbances in Northern Forest Ecosystems. Plant disturbance ecology: the process and the response. Burlington, Elsevier, 487-525 (2007).

2. Toffoli T., Margolus N.: Cellular automata machines. Mir, Moscow, 280 p. (1991).

3. Stephen Wolfram: A New Kind of Science. Wolfram Media, 1197 p. (2002).

4. Gardner M. Mathematical Games – The fantastic combinations of John Conway’s new solitaire game «life». Scientific American. 223, 120-123 (1970).

5. Astafjev G.B., Koronovskii A. A., Khramov A.E.: Cellular automata. Saratov: publishing House of Gosunts «College», 24 p. (2003).

6. Sukhinov A.I., Nikitina A.V., Sidoryakina V.V., Semenyakina A.A.: Justification and modeling of the turbulent exchange coefficients of reservoirs on the basis of stochastic method. THEORY PROBAB. APPL. Society for Industrial and Applied Mathematics. 62 (4), 640-674 (2018). DOI. 10.1137/S0040585X97T988861.

7. Riznichenko G.Yu.: Lectures on mathematical models in biology. Moscow-Izhevsk: RCD, 232 p. (2002).

8. Hutchinson G. An Introduction to Population Ecology. New Haven: Yale University Press, 260 p. (1978).

9. Andronov A.A., Leontovich E.A., Gordon I.I., Maier A.G.: Theory of bifurcations of dynamical systems on the plane. Nauka, Moscow, 485 p. (1967).

10. Berezansky L., Braverman E.: On oscillation of a food-limited population model with time delay. Abstr. Appl. Anal. 2003 (1), 55-66 (2003).

11. Nicholson A.: An outline of the dynamics of animal populations. Australian Journal of Zoology. 2 (1), 9-65 (1954).

12. Gurney W., Blythe S., Nisbet R.: Nicholson’s blowflies revisited. Nature, 287, 17-21 (1980).

13. Nikitina A.V., Sukhinov A.I., Ugolnitsky G.A., Usov A.B., Chistyakov A.E., Puchkin M.V., Semenov I.S.: Optimal control of sustainable development in the biological rehabilitation of the Azov Sea. Mathematical Models and Computer Simulations. 9 (1), 101-107 (2017).

14. Kamakin A.M., Khodorevskaya R.P., Paritzky Y.A.: Impact of a new invader ctenophore Mnemiopsis leidyi (A. Agassis, 1865) on the main elements of the Caspian Sea ecosystem. Vestnik of ASTU. Series: fisheries. 1 (2018).

15. «Analytical GIS» Homepage, http://geo.iitp.ru/index.php, last accessed 2018/10/15.

16. Sukhinov A.I, Chistyakov A.E Semenyakina A.A., Nikitina A.V.: Numerical modeling of the ecological state of the Azov Sea with application of schemes of increased accuracy on a multiprocessor computer system. Computer Researches and Modeling. 1(8), 151-168 (2016).

17. Marchuk G.I.: Mathematical modeling in the environmental problem. Nauka, Moscow (1982).

18. Perevaryukha A.Y.: Delay in the regulation of population dynamics – cellular automation model. Dinamicheskie Sistemy. 7(35), 157-165 (2017).