Семейство методов обратных характеристик

Введение. Основной идеей сеточно-характеристического метода является учет характеристических свойств, систем уравнений гиперболического типа, конечной скорости распространения возмущений в моделируемой средах.

Материалы и методы. Простейшим уравнением гиперболического типа является одномерное линейное уравнение переноса. Для повышения порядка аппроксимации сеточно-характеристической схемы до второго, можно использовать схему Бима-Уорминга. Если использовать четырехточечный шаблон, то получим центральную схему Лакса-Вендроффа. Разностные схемы для линейного уравнения переноса можно получать, используя метод неопределенных коэффициентов. Результаты исследования. Сеточно-характеристическая схема допускает консервативный вариант, актуальный, если внутри области интегрирования имеются разрывы (скачки уплотнения, ударные волны) при этом исходная система уравнений для матрицы с постоянными коэффициентами, в частных производных должна быть представлена в дивергентной форме. Обсуждение и заключения. При численном решении трехмерной задачи построение производится аналогично, в случае верхней и нижней границ, после скалярного умножения схемы на собственные векторы получены соотношения аппроксимирующие с первым порядком точности условия совместимости.

1. Рождественский, Б. Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамики / Б. Л. Рождественский, Н. Н. Яненко. — Москва : Наука, 1968. — 546 с.

2. Магомедов, К. М. Сеточно-характеристические методы / К. М. Магомедов, А. С. Холодов / 2-е изд. — Москва : Юрайт, 2017 г., — 312 с.

3. Куликовский, А. Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / А. Г. Куликовский, Н. А. Погорелов, А. Ю. Семенов. — Москва : Физматлит, 2012 г. — 656 с.

4. Favorskaya, A. V. Innovation in Wavt Processes Modeling and Decision Making Grid-Charakteristic Method and Applications / A. V. Favorskaya, I. B. Petrov // Springer. — 2018. — 270 p.

5. Fridrichs, K. O. Symmetrics hyperbolic linear differential equation / K. O. Fridrichs // Communications on Pure and Applied Mathematics — 1954. — Vol. 7, no. 2. — P. 345—392.

6. Годунов, С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики / С. К. Годунов // Математический сборник. — 1959. — Т. 47 (89), вып. 3. — С. 271−306.

7. Петров, И. Б. Об использовании гибридизированных сеточно-характеристических схем для численного решения трехмерных задач динамики деформируемого твердого тела / И. Б. Петров, А. Г. Тарасов, А. С. Холодов // Журнал вычислительной математики и математической физики. —1990. — Т. 30, № 8. — С. 1237−1244.

8. Петров, И. Б. Численное исследование некоторых динамических задач механики деформируемого твердого тела сеточно-характеристическим методом / И. Б. Петров, А. С. Холодов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1990. — Т. 30, № 8. — С. 1237−1244.