Прогнозирование тенденций развития временных рядов с помощью оценки медианы Ходжеса-Лемана

Введение. Получение достоверных прогнозов, как в тенденции развития процесса, так и в его численном выражении является актуальной научной проблемой. Отсутствие стационарности в развитии временных рядов, малые выборки, наличие выбросов, скачков не позволяют найти оценки параметров модели, обладающих хорошими свойствами статистических оценок. Одним из средств, позволяющим решить указанные проблемы, является применение порядковых или робастных статистик. Научные монографии и специальные главы в книгах по математической статистике содержат глубокую и обширную теорию по исследованию свойств порядковых статистик, которые являются обоснованием их применения в методах прогнозирования. Целью настоящей работы является разработка и верификация метода получения одношаговых прогнозов тенденций развития временных рядов, основанного на устойчивых статистических оценках.

Материалы и методы. Разрабатывается метод получения одношаговых прогнозов тенденций развития временных рядов, основанных на построении доверительных интервалов выборочной устойчивой оценки Ходжеса-Лемана по средним Уолша. В частности, с помощью медианы Ходжеса-Лемана решается проблема малых выборок, полученных при выполнении процедуры сдвига окна временного ряда. Подробно рассматривается предложенный метод: даются основные определения, теоретическое обоснование метода, формулы расчета, подробное описание алгоритма, приводятся формулы расчета метрики качества прогнозов.

Результаты исследования. Метод получил реализацию в вычислительном эксперименте на примере прогнозирования спотовой цены на нефть марки Urals. Приведены результаты вычислительного эксперимента. Параметры предложенного метода могут быть настроены так, чтобы получать достоверные одношаговые прогнозы.

Обсуждение и заключения. Предложенный метод показал свою эффективность на экспериментальных данных и может быть использован как самостоятельный способ построения одношаговых прогнозов тенденций развития временных рядов. Дальнейшее развитие метода предполагает усовершенствование вычислительных процедур и верификацию в случае наличия скачков в динамике временного ряда.

1. Дейвид, Г. Порядковые статистики / Г. Дейвид. — Москва : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 336 с.

2. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А. И. Кобзарь. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 816 с.

3. Сархан, А. Е. Введение в теорию порядковых статистик / А. Е. Сархан, В. Гринберг / пер. с англ. под ред. Ф.Я. Боярского. — Москва : Статистика, 1970 г. — 414 с.

4. Мисюра, В. В. Прогнозирование тенденций развития случайных процессов с помощью порядковой статистики/ В. В. Мисюра // Инженерный журнал Дона. — 2018, № 4(51). — с. 1155.

5. Шуленин, В. П. Математическая статистика: Непараметрическая статистика / В. П. Шуленин / Ч. 2. — Томск : Изд-во НТЛ, 2012 г.

6. Hodjes, J. L. Estimation of location based on rank tests / J. L. Hodjes, E. L. Lehmann // The Annals of Mathematical Statistics. — 1963. — No. 4. — P. 598−611.