Математическое моделирование процессов эвтрофикации в Азовском море на супер-ЭВМ

Введение. Статья посвящена исследованию эффективных численных методов решения задачи эвтрофикации вод мелководного водоема с учетом множества факторов, таких, как движение водного потока, пространственно-неравномерное распределение температуры и солености, микротурбулентная диффузия, гравитационное оседание, а также распространение загрязняющих биогенных веществ, кислорода, фито- и зоопланктона и др. Объектом моделирования выступают мелководные водоемы – Азовское море и Таганрогский залив.
Материалы и методы. Разработана математическая модель эвтрофикации мелководных водоемов. Параллельная реализация выполнена на основе методов декомпозиции сеточных областей для вычислительно трудоемких задач диффузии-конвекции, учитывающих архитектуру и параметры супер-ЭВМ. Было установлено, что максимальное ускорение достигалось на 128 вычислительных узлах и составило 43 раза. При реализации параллельного алгоритма решения задачи на МВС для распределения данных между процессорами были разработаны два алгоритма, в том числе алгоритм на основе метода k-means, применение которого позволило повысить эффективность алгоритма решения поставленной задачи на 15% по сравнению с алгоритмом, основанном на стандартном разбиении расчетной области.
Результаты исследования. Разработаны новые математические модели и программное обеспечение для математического моделирования процессов эвтрофикации мелководных водоемов. Рассчитанные при различных ветровых ситуациях концентрации загрязняющих веществ и планктона принимались к рассмотрению, если относительная погрешность не превышала 30%.
С помощью экспедиционных исследований проведена первичная верификация модели экосистемы Азовского моря. Реализована задача моделирования и прогноза состояния водной экосистемы Азовского моря в условиях антропогенного воздействия и всестороннего изучения уникального водного объекта, который в силу мелководности в большей степени подвержен антропогенному влиянию.
Создан программный комплекс, объединяющий разработанные математические модели и базы данных, с помощью которого изучены условия, при которых мелководные водоемы подвергаются эвтрофитрованию.
Обсуждение и заключения. Решение поставленной задачи водной экологии позволит прогнозировать возможные сценарии изменения качества вод мелководных водоемов, а также изучать механизмы формирования в них зон с пониженным содержанием кислорода.

1. Samarsky, A.A., Nikolaev, E.S. Methods of solving grid equations. Moscow, Science, 1978, pp. 588.

2. Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E. Adaptive modified alternating triangular iterative method for solving grid equations with non-selfadjoint operator. Mathematical modeling, 2012, vol. 24, no. 1, pp. 3–20.

3. State Research Center "Planeta", available at: http://planet.iitp.ru/english/index_eng.htm.

4. Samarsky, A.A. Theory of difference schemes. Moscow, Nauka, 1989.

5. Konovalov, A.N. The method of steepest descent with adaptive alternately-triangular pre-amplification. Differential equations, 2004, vol. 40, no. 7, pp. 953.

6. Konovalov, A.N. The theory of alternating-triangular iterative method. Siberian mathematical journal, 2002, vol. 43, no. 3, pp. 552.

7. Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E., Shishenya, A.V. Error estimate of the solution of the diffusion equation on the basis of the schemes with weights. Mathematical modeling, 2013, vol. 25, no. 11, pp. 53–64.

8. Chetverushkin, B., Gasilov, V., Iakobovski, M., Polyakov, S., Kartasheva, E., Boldarev, A., Abalakin, I., Minkin, A. Unstructured mesh processing in parallel CFD project GIMM. Parallel Computational Fluid Dynamics, Amsterdam, Elsevier, 2005, pp. 501–508.

9. Petrov, I.B., Favorsky, A.V., Sannikov, A.V., Kvasov, I.E. Grid-characteristic method using high order interpolation on tetrahedral hierarchical meshes with a multiple time step. Mathematical modeling, 2013, vol. 25, no. 2, pp. 42–52.

10. Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E., Semenyakina, A.A., Nikitina, A.V. Parallel realization of the tasks of the transport of substances and recovery of the bottom surface on the basis of schemes of high order of accuracy. Computational methods and programming: new computing technology, 2015, vol. 16, no. 2, pp. 256–267.

11. Chistyakov, A.E., Hachunts, D.S., Nikitina, A.V., Protsenko, E.A., Kuznetsova, I.Y. Parallel Library of iterative methods of the SLAE solvers for problem of convection -diffusion-based decomposition in one spatial direction. Modern problems of science and education, 2015, no. 1–1, pp. 1786.

12. Sukhinov, A.I., Nikitina, A.V., Semenyakina, A.A., Protsenko, E.A. Complex programs and algorithms to calculate sediment transport and multi-component suspensions on a multiprocessor computer system. Engineering journal of Don. 2015, vol. 38, no. 4 (38), pp. 52.

13. Nikitina, A.V., Abramenko, Y.A., Chistyakov, A.E. Mathematical modeling of oil spill in shallow waters. Informatics, computer science and engineering education, 2015, № 3 (23), pp. 49–55.

14. Chistyakov, A.E., Nikitina, A.V., Ougolnitsky, G.A., Puchkin, V.M., Semenov, I.S., Sukhinov, A.I., Usov, A.B. A differential game model of preventing fish kills in shallow waterbodies. Game Theory and Applications, 2015, vol. 17, pp. 37–48.

15. Sukhinov, A.I., Nikitina, A.V., Semenyakina, A.A., Chistyakov, A.E., A set of models, explicit regularized schemes of high order of accuracy and programs for predictive modeling of consequences of emergency oil spill. Parallel computational technologies (PCT ' 2016), proceedings of the international scientific conference, 2016, pp. 308–319.

16. Nikitina, A.V., Semenyakina, A.A., Chistyakov, A.E. Parallel implementation of the tasks of diffusion-convection-based schemes of high order of accuracy. Vestnik of computer and information technology, 2016, no. 7 (145), pp. 3–8.

17. Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E., Semenyakina, A.A., Nikitina, A.V. Numerical modeling of an ecological condition of the Sea of Azov with application of schemes of the raised accuracy order on the multiprocessor computing system. Computer researches and modeling, 2016, vol. 8, no. 1, pp. 151–168.

18. Sukhinov, A.I., Nikitina, A.V., Semenyakina, A.A., Chistyakov, A.E. Complex of models, explicit regularized schemes of high-order of accuracy and applications for predictive modeling of aftermath of emergency oil spill. CEUR Workshop Proceedings. 10th Annual International Scientific Conference on Parallel Computing Technologies, PCT 2016, Arkhangelsk, Russian Federation, 2016, vol. 1576, pp. 308–319.

19. Sukhinov, A.I., Nikitina, A.V., Chistyakov, A.E., Semenov, I.S., Semenyakina, A.A., Khachunts, D.S. Mathematical modeling of eutrophication processes in shallow waters on multiprocessor computer system. CEUR Workshop Proceedings. 10th Annual International Scientific Conference on Parallel Computing Technologies, PCT 2016, Arkhangelsk; Russian Federation, 2016, vol. 1576, pp. 320-333.

20. Nikitina, A.V., Sukhinov, A.I., Ougolnitsky, G.A., Usov, A.B., Chistyakov, A.E., Puchkin, M.V., Semenov, I.S. Optimal management of sustainable development at the biological rehabilitation of the Azov Sea. Mathematical modeling, 2016, vol. 28, no. 7, pp. 96–106.

21. Nikitina, A.V., Sukhinov, A.I., Ougolnitsky, G.A., Usov, A.B., Chistyakov, A.E., Puchkin, M.V., Semenov, I.S. Optimal control of sustainable development in the biological rehabilitation of the Azov Sea. Mathematical Models and Computer Simulations, 2017, no. 9 (1), pp. 101–107.