Сеточно-характеристический метод – перспективный численный метод решения гиперболических систем уравнений, например, уравнений, описывающих упругие и акустические волны. Этот метод обладает высокой точностью и позволяет физически правильно моделировать волновые процессы в гетерогенных средах. Сеточно-характеристический метод позволяет корректно учитывать граничные условия, а также условия на поверхностях раздела сред с различными физическими характеристиками. Наиболее полно преимущества метода проявляются для одномерных уравнений, особенно в сочетании с фиксированной разностной сеткой, как в обычных сеточных методах. Однако, и в многомерном случае при использовании алгоритмов расщепления по пространственным переменным, удалось сохранить его положительные качества. Использование для гиперболических уравнений методов типа Рунге – Кутта, либо интегро-интерполяционного метода позволяет эффективно проводить обобщение методов, развитых для линейных уравнений, на нелинейный случай, в том числе, для обеспечения выполнения разностных аналогов законов сохранения, что важно при сквозном счете, например, разрывных решений. На основе разработанного автором варианта сеточно-характеристического метода был численно решен ряд важных задач сейсморазведки, сейсмостойкости, глобальной сейсмики на Земле и Марсе, медицинских приложений, неразрушающего контроля железнодорожных путей, моделирования процессов создания и характеристик композитных материалов для аэрокосмической отрасли и в других областях практического применения. Существенным преимуществом построенного метода является сохранение его устойчивости и точности при значительных деформациях среды. В данной статье представлены результаты численного решения на основе сеточно-характеристического метода задачи о моделировании упруго-пластической деформации при черепно-мозговых травмах.

Введение. Транспорт наносов является одним из основных процессов, определяющих величины и темпы деформаций донных поверхностей водных объектов. Чаще всего прогностические исследования в этой области строятся на основе математических моделей, которые позволяют сократить, а в ряде случаев исключить дорогостоящие и опасные в экологическом отношении эксперименты. Для прогнозирования изменения рельефа дна в основном используются пространственно-одномерные модели. Для реальных прибрежных систем со сложной формой берега вектор потока наносов в общем случае не ортогонален касательной к береговой линии в каждой из ее точек. Также он может не совпадать с вектором ветровых напряжений. Поэтому для решения многих практически важных задач, связанных с прогнозированием динамики донной поверхности водоемов, необходимо применение пространственно-двумерных моделей транспорта наносов и эффективных численных методов их реализации.

Материалы и методы. Авторами (А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков, Е. А. Проценко, В. В. Сидорякина) ранее была предложена пространственно-двумерная модель транспорта наносов, удовлетворяющая основным законам сохранения (материального баланса и импульса), которая представляет собой квазилинейное уравнение параболического типа. Были построены и исследованы линейные разностные схемы и решены модельные, а также практические задачи. Однако осталось в тени теоретическое исследование «близости» решений исходной нелинейной начально-краевой и линеаризованной непрерывной задач, на основе которой была построена дискретная модель (разностная схема). Особый интерес представляет исследование корректности линеаризованной задачи и определение достаточных условий положительности решений, т. к. только положительные решения задачи транспорта наносов имеют смысл в рамках рассматриваемых моделей.
Результаты. Исследуемая нелинейная двумерная модель транспорта наносов в прибрежной зоне мелководных водоемов учитывает следующие физически значимые факторы и параметры: пористость грунта; критическое значение касательного напряжения, при котором начинается перемещение наносов; турбулентный обмен; динамически изменяемая геометрия дна; ветровые течения и трение о дно. Линеаризация осуществляется на временной сетке — нелинейные коэффициенты параболического уравнения берутся с запаздыванием на один шаг временной сетки. Далее строится цепочка взаимосвязанных по начальным условиям — финальным решениям цепочки линеаризованных смешанных задач Коши на равномерной временной сетке, и таким образом осуществляется линеаризация в целом 2D нелинейной модели. Ранее авторами были доказаны существование и единственность решения цепочки линеаризованных задач, получена априорная оценка близости решения цепочки линеаризованных задач к решению исходной нелинейной задачи. В данной работе определены условия положительности ее решений и их сходимости к решению нелинейной задачи транспорта наносов в норме Гильбертова пространства L1 со скоростью O(τ), где τ — временной шаг.
Выводы. Полученные результаты исследования пространственно-двумерной нелинейной модели транспорта наносов могут быть использованы при прогнозировании нелинейных гидродинамических процессов, повышения их точности и надежности в силу наличия новых функциональных возможностей учета физически важных факторов, в том числе уточнения граничных условий.

В работе описывается применение метода интегральных преобразований для решения квазистатической контактной задачи об износе покрытия. Разогрев и износ покрытия от трения происходит при скольжении жёсткого тела по его поверхности. Задача рассматривается в рамках связанной теории термоупругости. Решение задачи построено в виде контурных квадратур обратного преобразования Лапласа. В результате вычисления полученных квадратур, решение записано в виде рядов по полюсам их подынтегральных функций. Проведено исследование полюсов подынтегральных функций решения задачи в зависимости от четырех безразмерных параметров задачи. Подробно изучена зависимость полученных решений в зависимости от безразмерных и размерных параметров задачи. Приведены численные примеры полученных решений — контактных напряжений, смещений, температуры материала покрытия.

Разработан способ решения задач вычисления собственных значений и собственных функций для уравнения Гельмгольца в областях с произвольной конфигурацией. При разработке способа численного решения задач используется метод точечных источников поля (МТИ). Предлагаемый способ основан на анализе числа обусловленности системы МТИ или по-грешности численного решения задачи. Вводится понятие «критерий собственных значений». Результатом работы является разработанный эффективный способ — алгоритм реше-ния задач на нахождение собственных значений и собственных функций для уравнения Гельмгольца. Показано, что при приближении параметра Гельмгольца к собственному значению задачи число обусловленности системы МТИ и погрешность численного решения резко возрастают. Определив зависимость погрешности численного решения задачи или числа обусловленности системы МТИ от параметра Гельмгольца, можно по расположению максимума для полученных зависимостей найти собственные значения уравнения Гельмгольца в заданной области. После нахождения собственного значения можно приступить к нахождению собственных функций. При этом, если собственное значение оказывается вырожденным, то есть ему соответствует несколько собственных функций, то, с учетом симметрии области решения, возможно нахождение всех собственных функций. Приведены результаты решения тестовых двумерных и трехмерных задач, на основании которых делается вывод об эффективности предложенного метода.

Комплекс вопросов, связанных с пропагандистским противоборством и, более широко, с влиянием целенаправленно распространяемой информации на общество, привлекает неослабевающее внимание исследователей различных специальностей – социологов, специалистов в области информационных технологий и математиков. Модель выбора позиций индивидами при пропагандистском противоборстве применяется к изучению вопроса о влиянии степени поляризации общества на исход противостояния. Для этого рассмотрен случай распределения индивидов, соответствующего обществу, состоящему из двух групп, придерживающихся противоположных установок по некоторому вопросу. В настоящей работе развивается подход, акцентированный на модели информационного противоборства – именно, на выборе позиций индивидами при противоборстве. В основе этой модели лежит нейрологическая схема Рашевского.
Данная модель прилагается к изучению вопроса о том, как уровень политической поляризации влияет на исход пропагандистской борьбы. Данная постановка вопроса становится возрастающее актуальной, в первую очередь, в связи с развитием социальных медиа. В последнее время в литературе широко обсуждается вопрос об усилении поляризации в связи с развитием социальных медиа и вообще Интернета, а также о влиянии поляризации на политические события. В настоящей работе поляризованное общество описывается с помощью кривой распределения, имеющей два высоких горизонтальных плато. Расстояние между центрами тяжести этих плато принимается за меру поляризации. Таким образом, процесс возрастания поляризации имеет вид взаимного удаления плато друг от друга. Модель исследована аналитически и численно. Показано, что умеренная политическая поляризация благоприятствует стороне, имеющей превосходство в интенсивности пропаганды. Однако, если поляризация слишком сильна, то она нивелирует преимущество в пропаганде.

Введение. Статья посвящена исследованию эффективных численных методов решения задачи эвтрофикации вод мелководного водоема с учетом множества факторов, таких, как движение водного потока, пространственно-неравномерное распределение температуры и солености, микротурбулентная диффузия, гравитационное оседание, а также распространение загрязняющих биогенных веществ, кислорода, фито- и зоопланктона и др. Объектом моделирования выступают мелководные водоемы – Азовское море и Таганрогский залив.
Материалы и методы. Разработана математическая модель эвтрофикации мелководных водоемов. Параллельная реализация выполнена на основе методов декомпозиции сеточных областей для вычислительно трудоемких задач диффузии-конвекции, учитывающих архитектуру и параметры супер-ЭВМ. Было установлено, что максимальное ускорение достигалось на 128 вычислительных узлах и составило 43 раза. При реализации параллельного алгоритма решения задачи на МВС для распределения данных между процессорами были разработаны два алгоритма, в том числе алгоритм на основе метода k-means, применение которого позволило повысить эффективность алгоритма решения поставленной задачи на 15% по сравнению с алгоритмом, основанном на стандартном разбиении расчетной области.
Результаты исследования. Разработаны новые математические модели и программное обеспечение для математического моделирования процессов эвтрофикации мелководных водоемов. Рассчитанные при различных ветровых ситуациях концентрации загрязняющих веществ и планктона принимались к рассмотрению, если относительная погрешность не превышала 30%.
С помощью экспедиционных исследований проведена первичная верификация модели экосистемы Азовского моря. Реализована задача моделирования и прогноза состояния водной экосистемы Азовского моря в условиях антропогенного воздействия и всестороннего изучения уникального водного объекта, который в силу мелководности в большей степени подвержен антропогенному влиянию.
Создан программный комплекс, объединяющий разработанные математические модели и базы данных, с помощью которого изучены условия, при которых мелководные водоемы подвергаются эвтрофитрованию.
Обсуждение и заключения. Решение поставленной задачи водной экологии позволит прогнозировать возможные сценарии изменения качества вод мелководных водоемов, а также изучать механизмы формирования в них зон с пониженным содержанием кислорода.

Введение. Статья посвящена исследованию процесса волновых колебаний и разработке комплекса программ, предназначенного для описания распространения волновых процессов. Целью настоящей работы является математическое моделирование и разработка реализующего модель, комплекса программ, предназначенного для описания распространения волновых колебаний со свободной границей на основе конечно-разностного метода.
Материалы и методы. Предложена математическая модель, описывающая динамику распространения волновых колебаний, в основе которой лежит неоднородное волновое уравнение с соответствующими начальными и граничными условиями. Дискретизация модели проведена интегро-интерполяционным методом, при этом реализован подход, учитывающий частичную «заполненность» расчетных ячеек. Для решения, полученных сеточных уравнений применен адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод вариационного типа, имеющий наиболее высокую скорость сходимости в классе двухслойных итерационных методов.
Результаты исследования. Разработаны математическая модель и программное обеспечение для численного моделирования распространения волн. Приведены результаты численных экспериментов. Разработанные численные алгоритмы и их компьютерная реализация использованы для исследования динамики распространения волновых процессов при наличии свободной границы.
Обсуждение и заключения. Полученные результаты могут быть использованы в процессе исследования динамики распространения волновых процессов при наличии свободной границы, контроля при проведении экспериментальных исследований и т.д.

В статье рассматривается возможность использования энергоэффективного микропроцессора Epiphany для решения актуальной прикладной задачи — детекции лиц на изображении. Этот микропроцессор представляет собой многоядерную вычислительную систему с распределенной памятью, выполненную на одном кристалле. Из-за малой площади кристалла микропроцессор обладает существенными аппаратными ограничениями (в частности, он имеет всего 32 килобайта памяти на ядро), которые ограничивают выбор алгоритма и затрудняют его программную реализацию. Для детекции лиц адаптирован известный алгоритм, основанный на каскадном классификаторе, использующем LBP-признаки (Local Binary Patterns). По-казано, что микропроцессор Epiphany, имеющий 16 ядер, может на этой задаче в 2,5 раза обогнать одноядерный процессор персонального компьютера той же тактовой частоты, при этом потребляя лишь 0,5 ватта электрической мощности.