Математическое моделирование колебательных процессов со свободной границей
Аннотация
Введение. Статья посвящена исследованию процесса волновых колебаний и разработке комплекса программ, предназначенного для описания распространения волновых процессов. Целью настоящей работы является математическое моделирование и разработка реализующего модель, комплекса программ, предназначенного для описания распространения волновых колебаний со свободной границей на основе конечно-разностного метода.
Материалы и методы. Предложена математическая модель, описывающая динамику распространения волновых колебаний, в основе которой лежит неоднородное волновое уравнение с соответствующими начальными и граничными условиями. Дискретизация модели проведена интегро-интерполяционным методом, при этом реализован подход, учитывающий частичную «заполненность» расчетных ячеек. Для решения, полученных сеточных уравнений применен адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод вариационного типа, имеющий наиболее высокую скорость сходимости в классе двухслойных итерационных методов.
Результаты исследования. Разработаны математическая модель и программное обеспечение для численного моделирования распространения волн. Приведены результаты численных экспериментов. Разработанные численные алгоритмы и их компьютерная реализация использованы для исследования динамики распространения волновых процессов при наличии свободной границы.
Обсуждение и заключения. Полученные результаты могут быть использованы в процессе исследования динамики распространения волновых процессов при наличии свободной границы, контроля при проведении экспериментальных исследований и т.д.
Ключевые слова
волновые колебания,
сеточные уравнения,
адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ по проектам № 15-01-08619, № 15-07-08626.
Об авторах
Александр Евгеньевич Чистяков
Донской государственный технический университет
(РФ, 344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1)
Россия
Россия
Чистяков Александр Евгеньевич, профессор кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Донского государственного технического университета (РФ, 344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1), доктор физико-математических наук
Елена Анатольевна Проценко
Таганрогский институт имени А.П. Чехова (филиал) РГЭУ (РИНХ)
(РФ, Ростовская область, г. Таганрог, ул. Инициативная, 48)
Россия
Россия
Проценко Елена Анатольевна, доцент кафедры «Математика» Таганрогского института имени А.П. Чехова (филиал) РГЭУ (РИНХ) (РФ, Ростовская область, г. Таганрог, ул. Инициативная, 48), кандидат физико-математических наук
Елена Федоровна Тимофеева
Северо-Кавказский государственный технический университет
(РФ, 355029, г. Ставрополь, просп. Кулакова, 2)
Россия
Россия
Тимофеева Елена Федоровна, доцент кафедры «Прикладная математика и компьютерные технологии» Северо-Кавказского государственного технического университета (РФ, 355029, г. Ставрополь, просп. Кулакова, 2), кандидат физико-математических наук.
Список литературы
1. Markov, G.T., Chaplin, A.F. Excitation of electromagnetic waves. Moscow, Radio and communication, 1983, 296 p.
2. Vladimirov, V.S. Equations of mathematical physics. The textbook for phys. and mechanical-mathematical. spec. universities. 4-th ed. Moscow, Nauka, 1981, 512 p.
3. Sukhinov, A.I., Zuev, V.N., Semenisty, V.V. Equations of mathematical physics. Taganrog, TRTU, 2005.
4. Samarskii, A.A. The Theory of Difference Schemes. Moscow, Nauka, 1989.
5. Samarskii, A.A., Nikolaev, E.S. Numerical Methods for Grid Equations. Moscow, Nauka, 1978.
6. Sukhinov A.I., Chistyakov, A.E., Shishenya, A.V. Error estimate for diffusion equations solved by schemes with weights. Mathematical Models and Computer Simulations, 2014, vol. 6, iss. 3, pp. 324‒331.
7. Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E., Fomenko, N.A. Method of construction difference scheme for problems of diffusion-convection reaction, takes into the degree filling of the control volume. Izvestiya SFedU, Engineering Sciences, 2013, no. 4 (141), pp. 87‒98.
8. Konovalov, A.N. To the Theory of the Alternating Triangle Iteration Method. Sib. Math. J., 2002 no. 43, pp. 552–572.
9. Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E., Yakobovskii, M.V. Accuracy of the numerical solution of the equations of diffusion-convection using the difference schemes of second and fourth order approximation error. Bulletin of the South Ural State University, series “Computational Mathematics and Software Engineering”, 2016, vol. 5, iss. 1, pp. 47–62.
10. Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E. Adaptive modified alternating triangular iterative method for solving grid equations with a non-self-adjoint operator. Mathematical Models and Computer Simulations, 2012, vol. 4, iss. 4, pp. 398‒409.
11. Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E., Timofeeva, E.F., Shishenya, A.V. Mathematical model for calculating coastal wave processes operator. Mathematical Models and Computer Simulations, 2013, vol. 5, iss. 2, pp 122-129.
12. Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E., Protsenko, E.A. Two-Dimensional Mathematical Model of Sediment Transportation. Izv. Yuzhn. Federal. Univ., Tekh. Nauki, 2011, no. 8, pp. 32–44.
13. Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E., Protsenko, E.A. Mathematical modeling of sediment transport in coastal aquatic systems on a multiprocessor computer system. Computational methods and programming, 2014, vol. 15, pp. 610‒620.
14. Sukhinov, A.I., Protsenko, E.A., Chistyakov, A.E., Shreter, S.A. Comparison of computational efficiencies of explicit and implicit schemes for the sediment transport problem in coastal zones. Numerical Methods and Programming, 2015, vol. 16, no. 3, pp. 328–338.
15. Nikitina, A.V., Semenyakina, A.A., Chistyakov, A.E., Protsenko, E.A., Yakovenko, I.V. Application schemes of higher order accuracy for solving biological kinetics on a multiprocessor computer system. Basic Research, 2015, no. 12-3, pp. 500‒504.
16. Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E., Protsenko, E.A. Mathematical modeling of sediment transport in the coastal zone of shallow reservoirs. Mathematical Models and Computer Simulations, 2014, vol. 6, no. 4, pp. 351‒363.
Рецензия
Для цитирования:
Чистяков А.Е., Проценко Е.А., Тимофеева Е.Ф. Математическое моделирование колебательных процессов со свободной границей. Computational Mathematics and Information Technologies. 2017;1(1).
For citation:
Chistyakov A.E., Protsenko E.A., Timofeeva E.F. Mathematical modeling of oscillatory processes with a free boundary. Computational Mathematics and Information Technologies. 2017;1(1).
Просмотров:
149
Послать статью по эл. почте 