Эффективный параллельный программный комплекс для решения уравнений Навье- Стокса разрывным методом Галеркина
Михаил Михайлович Краснов,
Павел Александрович Кучугов,
Марина Евгеньевна Ладонкина,
Владимир Федорович Тишкин https://doi.org/10.23947/2587-8999-2017-2-148-155
Аннотация
Реализованы алгоритмы решения уравнения Навье-Стокса на трехмерной тетраэдральной сетке методом Галеркина с разрывными базисными функциями. При создании программного кода использован новый подход к программированию задач математической физики, позволяющий компактно записывать и эффективно реализовывать математические формулы, в частности, за счет введения понятия «сеточного оператора», аналогичного математическому, единообразно реализовывать подход на разных типах сеток и для различных вычислительных архитектур. Исследуется эффективность созданного программного кода.
Ключевые слова
уравнения Навье-Стокса,
разрывный метод Галеркина,
параллельное программирование,
шаблонное метапрограммирование
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 16-11-10033).
Об авторах
Михаил Михайлович Краснов
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук (125047, Москва, Миусская пл., д.4)
Россия
Россия
Краснов Михаил Михайлович, старший научный сотрудник, Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук (125047, Москва, Миусская пл., д.4)
Павел Александрович Кучугов
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук (125047, Москва, Миусская пл., д.4)
Россия
Россия
Марина Евгеньевна Ладонкина
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук (125047, Москва, Миусская пл., д.4)
Россия
Россия
Ладонкина Марина Евгеньевна, кандидат физико-математических наук, Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук (125047, Москва, Миусская пл., д. 4)
Владимир Федорович Тишкин
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук (125047, Москва, Миусская пл., д.4)
Россия
Россия
Тишкин Владимир Федорович, член-корреспондент РАН, профессор, доктор физико-
математических наук, Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской
академии наук (125047, Москва, Миусская пл., д. 4)
Список литературы
1. Cockburn B. Introduction to the Discontinuous Galerkin Method for Convection Dominated Problems, Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations, Lecture Notes in Mathematics, 1998, v.1697, pp.151-268.
2. A.K. Pany and S.Yadav. An hp-Local Discontinuous Galerkin method for Parabolic Integro-Differential Equations, OCCAM, Report No. 09/30.
3. Ladonkina M.E., Neklyudova O.A., Tishkin V.F., Utyralov D.I. Realization of the boundary conditions of adhesion for the Galerkin discontinuous method // Prep. M.V. Keldysh, 2014, 16 p.
4. Ladonkina M.E., Tishkin V.F. On methods of Godunov type of high accuracy order // Reports of the Academy of Sciences, 2015, T.461, No. 4, pp. 390-393.
5. Ladonkina M.E., Tishkin V.F. A generalization of the Godunov method, using piecewise polynomial approximations, Differentsial'nye Uravneniya, 2015, Vol. 51, No. 7, pp. 899-907.
6. Krasnov M.M. Operator library for solving three-dimensional grid problems of mathematical physics using graphics cards with CUDA architecture. // Matematicheskoe Modelirovanie, 2015, vol.27, no. 3, pp.109-120.
7. Bassi F., Rebay S. A High-Order Accurate Discontinuous Finite Element Method for the Numerical Solution of the Compressible Navier-Stokes Equations // Journal of Computational Physics, 1997, 131, pp. 267-279.
8. SK Godunov. Difference method for numerical calculation of discontinuous solutions of hydrodynamics equations // Matem. sb., 1959. 47 (89): 3, pp. 271-306.
9. Rusanov V.V. Calculation of the interaction of non-stationary shock waves with obstacles. // Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1961. Т.I., №2, pp. 267-279.
10. Lax P.D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation // Сommunications on Pure and Applied Mathematics. 1954,7, No. 1, pp. 159 -193.
11. Arnold D.N., Brezzi F., Cockburn B., Marini L.D. Uni fi ed analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems. / / SIAM Journal on Numerical Analysis, 2002, 29, pp. 1749-1779.
12. A.K. Pany and S. Yadav An hp-Local Discontinuous Galerkin method for Parabolic Integro-Differential Equations, OCCAM, Report No. 09/30
13. M.E. Ladonkina, OA Neklyudova, V.F. Tishkin. Investigation of the influence of the limiter on the order of the accuracy of the solution by the Galerkin discontinuous method. // KIAM Preprint. M.V. Keldysh, 2012, No. 34, pp. 31.
14. M.E. Ladonkina, O.A. Neklyudova, V.F. Tishkin. Investigation of the influence of the limiter on the order of accuracy of the solution by the Galerkin discontinuous method, Mat. Model., 2012, Т.24, №12, pp. 124-128.
15. M.E. Ladonkina, OA Neklyudova, V.F. Tishkin. High accuracy limiter for the Galerkin discontinuous method on triangular meshes. // KIAM Preprint. M.V. Keldysh, 2013, No. 53, 26c.
16. Krasnov MM, Kuchugov PA, Ladonkina ME, Tishkin VF Galerkin discontinuous method on three-dimensional tetrahedral grids. Using the Operator Programming Method. // Mathematical Modeling, 2017, Vol. 29, No. 2, P. 3-22.
Рецензия
Для цитирования:
Краснов М.М., Кучугов П.А., Ладонкина М.Е., Тишкин В.Ф. Эффективный параллельный программный комплекс для решения уравнений Навье- Стокса разрывным методом Галеркина. Computational Mathematics and Information Technologies. 2017;1(2). https://doi.org/10.23947/2587-8999-2017-2-148-155
For citation:
Krasnov M.M., Kuchugov P.A., Ladonkina M.E., Tishkin V.F. Efficient parallel software system for solving Navier-Stokes equations by the discontinuous Galerkin method. Computational Mathematics and Information Technologies. 2017;1(2). https://doi.org/10.23947/2587-8999-2017-2-148-155
Просмотров:
157
Послать статью по эл. почте 