Об одном классе потоковых схем для уравнений типа конвекция-диффузия
https://doi.org/10.23947/2587-8999-2017-2-169-179
Аннотация
Статья посвящена исследованию разностных схем для уравнений типа конвекция-диффузия. Такие уравнения находят широкое применение при описании нелинейных
процессов. В данной статье рассматривается пространственно одномерный вариант, хотя при этом сохранены основные особенности уравнения: немонотонность и квазилинейность.
Целями работы являлись разработка и расчетно-экспериментальное обоснование потоковых схем с двойным экспоненциальным преобразованием. В данной работе
представлены результаты построения и обобщения консервативных слабо-монотонных схем второго порядка точности по пространству на равномерных и квазиравномерных сетках. Проводилось обобщение предложенных схем на случай использования ячеистых сеток.
Ключевые слова
уравнение конвекции-диффузии,
разностные схемы,
интегральные преобразования,
алгоритм немонотонной прогонки,
итерации
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проектов № 15-01-04620-a, 16-07-00206-a.
Об авторах
Юрий Николаевич Карамзин
ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
(РФ, г. Москва, Миусская площадь, 4)
Россия
Россия
Карамзин Юрий Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник ИПМ им. М.В. Келдыша РАН (РФ, г. Москва, Миусская площадь, 4)
Татьяна Алексеевна Кудряшова
ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
(РФ, г. Москва, Миусская площадь, 4)
Россия
Россия
Кудряшова Татьяна Алексеевна, кандидат физико-математических наук, старший научный
сотрудник ИПМ им. М.В. Келдыша РАН (РФ, г. Москва, Миусская площадь, 4)
Сергей Владимирович Поляков
ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
(РФ, г. Москва, Миусская площадь, 4)
Россия
Россия
Поляков Сергей Владимирович, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, заведующий сектором ИПМ им. М.В. Келдыша РАН (РФ, г. Москва, Миусская площадь, 4)
Список литературы
1. Samarskii, A.A., Mikhailov, A.P. Principles of Mathematical Modelling: Ideas, Methods, Examples. London, Tailor & Francis, 2002, 350 p.
2. Samarskii, A.A. Monotonic difference schemes for elliptic and parabolic equations in the case of a non-selfadjoint elliptic operator. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1965, vol. 5, no. 3, pp. 212-217.
3. Golant, E.I. Conjugate families of difference schemes for equations of parabolic type with lowest terms. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1978, vol. 18, no. 5, pp. 88-95.
4. Karetkina, N.V. An unconditionally stable difference scheme for parabolic equations containing first derivatives. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1980, vol. 20, no. 1, pp. 257-262.
5. Fryazinov, I.V. On a class of schemes for a parabolic equation. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1975, vol. 15, no. 1, pp. 108-120.
6. Polyakov, S.V., Sablikov, V.A. Lateral'nyi perenos fotoindutsirovannykh nositelei zryada v geterostrukturakh s dvumernym elektronnym gazom. Matematicheskoe modelirovanie, 1997, vol. 9, no. 12, pp. 76-86. (in Russian)
7. Kudryashova, T.A., Polyakov, S.V. On some methods of solving boundary-value problems on multiprocessor computers. Proc. of the 4th International conference on mathematical simulation, June 27 – July 1, 2000, Moscow, Uvarova, L.A. (Ed.), vol. 2, pp. 134-145. Moscow, STANKIN, 2001. (in Russian)
8. Polyakov, S.V. Exponential schemes for solving evolutionary equations on irregular grids. Scientific Notes of Kazan State University, Physics and Mathematics, 2007, vol. 149, book 4, pp. 121-131. (in Russian)
9. Karamzin, Yu.N., Polyakov, S.V. Exponential finite volume schemes for solving of elliptic and parabolic equations of the general type on irregular grids. Grid Methods for Boundary-Value Problems and Applications. Proc. of the 8th All-Russian Conference celebrating 80 anniversary of Lyashko A.D. Kazan, Kazan State University, 2010, pp. 234-248. (in Russian)
10. Polyakov, S.V. Exponential difference schemes for the convection-diffusion equation, Mathematica Montisnigri, 2012, vol. XXV, pp. 1-16. (in Russian)
11. Polyakov, S.V. Exponential difference schemes with a double integral transformation for solving convection-diffusion equations. Mathematical Models and Computer Simulations, 2013, vol. 5, no. 4, pp. 338-340.
12. Samarskii, A.A. Theory of difference schemes. New York: Marcel Dekker, Inc., 2001, 762 p.
13. Samarskii, A.A., Nikolaev, E.S. Numerical Methods for Grid Equations, Vol. I: Direct Methods, Vol. II: Iterative Methods. Basel-Boston-Berlin, Birkhäuser Verlag, 1989, 502 p.
Рецензия
Для цитирования:
Карамзин Ю.Н., Кудряшова Т.А., Поляков С.В. Об одном классе потоковых схем для уравнений типа конвекция-диффузия. Computational Mathematics and Information Technologies. 2017;1(2). https://doi.org/10.23947/2587-8999-2017-2-169-179
For citation:
Karamzin Yu.N., Kudryashova T.A., Polyakov S.V. On a class of flux schemes for convection-diffusion equations. Computational Mathematics and Information Technologies. 2017;1(2). https://doi.org/10.23947/2587-8999-2017-2-169-179
Просмотров:
158
Послать статью по эл. почте 