24 мая 2022 г. после тяжелой болезни ушел из жизни член редколлегии журнала «Computational Mathematics and Information Technologies», крупный российский ученый, известный специалист в области математического моделирования, доктор физико-математических наук, профессор Александр Петрович Михайлов.

Результат, получаемый в ходе решения задач оптимизации актуален для применения в промышленных и лабораторных процессах. Многокритериальная оптимизация подразумевает оптимизацию двух или более конфликтующих целевых функций.

Материалы и методы. На основе кинетической модели каталитической реакции синтеза бензилалкиловых эфиров поставлена задача многокритериальной оптимизации с учетом изменяемых параметров: температуры, мольного соотношения реагентов и времени проведения, имеющих ограничения. Обосновано использование методов «идеальной» точки и лексикографического упорядочивания.

Результаты. Разработан алгоритм решения задачи многокритериальной оптимизации. Используя кинетическую модель синтеза бензилалкиловых эфиров, решена задача МКО условий проведения и получены оптимальные значения изменяемых параметров системы, при которых достигается максимизация выхода целевого продукта и минимизация побочных продуктов химического процесса.

Обсуждение и заключения. Многокритериальная оптимизация данного процесса позволит дать технологические рекомендации по промышленной реализации процесса с максимальным выходом целевых продуктов и минимальным содержанием побочных. В работе представлено два метода решения задачи, так как для применения полученных результатов на практике должны учитываться рекомендации лица, принимающего решения.

В работе рассматривается применение различных современных технологий высокопроизводительных вычислений для ускорения численного решения задач распространения динамических волновых возмущений с использованием сеточно-характеристического метода. Рассматриваются технологии как для центральных процессоров (CPU), так и для графических процессоров (GPU). Приведены сравнительные результаты применения технологий MPI, OpenMP, CUDA. В качестве примеров работы разработанного программного комплекса приводится ряд примеров расчета задач сейсмики и геофизики. Отдельно рассмотрен вопрос распараллеливания задач с наличием контактов многих сеток и топографии дневной поверхности, используя криволинейные сетки.

Важную роль в управлении водными ресурсами играют внутренние пресноводные водоемы, основными видами использования которых являются: удовлетворение потребностей населения в пресной воде, ирригация, гидроэнергетика, судоходство, рыборазведение и т.п. Вместе с тем все чаще наблюдаются нежелательные и неизбежные нарушения природной среды и природного баланса экосистемы данных водных объектов. Серьезную проблему представляют существенное изменение рельефа дна, разрушение берегов, накопление донных отложений. Представленные в настоящей статье результаты направлены на создание современной основы для прогноза тенденций развития внутренних пресноводных водоемов Юга России, базирующихся на расчеты гидрофизических характеристик волнового режима. На примере Цимлянского водохранилища построены и адаптированы к природно-климатическим условиям и географическим особенностям математические модели трехмерной волновой гидродинамики. На основе разработанного экспериментального комплекса программ выполнены прогностические расчеты для его побережья, расположенного поблизости посёлка Саркел, названного именем исторического хазарского города-крепости Саркел (затоплен водохранилищем). Для выбранного «локального» участка проведены исследования гидродинамических характеристик волнового воздействия на прибрежную рекреационною зону, в том числе, профили волн и поля вектора скорости при различных значениях скорости ветра.

Моделирование позволяет получить описание моделируемого объекта, в частности осложнения, улучшающее и уточняющее его понимание и представляющее такую организацию информации, которая обеспечивает более легкое получение необходимой информации. Моделирование задач химической кинетики представляет собой решение систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с определением кинетических параметров. Обратная задача относится к некорректно поставленным задачам и не имеет единственного решения. Развитие современных методов эволюционной оптимизации, в том числе генетического алгоритма, позволяет получить решение такой высокоразмерной задачи за приемлемое время.

Материалы и методы. Объектом исследования является каталитическая реакция диметилкарбоната (ДМК) со спиртами в присутствии гексакарбонил вольфрама. Решение прямой задачи представляет собой решение системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с начальными данными и заданными кинетическими параметрами. Решение обратной задачи заключается в определении кинетических параметров, соответствующих минимальному отклонению расчётных значений концентраций веществ от экспериментальных данных.

Результаты исследования. Решена обратная задача химической кинетики, которая заключается в расчете кинетических параметров с минимизацией функционала отклонения расчетных значений концентраций компонент от экспериментальных данных. На языке Python разработана программа, реализующая генетический алгоритм. Проведены численные эксперименты с разным количеством итераций и оценено их влияние на точность решения, а также соответствующие временные затраты.

Обсуждение и заключения. Рассчитанные значения концентраций компонент по найденным кинетическим параметрам соответствуют значениям экспериментальных данных. Проведены численные эксперименты с разным количеством итераций. На основе экспериментов был сделан вывод, что с увеличением количества итераций увеличивается точность решения. Увеличение количества итераций в свою очередь приводит к увеличению времени, которое необходимо для проведения вычислений. Проведен анализ зависимости времени от количества итераций.