Сопоставление результатов численного моделирования процессов гидродинамики в мелководных водоемах на основе трехмерной модели и двумерной модели, усредненной по глубине

Введение. Двумерные гидродинамические модели доказали свою способность адекватно описывать процессы стока и транспортировки в реках, озерах, эстуариях, дельтах и морях. Практика показывает, что даже там, где ожидаются значительные трехмерные эффекты, например, при ветровых потоках, двумерный подход может работать эффективно. Однако в некоторых случаях двумерная модель недостаточно точно отражает фактические структуры потока. Например, в мелководных водоемах со сложной батиметрией неоднородный рельеф и динамика могут привести к тому, что профиль скорости будет неоднородным. Целью исследования является разработка основы для определения того, в каких случаях двумерной модели, усредненной по глубине, достаточно для моделирования процессов гидродинамики в мелководных водоемах, подобных Азовскому морю, а в каких случаях для получения точных результатов целесообразно использование трехмерной модели.

Материалы и методы. Локальные аналитические решения получены для распространения преобладающей сингулярной прогрессивной волны в мелководном, хорошо перемешанном водоеме. Адвективными слагаемыми и слагаемыми Кориолиса пренебрегают, вихревая вязкость принимается постоянной, а слагаемое нижнего трения линеаризуется. Последнему уделяется особое внимание, поскольку характеристики моделей существенно зависят от способа определения коэффициентов нижнего трения. Аналитический метод, разработанный в исследовании, показывает, что определенные комбинации более высоких скоростей течения (u ≈˃ 1 м/с) и глубин воды (d ˃ 50 м) могут вызывать значительные различия между результатами модели, усредненной по глубине, и модели, содержащей информацию по вертикали.

Результаты исследования. Полученные результаты проверяются численным моделированием стационарных и нестационарных периодических течений в схематизированном прямоугольном бассейне. Результаты, полученные в результате трехмерного моделирования, сравниваются с результатами двумерного моделирования, усредненного по глубине. Оба моделирования показывают хорошее соответствие аналитическим решениям.

Обсуждение и заключения. Аналитические решения были найдены путем линеаризации уравнений, что, очевидно, имеет свои ограничения. Отмечается два вида нелинейных эффектов — вызванных членами более высокого порядка в уравнениях движения, т. е. членами адвективного ускорения и трения и вызванных геометрическими нелинейностями, что связано, например, с различной глубиной воды и шириной водоема, что будет важно при моделировании реального моря.

1. Bijlsma A.C., Uittenbogaard R.E., Blokland T. Horizontal large eddy simulation applied to stratified tidal flows. Proceedings of the International Symposium on Shallow Flows. Delft, Netherlands. 2003:559–566. https://doi.org/10.1201/9780203027325.ch70

2. Chamecki M., Chor T., Yang D., et al. Material transport in the ocean mixed layer: recent developments enabled by large eddy simulations. Reviews of Geophys. 2019;57:1338–1371. https://doi.org/10.1029/2019RG000655

3. Гущин В.А., Mиткин В.В., Рождественская Т.И. и др. Численное и экспериментальное исследование тонкой структуры течения стратифицированной жидкости вблизи кругового цилиндра. Прикладная механика и техническая физика. 2007;48(1(281)):43–54. https://doi.org/10.1007/s10808-007-0006-y

4. Jirka G.H. Large scale flow structures and mixing processes in shallow flows. Journal of Hydraulic Research. 2001;39(6):567–573. https://doi.org/10.1080/00221686.2001.9628285

5. Smit P. B., Janssen T.T., Herbers T.H. Nonlinear wave kinematics near the ocean surface. Journal of Oceanography. 2017;47:1657–1673. https://doi.org/10.1175/JPO-D-16-0281.1

6. Единая государственная система информации об обстановке в Мировом океане. URL: http://portal.esimo.ru (дата обращения: 10.06.2023).

7. Alekseenko Е., Roux B., Sukhinov А., et al. Nonlinear hydrodynamics in a mediterranean lagoon. Nonlinear Processes in Geophysics. 2013;20(2):189–198. https://doi.org/10.5194/npg-20-189-2013

8. Battjes J., Labeur R. Unsteady Flow in Open Channels. Cambridge University Press, 2017. 312 p. https://doi.org/10.1017/9781316576878

9. Белоцерковский О.М. Турбулентность: новые подходы. Москва : Наука, 2003. 285 c.

10. Монин А.С. Турбулентность и микроструктура в океане. Успехи физических наук. 1973;109(2):333–354. https://doi.org/10.1070/PU1973v016n01ABEH005153

11. Breugem W.P. The influence of wall permeability on laminar and turbulent flows. PhD thesis. Delft University of Technology, 2004. 206 р.

12. Vreugdenhil C.B. Numerical Methods for Shallow-Water Flow. Springer, Berlin; Heidelberg, New York, 1994. 262 p.

13. Fischer H. Mixing in Inland and Coastal Waters. Academic Press, 1979. 483 p

14. Lorentz H.A. Sketches of his work on slow viscous flow and some other areas in fluid mechanics and the background against which it arose. Journal of Engineering Mathematics. 1996;30(1–2):1–18. https://doi.org/10.1007/BF00118820

15. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Алексеенко Е.В. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе. Математические моделирование. 2011;3(5):562–574. https://doi.org/10.1134/S2070048211050115

16. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе. Вычислительные методы и программирование. 2012;13(1):290–297.

17. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Фоменко Н.А. Методика построения разностных схем для задачи диффузии-конвекции-реакции, учитывающих степень заполненности контрольных ячеек. Известия ЮФУ. Технические науки. 2013;4(141): 87–98.

18. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежных водных системах на многопроцессорной вычислительной системе. Вычислительные методы и программирование. 2014;15:610–620.

19. Васильев В.С., Сухинов А.И. Прецизионные двумерные модели мелких водоемов. Математическое моделирование. 2003;15(10):17–34.

20. Самарский А.А. Теория разностных схем. Москва: Наука, 1989. 553 с.

21. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. Москва: Наука, 2015.