Построение разностных схем второго порядка точности для задач диффузии-конвекции мультифракционных взвесей в прибрежных морских системах

   Введение. Рассматривается начально-краевая задача транспорта мультифракционных взвесей применительно к прибрежным морским системам. Данная задача описывает процессы переноса и осаждения частиц взвеси, а также взаимный переход между её различными фракциями. С целью получения монотонных разностных схем для задач диффузии-конвекции взвесей целесообразно использовать разностные схемы, удовлетворяющие принципу максимума. При построении разностной схемы, для которой будет выполнен принцип максимума, желательно получить второй порядок аппроксимации по пространственной переменной как для внутренних, так и для граничных точек исследуемой области.

   Материалы и методы. Данная задача вызывает определенные трудности при рассмотрении границ геометрической области, для которых выполнены граничные условия второго и третьего рода. В этих случаях, чтобы сохранить второй порядок погрешности аппроксимации, вводится «расширенная» сетка (сетка, дополненная фиктивными узлами). Ориентиром служит аппроксимация указанных граничных условий по формуле центральных разностей и исключение из полученных выражений функций концентрации взвеси в фиктивном узле.

   Результаты исследования. Построены разностные схемы второго порядка точности для задачи диффузии-конвекции мультифракционных взвесей в прибрежных морских системах.

   Обсуждение и заключение. Предложенные схемы не являются абсолютно стабильными и подробный анализ устойчивости и сходимости, связанный с отношением шагов сетки, является важной проблемой, которую автор планирует решать в будущем.

1. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Бондаренко Ю.С. Оценка погрешности решения уравнения на основе схем с весами. Известия ЮФУ. Технические науки. 2011;8(121):6–13.

2. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Построение дискретной двумерной математической модели транспорта наносов. Известия ЮФУ. Технические науки. 2011;8(121):32–44.

3. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А., Сидорякина В.В., Проценко С.В. Параллельные алгоритмы решения задачи динамики изменения рельефа дна в прибрежных системах. Вычислительные методы и программирование. 2020;21(3):196–206. doi: 10.26089/NumMet.v21r318

4. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А., Сидорякина В.В., Проценко С.В. Комплекс объединенных моделей транспорта наносов и взвесей с учетом трехмерных гидродинамических процессов в прибрежной зоне. Математическое моделирование. 2020;32(2):3–23. doi: 10.20948/mm-2020-02-01

5. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Protsenko S.V., Sidoryakina V.V. Coupled 3D wave and 2D bottom deposit transportation models for the prediction of harmful phenomena in coastal zone. In the collection: Trends in the Analysis and Design of Marine Structures — Proceedings of the 7^th International Conference on Marine Structures, MARSTRUCT 2019. 2019. P. 597–603. doi: 10.1201/9780429298875-68

6. Сухинов А.И., Сидорякина В.В. Построение и исследование корректности математической модели транспорта и осаждения взвесей с учетом изменений рельефа дна. Computational Mathematics and Information Technologies. 2018;2(2):76–90. doi: 10.23947/2587-8999-2018-2-76-90

7. Sukhinov A.I., Sukhinov A.A., Sidoryakina V.V. Uniqueness of solving the problem of transport and sedimentation of multicomponent suspensions in coastal systems. In the collection: Journal of Physics: Conference Series. Applied Mathematics, Computational Science and Mechanics: Current Problems. Bristol, 2020;1479:012081. doi: 10.1088/1742-6596/1479/1/012081

8. Sukhinov A.I., Sidoryakina V.V. Development and correctness analysis of the mathematical model of transport and suspension sedimentation depending on bottom relief variation. Vestnik of Don State Technical University. 2018;18(4): 350–361. doi: 10.23947/1992-5980-2018-18-4-350-361

9. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Сидорякина В.В., Проценко С.В., Атаян А.М. Локально-двумерные схемы расщепления для параллельного решения трехмерной задачи транспорта взвешенного вещества. Математическая физика и компьютерное моделирование. 2021;24(2):38–53. doi: 10.15688/mpcm.jvolsu.2021.2.4

10. Сидорякина В.В., Сухинов А.И. Построение и исследование близости решений в L2 двух краевых задач для модели переноса многокомпонентных взвесей в прибрежных системах. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023;63(10):1721–1732. doi: 10.1134/S0965542523100111

11. Курант Р. Уравнения с частными производными. Москва: МИР; 1964. 832 с.