Введение. Рассматривается объединенная пространственно-неоднородная нестационарная модель взаимодействия генетически модифицированного растительного ресурса (кукурузы) при наличии на поле вредителя — кукурузного мотылька, также локализованного на относительно небольшом участке поля немодифицированной кукурузы. Предполагается, что на обе растительные культуры воздействуют насекомые-вредители, способные к самостоятельному перемещению (таксису) в направлении градиента растительного ресурса. Также рассматриваемая модель учитывает диффузионные процессы в динамике всех компонентов объединенной модели, рост биомассы, генетические особенности обоих видов растительного ресурса и процессов выедания агрокультур, явления роста и деградации, диффузии и мутации вредителей и дает возможность, на основе прогностических расчетов, с одной стороны, уменьшить потери урожая, с другой стороны — повысить стойкость трансгенной агрокультуры к воздействию вредителя за счет снижения скорости его естественной мутации.

   Материалы и методы. Математическая модель представляет собой развитие модели Костицына и является начально-краевой задачей для нелинейной системы уравнений конвекции-диффузии, которые описывают пространственно-временную динамику изменения плотности биомассы двух типов агрокультуры — трансгенной и немодифицированной, а также удельные численности (плотности) образовавшихся в результате мутаций трех генотипов вредителей (кукурузного мотылька). Авторами выполнена линеаризация уравнений диффузии-конвекции по правым частям на временной сетке — нелинейные члены, входящие в каждое из уравнений, берутся с запаздыванием на предыдущем временном слое. Члены, определяющие таксис, представлены в так называемой симметричной форме, гарантирующей кососимметричность соответствующего непрерывного оператора, а при аппроксимации на пространственной сетке — и разностного оператора.

   Результаты исследования. Построена устойчивая монотонная разностная схема, аппроксимирующая исходную задачу со вторым порядком на пространственной равномерной 2D сетке. Приведены результаты численного решения модельных задач, качественно согласующиеся с реально наблюдаемыми процессами. Получены решения для различных соотношений модифицированного и немодифицированного участков поля.

   Обсуждение и заключение. Полученные результаты учета поведения вредителей в зависимости от типа таксиса могут позволить существенно увеличить время приобретения Bt-устойчивости. При этом динамика концентрации вредителей, перемещающихся в направлении градиента поиска пищи, значительно отличается от концентрации вредителей, перемещающихся в направлении партнёра для размножения.

   Введение. Рассматривается решение краевых задач на отрезке с линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями, в которых коэффициенты и правая часть являются непрерывными функциями. Условия ортогональности невязки уравнения координатным функциям дополняются системой линейно независимых краевых условий задачи. Число координатных функций m должно быть больше порядка n дифференциального уравнения.

   Материалы и методы. Для численного решения краевой задачи предложена система линейно независимых координатных функций на симметричном отрезке [–1,1] с единичной нормой Чебышева каждой функции системы. Применен модифицированный метод Петрова-Галеркина с включением линейно независимых краевых условий исходной задачи в систему линейных алгебраических уравнений. Применена интегральная квадратурная формула с двенадцатым порядком погрешности для вычисления скалярного произведения двух функций.

   Результаты исследования. Получен критерий существования и единственности решения краевой задачи, при условии, что известны n линейно независимых решений однородного дифференциального уравнения. Получены формулы для матричных коэффициентов и коэффициентов правой части системы линейных алгебраических
уравнений для вектора разложения решения по системе координатных функций. Формулы получены для линейных дифференциальных уравнений второго и третьего порядков. Модифицированный метод Бубнова-Галеркина сформулирован для уравнения произвольного порядка.

   Обсуждение и заключение. Полученные формулы обобщенного метода Бубнова-Галеркина могут быть полезными для решения краевых задач с линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Численно решены три краевых задачи с уравнениями второго и третьего порядков, равномерная норма невязки не превышает 10^–11.

   Введение. Работа посвящена численному исследованию воздействия лазерного излучения на встречный двухфазный поток наночастиц с многокомпонентным газом из углеводородов. При таком воздействии увеличивается содержание водорода в продуктах и происходит связывание метана в углеводороды более сложного строения на поверхности каталитических наночастиц и в газовой фазе. Горячие стенки трубы являются источником основного прогрева реакционной двухфазной среды с каталитическими наночастицами.

   Материалы и методы. В качестве основного метода используется математическое моделирование, включающее численное решение системы уравнений вязкой газопылевой двухфазной среды с учетом химических реакций и лазерного излучения. Модель позволяет одновременно учитывать двухфазную газопылевую среду, многокомпонентность и многотемпературность среды, обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) для температуры каталитических наночастиц, ОДУ химической кинетики, эндотермические эффекты радикально-цепных реакций, диффузию легких метильных радикалов CH₃ и атомов водорода H, которые инициируют конверсию метана, поглощение лазерного излучения этиленом и частицами.

   Результаты исследования. Получены распределения параметров, характеризующих ламинарные дозвуковые течения газопылевой среды в осесимметричной трубе с химическими реакциями. Показано, что поглощение лазерного излучения этиленом во встречном потоке приводит к резкому увеличению конверсии метана и преимущественному выходу ароматических соединений.

   Обсуждение и заключение. Численное моделирование динамики реакционных двухфазных сред представляет интерес для разработки теоретических основ переработки метана в ценные продукты. Полученные результаты естественным образом подтверждают вывод о необходимости совместного использования средств математического моделирования и лабораторных экспериментов для разработки новых ресурсосберегающих и экономически обоснованных технологий переработки природного газа.

   Введение. Рассматривается начально-краевая задача транспорта мультифракционных взвесей применительно к прибрежным морским системам. Данная задача описывает процессы переноса и осаждения частиц взвеси, а также взаимный переход между её различными фракциями. С целью получения монотонных разностных схем для задач диффузии-конвекции взвесей целесообразно использовать разностные схемы, удовлетворяющие принципу максимума. При построении разностной схемы, для которой будет выполнен принцип максимума, желательно получить второй порядок аппроксимации по пространственной переменной как для внутренних, так и для граничных точек исследуемой области.

   Материалы и методы. Данная задача вызывает определенные трудности при рассмотрении границ геометрической области, для которых выполнены граничные условия второго и третьего рода. В этих случаях, чтобы сохранить второй порядок погрешности аппроксимации, вводится «расширенная» сетка (сетка, дополненная фиктивными узлами). Ориентиром служит аппроксимация указанных граничных условий по формуле центральных разностей и исключение из полученных выражений функций концентрации взвеси в фиктивном узле.

   Результаты исследования. Построены разностные схемы второго порядка точности для задачи диффузии-конвекции мультифракционных взвесей в прибрежных морских системах.

   Обсуждение и заключение. Предложенные схемы не являются абсолютно стабильными и подробный анализ устойчивости и сходимости, связанный с отношением шагов сетки, является важной проблемой, которую автор планирует решать в будущем.